Winkel-Umrechner

Rechnen Sie zwischen SI- und historischen Winkeleinheiten um (Radiant, Milliradiant, Grad, Gon, Umdrehung, Bogenminute, Bogensekunde) — verankert in der BIPM-Definition des Radiants.

Von

Wert

Nach

Ergebnis

0,0174533 rad

1 °≈ 0,017453 rad

Dezimalstellen

Alle Einheiten

Einheit	Wert
Radiant (rad)	0,0174533
Milliradiant (mrad)	17,4533
Grad (°)	1
Gon (gon)	1,11111
Umdrehung (tr)	0,00277778
Bogenminute (arcmin)	60
Bogensekunde (arcsec)	3.600

Druck-Umrechner Energie-Umrechner

Aktualisiert: 6. Juni 2026

Winkel-Umrechner. Grad, Bogenmaß, Gon, Umdrehungen und Bogenminuten/-sekunden nach BIPM.

Ein Winkel-Umrechner übersetzt einen Wert zwischen Bogenmaß, Grad, Gon, Umdrehungen, Milliradiant und Bogenminuten/-sekunden über die Basiseinheit Bogenmaß. Jedes Ergebnis wird als exakt oder näherungsweise gekennzeichnet, damit Schüler, Vermesser, Astronomen und Sportschützen endliche Dezimalfaktoren von π-abhängigen, in IEEE-754 gerundeten Werten unterscheiden können.

Was ist ein Winkel-Umrechner?

Ein Winkel-Umrechner ist ein Werkzeug, das eine Messung eines ebenen Winkels in einer Einheit annimmt und den entsprechenden Wert in jeder anderen unterstützten Einheit zurückgibt. Intern wird jede Umrechnung über eine einzige Basiseinheit, das Bogenmaß (Radiant), geführt und benutzt den definierten Faktor jeder Einheit: 1 Milliradiant entspricht exakt 10⁻³ rad, 1 Umdrehung 2π rad, 1 Grad π/180 rad, 1 Gon π/200 rad, 1 Bogenminute π/10.800 rad und 1 Bogensekunde π/648.000 rad. Das Bogenmaß ist die kohärente abgeleitete SI-Einheit für den ebenen Winkel, in der SI-Broschüre des BIPM §2.3.4 definiert als der Winkel, den ein Kreisbogen mit der Länge des Radius im Kreismittelpunkt aufspannt. Dieselben Definitionen stehen in der Norm ISO 80000-3:2019 (Größen und Einheiten, Teil 3 — Raum und Zeit, in den Quellen am Seitenende verlinkt). In Deutschland realisiert die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig das zugrunde liegende Meter- und Sekunden-Normal, aus dem das Bogenmaß als dimensionsloses Längenverhältnis folgt.

Dieser Umrechner unterstützt sieben Einheiten in drei Gruppen. Die SI-Gruppe umfasst das Bogenmaß und den Milliradiant (1 mrad = 10⁻³ rad), beide gebräuchlich in Physik, Nachrichtentechnik und Maschinenbau. Die gängige Gruppe umfasst das Grad (auch Altgrad, babylonisch-sexagesimaler Ursprung, präsent in der Schulgeometrie der Sekundarstufe, in CAD, in der Navigation, in geografischer Breite und Länge und in jeder GPS-Koordinate), das Gon oder Neugrad (französisches Zentesimalsystem, 1793 eingeführt, bis heute Standard im deutschen Vermessungswesen — 400 gon = 1 Umdrehung, ein rechter Winkel sind genau 100 gon, und nahezu jeder Tachymeter von Leica, Topcon oder Sokkia rechnet in Gon) und die Umdrehung (eine volle Rotation = 2π rad = 360° = 400 gon, gebräuchlich in der Rotationsmechanik, in Datenblättern von Schrittmotoren und in Drehgebern). Die wissenschaftliche Gruppe umfasst die Bogenminute und die Bogensekunde (auch Winkelminute und Winkelsekunde genannt), die sexagesimalen Unterteilungen, die in Astronomie und Präzisionsnavigation verwendet werden: das Hubble-Weltraumteleskop löst etwa 0,05 Bogensekunden auf, die NIRCam des James-Webb-Teleskops erreicht beugungsbegrenzt etwa 0,07 Bogensekunden bei 2 µm, und ein gesundes menschliches Auge unterscheidet im Leseabstand kaum eine Bogenminute.

Was einen seriösen Winkel-Umrechner von einem Marketing-Widget unterscheidet, ist die Ehrlichkeit über die Präzision. Der Faktor 1 rad ≈ 57,2958° ist nicht exakt; er ist eine Rundung auf sechs signifikante Stellen von 180/π = 57,29577951308232…, das irrational ist, weil π irrational ist. Die exakte Beziehung läuft in die umgekehrte Richtung: 1° = π/180 rad per Definition. Dieser Umrechner kennzeichnet das Paar rad↔mrad mit der Markierung „exakt”, weil beide Einheiten in den Quelldaten als exakt markiert sind, kennzeichnet aber jede Umrechnung, die Grad, Gon, Umdrehung, Bogenminute oder Bogensekunde berührt, als näherungsweise — nicht weil die mathematische Definition unscharf wäre (sie ist in symbolischer Form bit-exakt), sondern weil π nicht exakt als IEEE-754-Double dargestellt werden kann, sodass jeder π-abhängige Faktor in 64-Bit-Gleitkommaarithmetik eine Drift von wenigen ulps trägt. Die Markierung sagt die Wahrheit: Grad↔Bogenmaß ist per Definition exakt, in der Berechnung näherungsweise.

