Conversor de ángulo

Convierte entre unidades SI e históricas de ángulo plano (radián, miliradián, grado, gradián, vuelta, minuto de arco, segundo de arco) basadas en la definición del radián del Brochure SI del BIPM.

Valor

Resultado

0,0174533 rad

1 ° ≈ 0,017453 rad

Decimales

Todas las unidades

Unidad	Valor
Radián (rad)	0,0174533
Miliradián (mrad)	17,4533
Grado (°)	1
Gradián (gon)	1,11111
Vuelta (tr)	0,00277778
Minuto de arco (arcmin)	60
Segundo de arco (arcsec)	3600

Actualizado: 20 de mayo de 2026

Conversor de ángulos. Grados, radianes, gradianes y minutos/segundos de arco según el BIPM.

Un conversor de ángulos traduce un valor entre radianes, grados, gradianes, vueltas, milirradianes y minutos/segundos de arco según el BIPM. Etiqueta cada resultado como exacto o aproximado para que estudiantes de Bachillerato, topógrafos, astrónomos y tiradores deportivos distingan las conversiones de decimal finito de las que dependen de π y se redondean en doble precisión IEEE-754.

¿Qué es un conversor de ángulos?

Un mismo ángulo plano se escribe con números distintos según se exprese en grados, en gon, en minutos de arco o en radianes. La medida entra en una unidad y sale en cualquier otra soportada. Internamente enruta cada conversión a través de una sola unidad base, el radián, usando el factor definido de cada unidad: 1 milirradián equivale exactamente a 10⁻³ rad, 1 vuelta a 2π rad, 1 grado a π/180 rad, 1 gradián (gon) a π/200 rad, 1 minuto de arco a π/10.800 rad y 1 segundo de arco a π/648.000 rad. El radián es la unidad derivada coherente del SI para el ángulo plano, definida en el Folleto del SI del BIPM §2.3.4 como el ángulo sustentado en el centro de una circunferencia por un arco de longitud igual al radio. Las mismas definiciones aparecen en la norma ISO 80000-3:2019 (Magnitudes y unidades, Parte 3 — Espacio y tiempo, enlazada en las fuentes al pie).

Este conversor soporta siete unidades en tres grupos. El grupo SI cubre el radián y el milirradián (1 mrad = 10⁻³ rad), habituales en física, ingeniería de telecomunicaciones y mecánica. El grupo común cubre el grado sexagesimal (origen babilónico, presente en la geometría de Secundaria y Bachillerato, en CAD, en navegación, en latitud y longitud y en cualquier tarjeta de identidad GPS), el gradián o gon (sistema centesimal francés introducido en 1793, vigente en topografía y