Wie rechnet man zwischen Winkeleinheiten um?

Jede Winkelumrechnung ist eine Multiplikation und eine Division über das Bogenmaß. Die allgemeine Formel lautet:

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

wobei x der Eingabewert ist, a_from der Faktor der Quelleinheit zum Bogenmaß und a_to der Faktor der Zieleinheit zum Bogenmaß. So gehen Sie von Hand vor:

1. Schlagen Sie den Quell-zu-Bogenmaß-Faktor nach. Für Grad ist a_from = π/180 ≈ 0,01745329.

2. Multiplizieren Sie den Eingabewert mit diesem Faktor, um das Bogenmaß zu erhalten. 90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5707963 rad.

3. Schlagen Sie den Ziel-zu-Bogenmaß-Faktor nach. Für Gon ist a_to = π/200 ≈ 0,01570796.

4. Teilen Sie den Bogenmaß-Wert durch den Zielfaktor. (π/2) ÷ (π/200) = 100 gon (das π kürzt sich heraus und ergibt die exakte rationale Antwort).

Das Verfahren ist für jede unterstützte Einheit identisch. Von Bogensekunden zum Bogenmaß: 1″ × π/648.000 ≈ 4,848137 × 10⁻⁶ rad. Von Umdrehungen zu Grad: 0,25 U × 2π rad/U ÷ (π/180 rad/°) = 90° (wieder kürzt sich das π). Von Milliradiant zu MOA (Bogenminuten): 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10.800 rad/′) = 10.800 / (1.000 π) ≈ 3,4377 MOA — die kanonische ballistische Umrechnung für Zielfernrohre.

Um diesen Rechner zu nutzen, wählen Sie die Quelleinheit im Dropdown „Von”, tippen einen Wert ein und wählen die Zieleinheit im Dropdown „Nach”. Das Ergebnis aktualisiert sich bei jedem Tastendruck. Tippen Sie auf die Ergebnis-Karte, um den Wert in die Zwischenablage zu kopieren. Mit dem Präzisionsregler wechseln Sie zwischen automatisch (6 signifikante Stellen) oder fest 0, 2, 4, 6, 10 oder 15 Dezimalstellen. Die automatische Präzision schaltet auf wissenschaftliche Notation um, sobald das Ergebnis größer als 10¹² (eine Billion im deutschen Sprachgebrauch, langes Zahlensystem) oder kleiner als 10⁻³ wird, damit das Umrechnen einer astronomischen Bogensekunde in Umdrehungen lesbar bleibt. Die Markierung „exakt” erscheint nur für das Paar rad↔mrad, weil das die einzige Umrechnung dieses Satzes ist, die in der IEEE-754-Double-Darstellung nicht durch π läuft.

Formel zur Winkelumrechnung

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

$y$ = Der umgerechnete Wert, ausgedrückt in der Zieleinheit des ebenen Winkels.
$x$ = Der Eingabewert, ausgedrückt in der Quelleinheit des ebenen Winkels.
$a_{\text{from}}$ = Faktor, der die Quelleinheit ins Bogenmaß umrechnet (zum Beispiel π/180 für Grad, π/200 für Gon, 2π für Umdrehungen, 10⁻³ für Milliradiant).
$a_{\text{to}}$ = Faktor, der die Zieleinheit ins Bogenmaß umrechnet (zum Beispiel π/10.800 für Bogenminuten, π/648.000 für Bogensekunden).

Die Formel ist ein zweistufiger Pivot über das Bogenmaß, die kohärente abgeleitete SI-Einheit für den ebenen Winkel (SI-Broschüre des BIPM §2.3.4). Die Faktortabelle, die dieser Umrechner verwendet, stammt direkt aus der SI-Broschüre des BIPM (die entsprechende Norm ISO 80000-3 ist in den Quellen am Seitenende verlinkt):

Bogenmaß (rad): 1 rad (kohärente abgeleitete SI-Einheit, exakt)
Milliradiant (mrad): 10⁻³ rad (SI-Präfix, exakt)
Grad (°): π/180 rad ≈ 0,0174532925199433 rad (exakte Definition; Darstellungsdrift in IEEE-754)
Gon (gon): π/200 rad ≈ 0,0157079632679490 rad (exakte Definition; 400 gon = 1 Umdrehung)
Umdrehung (U): 2π rad ≈ 6,283185307179586 rad (exakte Definition; 1 U = 360° = 400 gon)
Bogenminute (′, arcmin): π/10.800 rad ≈ 2,908882086657216 × 10⁻⁴ rad (= 1°/60, exakte Definition)
Bogensekunde (″, arcsec): π/648.000 rad ≈ 4,848136811095360 × 10⁻⁶ rad (= 1°/3.600, exakte Definition)

Für die Richtung Grad → Bogenmaß berechnet der Rechner 1° × π/180 ≈ 0,0174532925199433 rad. Das Ergebnis ist mathematisch exakt (1° = π/180 rad per Definition), wird aber als 64-Bit-Double gespeichert, sodass die letzten Ziffern eine Rundung des irrationalen π sind. Die umgekehrte Richtung 1 rad → Grad ergibt 180/π ≈ 57,2957795130823°, ebenfalls irrational, weil π es ist. Umrechnungen, die innerhalb der SI-Gruppe bleiben (rad ↔ mrad), sind bit-exakt und erhalten die Markierung „exakt”; alles andere wird als näherungsweise gekennzeichnet — als wahrheitsgemäße Etikette der IEEE-754-Darstellung, nicht der mathematischen Definition.

Für die deutsche Praxis lohnt es sich, zwei zusätzliche Brücken griffbereit zu haben, die nicht als eigene Dropdown-Einträge erscheinen: die zentesimalen Unterteilungen des Gon. 1 Neuminute (c) = 1/100 gon, 1 Neusekunde (cc) = 1/10.000 gon. Diese Schreibweise ist seit 1978 in Deutschland nicht mehr normgerecht; moderne Geräte zeigen stattdessen Centigon (cgon) und Milligon (mgon). Im Tachymeter entspricht eine Differenz von 0,01 gon (= 1 cgon) auf 100 m Entfernung etwa 1,6 cm Querablage — der Grund, warum die Geodäsie das Gon mit drei bis vier Nachkommastellen führt.

Durchgerechnete Beispiele zur Winkelumrechnung

90 Grad in Bogenmaß (kanonische Trigonometrie der Oberstufe)

Wählen Sie Von = Grad, Nach = Bogenmaß, Wert = 90. Die Formel ergibt 90 × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5707963 rad bei automatischer Präzision. Stellen Sie die Präzision auf 15 Dezimalstellen, sehen Sie 1,570796326794897 rad — die vollständige IEEE-754-Mantisse von π/2. Das ist die Umrechnung, die jede Schülerin und jeder Schüler im Kapitel Trigonometrie zuerst macht: die Identität sin(π/2) = 1 im Bogenmaß ist dieselbe Aussage wie sin(90°) = 1 im Gradmaß, aber nur die Bogenmaß-Form lässt die Taylor-Reihen und die Ableitungsregeln ohne einen zusätzlichen Faktor π/180 in jeder Zeile funktionieren. Die wichtigsten Werte zum Auswendiglernen fürs Abitur: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π. Das Ergebnis wird als näherungsweise gekennzeichnet, weil π/2 irrational ist und jedes 64-Bit-Double eine Rundung.

1 mrad in MOA (Zielfernrohre im Schießsport)

Wählen Sie Von = Milliradiant, Nach = Bogenminute, Wert = 1. Die Formel ergibt 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10.800 rad/′) = 10.800 / (1.000π) ≈ 3,4377 arcmin (MOA). Auf 100 m deckt 1 mrad exakt 10 cm ab (die kanonische Regel des mil-markierten Absehens), während 1 MOA etwa 2,908 cm abdeckt — also entspricht 1 mrad ≈ 3,44 MOA an Treffpunktverlagerung. Deshalb mischen Langstreckenschützen die beiden Systeme: Ein mrad-Absehen hat typischerweise Klicks von 0,1 mrad (1 cm auf 100 m), das entspricht etwa 0,344 MOA pro Klick — feiner als die verbreiteten ¼-MOA-Zielfernrohre (≈ 0,73 cm auf 100 m), die in der Jagd üblich sind. Beide Endpunkte enthalten π, also wird die Umrechnung als näherungsweise gekennzeichnet, obwohl die zugrunde liegenden Definitionen exakt sind.

100 gon in Grad (Vermessung und Geodäsie)

Wählen Sie Von = Gon, Nach = Grad, Wert = 100. Die Formel ergibt 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90° (das π kürzt sich, exakte rationale Antwort). Ein rechter Winkel im Zentesimalsystem sind genau 100 gon — genau dafür hat das revolutionäre Frankreich die Einheit 1793 erfunden, ursprünglich „Neugrad” genannt, um sie vom „Altgrad” zu unterscheiden. In Deutschland ist das Gon bis heute die Standardeinheit der Geodäsie: Theodolite und elektronische Tachymeter (Leica, Topcon, Sokkia) führen ihre Teilkreise in Gon, weil das Aufteilen des Quadranten in 100 statt 90 Teile die dezimalen Unterteilungen sauberer macht. Das Gon dominiert das amtliche Vermessungswesen, das Gauß-Krüger-Koordinatensystem und die Markscheiderei im Bergbau. Auf der gegenüberliegenden Seite der Grenze: 1 gon = 0,9° exakt, und 1° = 10/9 gon ≈ 1,111 gon.

1 Bogensekunde in Bogenmaß (Astronomie auf Hubble-Skala)

Wählen Sie Von = Bogensekunde, Nach = Bogenmaß, Wert = 1. Die Formel ergibt 1″ × π/648.000 ≈ 4,84814 × 10⁻⁶ rad (≈ 4,85 µrad). Die automatische Präzision schaltet auf wissenschaftliche Notation um, weil das Ergebnis kleiner als 10⁻³ ist. Das Hubble-Weltraumteleskop löst etwa 0,05 Bogensekunden auf, also 2,42 × 10⁻⁷ rad; die NIRCam des James-Webb-Teleskops erreicht beugungsbegrenzt etwa 0,07 Bogensekunden bei 2 µm. Zum Vergleich: das bloße menschliche Auge unterscheidet kaum eine Bogenminute (≈ 2,91 × 10⁻⁴ rad). In der Astronomie und Geodäsie sind feinere Unterteilungen gebräuchlich, die dem Dezimalsystem folgen: eine Millibogensekunde (mas) ist ein Tausendstel einer Bogensekunde. Die Sternparallaxe — Grundlage des Parsec — verwendet die Bogensekunde als Winkelbasis: ein Parsec ist die Entfernung, in der 1 Astronomische Einheit unter genau 1 Bogensekunde erscheint.

1 Umdrehung in Grad, Gon und Bogenmaß

Wählen Sie Von = Umdrehung, Nach = Grad, Wert = 1. Die Formel ergibt 1 U × 2π rad/U ÷ (π/180 rad/°) = 360° (π kürzt sich). Mit Nach = Gon erhalten Sie 2π / (π/200) = 400 gon. Mit Nach = Bogenmaß erhalten Sie 2π ≈ 6,2831853 rad. Die ersten beiden Umrechnungen sind exakte rationale Zahlen (das irrationale π kürzt sich im Quotienten); die dritte ist irrational und wird als näherungsweise gekennzeichnet. Das ist der Lehrbuchbeweis, dass 1 volle Umdrehung = 360° = 400 gon = 2π rad — derselbe Winkel auf drei Arten gemessen. Schrittmotoren und Drehgeber werden meist in Umdrehungen oder Bruchteilen einer Umdrehung spezifiziert; CAD-Software spricht Grad; die Physik spricht Bogenmaß. „1,5 Umdrehungen” liest sich schneller als „3π rad” oder „540°”, wenn von einer Seilwinde, einem Schrittmotor oder einem Drehknopf die Rede ist.

Grad-Minuten-Sekunden in Dezimalgrad (GPS-Koordinaten)

GPS-Geräte und Seekarten zeigen geografische Koordinaten oft im Format Grad-Minuten-Sekunden (GMS / DMS) an, etwa „52° 7′ 30,9″”. GIS-Software (QGIS, ArcGIS) und die meisten Rechner erwarten dagegen Dezimalgrad. Die Umrechnung ist direkt: Dezimalgrad = Grad + Minuten/60 + Sekunden/3.600. Für „52° 7′ 30,9″” ergibt das 52 + 7/60 + 30,9/3.600 = 52,12525°. Dieser Rechner liest keine GMS-Zeichenketten direkt — rechnen Sie jeden Teil in seinen Dezimalgrad-Anteil um und addieren Sie, oder geben Sie die Bogenminuten- und Bogensekunden-Anteile separat ein. Für die reine Winkelumrechnung wählen Sie dann Von = Grad, Nach = Bogenmaß oder Gon und geben den Dezimalgrad-Wert ein. So vermeiden Sie den klassischen Fehler, „7′” als 7 Grad statt als 7/60 Grad zu lesen.

Vergleichstabelle: 1 Einheit in Bogenmaß

Einheit	Symbol	Wert in Bogenmaß	Exakt?
Bogenmaß	rad	1	ja
Milliradiant	mrad	1 × 10⁻³	ja
Bogensekunde	″	π/648.000 ≈ 4,848 × 10⁻⁶	per Def. exakt, in IEEE-754 gerundet
Bogenminute	′	π/10.800 ≈ 2,909 × 10⁻⁴	per Def. exakt, in IEEE-754 gerundet
Gon	gon	π/200 ≈ 0,01571	per Def. exakt, in IEEE-754 gerundet
Grad	°	π/180 ≈ 0,01745	per Def. exakt, in IEEE-754 gerundet
Umdrehung	U	2π ≈ 6,28319	per Def. exakt, in IEEE-754 gerundet

Nutzen Sie die Tabelle für Umrechnungen von Hand: Teilen Sie die Quelleinheit in Bogenmaß durch die Zieleinheit in Bogenmaß. Beispiel: 1 Umdrehung in Bogensekunden = 2π / (π/648.000) = 2 × 648.000 = 1.296.000″ (ein Vollkreis hat genau 1.296.000 Bogensekunden, eine exakte ganze Zahl, weil das π sich kürzt).

Häufigste Winkelumrechnungen

Die Einheitenpaare, die deutsche Nutzer am häufigsten nachschlagen — von Schülern, die Trigonometrie wiederholen, bis zu Vermessungsingenieuren. Nutzen Sie sie als Schnellreferenz oder geben Sie den Wert in den Rechner ein, um ein exaktes Ergebnis bis 15 Dezimalstellen zu erhalten.

Grad in Bogenmaß: 1° ≈ 0,017453 rad (exakt: π/180)
Bogenmaß in Grad: 1 rad ≈ 57,29578° (exakt: 180/π)
30 Grad in Bogenmaß: 30° = π/6 ≈ 0,523599 rad
45 Grad in Bogenmaß: 45° = π/4 ≈ 0,785398 rad
90 Grad in Bogenmaß: 90° = π/2 ≈ 1,570796 rad
Umdrehung in Bogenmaß: 1 U = 2π rad ≈ 6,28319 rad
Umdrehung in Grad: 1 U = 360° (exakt)
Umdrehung in Gon: 1 U = 400 gon (exakt)
Grad in Gon: 1° = 10/9 gon ≈ 1,11111 gon (exakte rationale Zahl)
Gon in Grad: 1 gon = 9/10° = 0,9° (exakt)
Grad in Bogenminuten: 1° = 60′ (exakt, per Definition)
Bogenminute in Bogensekunden: 1′ = 60″ (exakt)
Grad in Bogensekunden: 1° = 3.600″ (exakt)
Milliradiant in MOA (Bogenminuten): 1 mrad ≈ 3,43775 arcmin
MOA in Milliradiant: 1 arcmin ≈ 0,29089 mrad
Vollkreis in Bogensekunden: 1 U = 1.296.000″ (exakte ganze Zahl)

Tipps für exakte Winkelumrechnungen

Pivotieren Sie immer über das Bogenmaß. Jede Umrechnung in diesem Werkzeug ist als „Eingabe × Quellfaktor ÷ Zielfaktor” implementiert, mit dem Bogenmaß als Pivot. Wer sechs Faktoren auswendig kennt, hat jede Kreuzumrechnung gratis: Grad (π/180), Gon (π/200), Umdrehung (2π), Bogenminute (π/10.800), Bogensekunde (π/648.000) und Milliradiant (10⁻³).
Lesen Sie die Markierung „exakt” als Aussage über IEEE-754, nicht über die Mathematik. Die Beziehung 1° = π/180 rad ist mathematisch exakt per Definition. Die Markierung erscheint nur für das Paar rad ↔ mrad, weil das die einzige Paarung dieses Satzes ist, die in 64-Bit-Gleitkommaarithmetik nicht mit π multipliziert oder dividiert. Jede Umrechnung mit Grad, Gon, Umdrehung, Bogenminute oder Bogensekunde wird als näherungsweise gekennzeichnet, um die Darstellungsdrift von wenigen ulps ehrlich zu melden — nicht weil die zugrunde liegende Definition unscharf wäre.
Im Schießsport merken Sie sich die mrad-gegen-MOA-Umrechnung. 1 mrad ≈ 3,4377 arcmin (MOA) und 1 arcmin ≈ 0,2909 mrad. Auf 100 m deckt 1 mrad exakt 10 cm ab und 1 MOA etwa 2,91 cm. Die meisten mrad-Absehen haben Klicks von 0,1 mrad (1 cm auf 100 m); MOA-Zielfernrohre haben oft ¼-MOA-Klicks (≈ 0,73 cm auf 100 m). Der mrad-Klick ist feiner — nützlich auf langen Distanzen, weniger praktisch in der Nähe, wo der Klick unter einem Zentimeter liegt.
Verwechseln Sie nicht den wahren Milliradiant mit dem artilleristischen Strich (mil). Ein wahrer Milliradiant ist exakt 1/1.000 rad und ergibt 2.000π ≈ 6.283,19 mrad pro Vollkreis. Der artilleristische Strich der Bundeswehr (NATO-Standard) rundet auf 6.400 Strich pro Vollkreis, damit die Artillerie-Unterteilungen sauberer werden, also ist 1 Strich ≈ 0,05625° ≈ 0,98175 mrad ≠ 1 wahrer mrad. Die ehemalige UdSSR und der Warschauer Pakt nutzten 6.000 Strich pro Vollkreis. Dieser Rechner implementiert den wahren Milliradiant; ist Ihr Absehen in NATO-Strich markiert, multiplizieren Sie mit 6400/(2000π) ≈ 1,01859, bevor Sie den Wert eingeben.
Nutzen Sie das Bogenmaß für jede Formel der Analysis oder Physik. Die Ableitung von sin(x) ist cos(x) nur, wenn x im Bogenmaß steht; im Gradmaß schleppen Sie einen Faktor π/180 mit, der Taylor-Reihen und die meisten Differentialgleichungen zerstört. CAD-Software (AutoCAD, FreeCAD, SolidWorks) akzeptiert in der Oberfläche meist Grad, rechnet intern aber ins Bogenmaß um — deshalb gibt die Eingabe von 0,523599 (≈ π/6) dasselbe Ergebnis wie die Eingabe von 30°. Achten Sie beim Taschenrechner auf den Modus: DEG (Grad) gegen RAD (Bogenmaß) — eine falsche Einstellung liefert falsche Ergebnisse.
Verwenden Sie Grad-Minuten-Sekunden (GMS) für Navigation und Geodäsie, Dezimalgrad für Software. Seekarten und Theodolite zeigen noch 52° 7′ 30,9″, aber jedes GIS-Paket (QGIS, ArcGIS) und jeder Geodatendienst will die Dezimalform 52,12525°. Die Umrechnung lautet: Dezimalgrad = Grad + Minuten/60 + Sekunden/3.600. Dieser Rechner liest keine GMS-Zeichenketten — rechnen Sie jeden Teil in den Dezimalgrad-Anteil um und addieren Sie, oder geben Sie die Bogenminuten- und Bogensekunden-Werte separat ein.
Achten Sie auf die zentesimalen Unterteilungen des Gon. 1 Gon teilt sich in 100 Neuminuten (c) und 10.000 Neusekunden (cc), seit 1978 in Deutschland aber nicht mehr normgerecht — moderne Tachymeter zeigen stattdessen Centigon (cgon) und Milligon (mgon). Auf 100 m Entfernung entspricht eine Differenz von 0,01 gon (1 cgon) etwa 1,6 cm Querablage. Deshalb führt die Geodäsie das Gon mit drei bis vier Nachkommastellen. Die historischen Bezeichnungen Altgrad (Grad) und Neugrad (Gon) tauchen noch in älterer Vermessungsliteratur auf.
Nutzen Sie Umdrehungen für Rotationsspezifikationen. „1,5 Umdrehungen” liest sich weit schneller als „3π rad” oder „540°”, wenn Sie über eine Seilwinde, einen Schrittmotor oder einen Drehknopf sprechen — und es ist die Form, die die meisten Motor-Datenblätter angeben. Die Umdrehung ist auch der sauberste Weg, den Einheitskreis zu lehren: Winkel zwischen 0 und 1 Umdrehung entsprechen direkt Bruchteilen des Kreises, ohne unbequeme 0–360- oder 0–2π-Skalierung.
Wenn das Ergebnis 10¹² (eine Billion im deutschen Sprachgebrauch, langes Zahlensystem) überschreitet oder unter 10⁻³ fällt, wechselt die Anzeige bei automatischer Präzision in die wissenschaftliche Notation. Das ist Absicht: Eine einzelne Bogensekunde in Umdrehungen ergibt ≈ 7,72 × 10⁻⁷ U — lesbar in wissenschaftlicher Notation, unlesbar als 0,000000772 U.

Winkel-Umrechner — Häufig gestellte Fragen

Ist dieser Winkel-Umrechner kostenlos?

Ja. Der Rechner verlangt kein Konto, läuft vollständig im Browser und zeigt keine Werbung. Die einbettbare iframe-Version unter /widget/angle-converter ist ebenfalls werbe- und trackerfrei, sodass Sie sie in Unterrichtsmaterial zur Trigonometrie, in Intranets von Vermessungsbüros, in Schießsport-Blogs oder auf Websites astronomischer Vereine einbinden können, ohne Lesende fremden Trackern auszusetzen.

Wie genau sind die Umrechnungsfaktoren?

Die Faktoren für Bogenmaß und Milliradiant sind in IEEE-754 exakt: 1 mrad = 10⁻³ rad exakt. Grad (π/180), Gon (π/200), Umdrehung (2π), Bogenminute (π/10.800) und Bogensekunde (π/648.000) sind mathematisch exakt per Definition — die SI-Broschüre des BIPM druckt diese als bit-exakte Verhältnisse —, aber jede Umrechnung mit ihnen trägt eine Drift von wenigen ulps, weil π nicht exakt als 64-Bit-Double dargestellt werden kann. Der Rechner kennzeichnet diese Umrechnungen als näherungsweise, um ehrlich zu sein.

Wie rechne ich Grad in Bogenmaß um?

Multiplizieren Sie die Grad mit π/180. So sind 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0,5236 rad, 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad, 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad und 180° = π ≈ 3,1416 rad. Die Beziehung ist exakt per Definition; der Dezimalwert ist irrational, weil π irrational ist. In diesem Rechner wählen Sie Von = Grad, Nach = Bogenmaß und tippen den Grad-Wert — das Ergebnis aktualisiert sich bei jedem Tastendruck.

Wie viel ist 30 Grad in Bogenmaß?

30 Grad entsprechen π/6 Bogenmaß, also etwa 0,5236 rad. Es ist einer der meistgesuchten Werte, weil er als notabler Winkel in jeder Trigonometrie-Prüfung der Oberstufe und im Abitur vorkommt. Die Beziehung ist exakt per Definition.

Wie rechne ich Bogenmaß in Grad um?

Multiplizieren Sie das Bogenmaß mit 180/π. So ist 1 rad ≈ 57,2958°, π/2 rad = 90° exakt, π rad = 180° exakt und 2π rad = 360° exakt. Die umgekehrte Richtung ist in der Form irrational: 180/π = 57,29577951308232… ist eine irrationale Zahl, die Sie mit beliebig vielen Dezimalstellen, aber nie endlich darstellen können. Für 15 Stellen stellen Sie den Präzisionsregler auf 15.

Was ist der Unterschied zwischen Gon und Grad?

Ein Gon (Neugrad) ist 1/400 eines Vollkreises; ein Grad (Altgrad) ist 1/360. 1 gon = 0,9° exakt und 1° = 10/9 gon ≈ 1,111 gon. Ein rechter Winkel sind 100 gon gegenüber 90°. Das Gon wurde 1793 im revolutionären Frankreich als dezimale Unterteilung des rechten Winkels eingeführt; in Deutschland ist es bis heute Standard im Vermessungswesen, in der Geodäsie und in der Markscheiderei, wo Theodolite und Tachymeter ihre Teilkreise in Gon führen. Außerhalb der Vermessung tritt es selten auf, und es ist nicht Teil des SI.

Was ist eine Bogensekunde und wo wird sie verwendet?

Eine Bogensekunde (Winkelsekunde) ist 1/3.600 eines Grads oder π/648.000 rad ≈ 4,848 × 10⁻⁶ rad. Sie ist die angulare Standardeinheit in der beobachtenden Astronomie: das Hubble-Weltraumteleskop löst etwa 0,05 Bogensekunden auf, die NIRCam des James-Webb-Teleskops erreicht etwa 0,07 Bogensekunden bei 2 µm, und Sternparallaxen (die das Parsec definieren) arbeiten in Bogensekunden. Das menschliche Auge unterscheidet kaum eine Bogenminute, sodass jedes Detail auf Bogensekunden-Skala ein Teleskop verlangt.

Warum sind 1 Umdrehung gleich 2π Bogenmaß?

Weil das Bogenmaß als der Winkel definiert ist, den ein Kreisbogen mit der Länge des Radius im Kreismittelpunkt aufspannt. Der Einheitskreis hat den Umfang 2π, also überstreicht eine volle Umdrehung genau 2π solcher Bögen.

Was ist der Unterschied zwischen wahrem Milliradiant und artilleristischem Strich (mil)?

Ein wahrer Milliradiant ist exakt 10⁻³ rad und ergibt 2.000π ≈ 6.283,19 mrad pro Vollkreis. Der artilleristische Strich der Bundeswehr (NATO-Standard) rundet auf 6.400 Strich pro Vollkreis für sauberere Artillerie-Unterteilungen, also ist 1 NATO-Strich ≈ 0,05625° ≈ 0,98175 mrad ≠ 1 wahrer mrad — die Einheiten unterscheiden sich um etwa 1,86 %. Die ehemalige UdSSR und der Warschauer Pakt nutzten 6.000 Strich. Dieser Rechner implementiert den wahren Milliradiant; multiplizieren Sie mit 6400/(2000π) ≈ 1,01859, wenn Ihr Absehen in NATO-Strich markiert ist.

Wie rechne ich Grad-Minuten-Sekunden (GMS) in Dezimalgrad um?

Wenden Sie die Formel an: Dezimalgrad = Grad + Minuten/60 + Sekunden/3.600. Zum Beispiel sind 52° 7′ 30,9″ = 52 + 7/60 + 30,9/3.600 = 52,12525°. Geben Sie diesen Dezimalgrad-Wert dann in den Rechner ein. Seekarten und Vermessungsinstrumente drucken noch GMS, aber jedes GIS-Paket (QGIS, ArcGIS) und jeder Kartendienst erwartet die Dezimalform.

Ist das Gon dasselbe wie Neugrad oder Gradian?

Ja. „Gon”, „Neugrad” und das englische „gradian” bezeichnen dieselbe Einheit: 1/400 eines Vollkreises, exakt π/200 Bogenmaß, exakt 0,9 Grad. Das international genormte Symbol nach ISO 80000-3 ist gon. Die ältere Bezeichnung Neugrad und ihre Unterteilungen Neuminute (c) und Neusekunde (cc) sind in Deutschland seit 1978 nicht mehr normgerecht.

Kann ich diesen Umrechner auf meiner Website einbinden?

Ja. Die einbettbare Version liegt unter /widget/angle-converter; kopieren Sie den iframe-Code von der Widget-Seite. Das iframe ist mobil-responsiv, werbe- und abhängigkeitsfrei und enthält keine fremden Tracker — nützlich für Mathematiklehrkräfte, Intranets von Vermessungsbüros, Schießsport-Blogs und astronomische Vereine, die einen Winkel-Umrechner ohne Werbe-Lärm einbinden wollen.

Wichtige Begriffe zur Winkelumrechnung

Bogenmaß (Radiant, rad)

Kohärente abgeleitete SI-Einheit für den ebenen Winkel, definiert in der SI-Broschüre des BIPM §2.3.4 als der Winkel, den ein Kreisbogen mit der Länge des Radius im Kreismittelpunkt aufspannt. Eine volle Umdrehung entspricht 2π Bogenmaß; 1° = π/180 rad. Das Bogenmaß ist dimensionslos und die natürliche Einheit für die Analysis, die Physik und die Signalverarbeitung. Die CGPM stufte es 1995 von einer „ergänzenden Einheit” zur abgeleiteten Einheit um. Wikidata: Q33680.

Milliradiant (mrad)

Ein Tausendstel des Bogenmaßes, exakt per SI-Präfix. Wird in Zielfernrohren (Klicks von 0,1 mrad), in Artillerie-Visieren und in mechanischen Toleranzen verwendet. 1 mrad ≈ 3,4377 Bogenminuten (MOA); 1 mrad deckt exakt 10 cm auf 100 m ab. Nicht zu verwechseln mit dem artilleristischen Strich (NATO 6.400 pro Vollkreis).

Grad (Altgrad, °)

Vom SI akzeptierte Nicht-SI-Einheit, gleich π/180 Bogenmaß oder 1/360 einer Umdrehung. Babylonisch-sexagesimaler Ursprung (60 ist eine teilerreiche Zahl). Standard in der Schulgeometrie, in der Trigonometrie der Oberstufe und im Abitur, in CAD/CNC, in der Navigation, in geografischer Breite und Länge und in den meisten Ingenieurzeichnungen. In der Vermessung „Altgrad” genannt, um es vom Gon (Neugrad) zu unterscheiden. Codiert in ISO 80000-3:2019. Wikidata: Q28390.

Gon (Neugrad, gradian)

Einheit des ebenen Winkels gleich 1/400 einer Umdrehung, exakt π/200 Bogenmaß oder 0,9 Grad. 1793 im revolutionären Frankreich als dezimale Unterteilung des rechten Winkels eingeführt (100 gon = 90°), ursprünglich „Neugrad”. In Deutschland Standard im Vermessungswesen, in der Geodäsie und in der Markscheiderei; Theodolite und Tachymeter führen ihre Teilkreise in Gon. Zentesimale Unterteilungen: Neuminute (c) = 1/100 gon, Neusekunde (cc) = 1/10.000 gon (seit 1978 nicht mehr normgerecht, heute Centigon und Milligon). Nicht Teil des SI; ISO 80000-3 legt das Symbol „gon” fest. Wikidata: Q208528.

Umdrehung (U, Vollwinkel)

Eine volle Rotation: exakt 2π Bogenmaß, 360 Grad oder 400 Gon. Wird in der Rotationsmechanik, in Motor- und Drehgeber-Spezifikationen und in der Pädagogik des Einheitskreises verwendet. Symbole: U, tr, rev. Auch Vollwinkel, Zyklus, Umlauf oder Vollkreis genannt.

Bogenminute (′, arcmin, MOA)

Ein Sechzigstel eines Grads, exakt π/10.800 Bogenmaß. Auch Winkelminute genannt. In Astronomie und Navigation die Winkeleinheit, bei der das menschliche Auge gerade noch Detail unterscheidet (Sehschärfe ≈ 1 arcmin). Im Schießsport heißt sie „minute of angle” (MOA) und deckt etwa 2,908 cm auf 100 m ab. Der Vollmond spannt etwa 31 Bogenminuten auf.

Bogensekunde (″, arcsec, Winkelsekunde)

Ein Sechzigstel einer Bogenminute oder 1/3.600 eines Grads — exakt π/648.000 Bogenmaß ≈ 4,848 × 10⁻⁶ rad. Auch Winkelsekunde genannt. Die Standardeinheit der beobachtenden Astronomie: Hubble löst etwa 0,05 Bogensekunden auf, die NIRCam des JWST etwa 0,07 Bogensekunden bei 2 µm. Feinere Unterteilungen folgen dem Dezimalsystem (Millibogensekunde, mas). Ein Parsec ist die Entfernung, in der 1 AE unter genau 1 Bogensekunde erscheint.

Artilleristischer Strich (mil)

Militärische Winkeleinheit, bei der der Vollkreis in 6.400 Strich geteilt wird (NATO-Standard, von der Bundeswehr verwendet): 1 Strich = 1/6.400 Vollwinkel ≈ 0,05625° ≈ 0,98175 mrad. Die ehemalige UdSSR und der Warschauer Pakt nutzten 6.000 Strich. Der nautische Strich ist eine andere Einheit (1/32 Vollwinkel = 11,25°). Nahe am wahren Milliradiant, aber gerundet — daher die Faustformel „Tausendstel-Strich”: 1 Strich verschiebt das Ziel auf 1.000 m um rund 1 m.

SI-Broschüre des BIPM

Der definierende Text des Internationalen Einheitensystems, herausgegeben vom Bureau International des Poids et Mesures. Die 9. Ausgabe (2019, mit Korrekturen bis 2025) definiert das Bogenmaß in §2.3.4 als die kohärente abgeleitete SI-Einheit für den ebenen Winkel. ISO 80000-3:2019 spiegelt dieselben Definitionen für die Einheiten des ebenen Winkels. In Deutschland ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig das nationale Metrologie-Institut.

Signifikante Stellen

Die Ziffern eines numerischen Ergebnisses, die Aussage über seine Präzision tragen. Die automatische Präzision dieses Rechners zielt auf 6 signifikante Stellen, der Standard für Ingenieurstabellen. Das NIST SP 811 gibt Umrechnungsfaktoren mit 6 bis 7 signifikanten Stellen an.

IEEE-754-Gleitkommazahl

Das 64-Bit-Gleitkommaformat („Double”), das JavaScript und die meisten Rechner intern verwenden. Es trägt etwa 15–17 signifikante Dezimalstellen. π lässt sich in diesem Format nicht exakt darstellen, sodass jede Winkelumrechnung, die mit π multipliziert oder dividiert, eine Drift von wenigen ulps trägt — deshalb kennzeichnet der Rechner die Umrechnungen mit Grad/Gon/Umdrehung/Bogenminute/Bogensekunde als „näherungsweise”, obwohl die mathematischen Definitionen exakt sind.

Wissenschaftliche Notation

Schreibweise für sehr große oder sehr kleine Zahlen als Koeffizient mal Zehnerpotenz; etwa 1 Bogensekunde = 4,84814 × 10⁻⁶ rad. Der Rechner schaltet bei automatischer Präzision automatisch auf diese Notation um, sobald Ergebnisse außerhalb des Bereichs 10⁻³ bis 10¹² (eine Billion im deutschen Sprachgebrauch, langes Zahlensystem) liegen.

Quellen und Referenzen

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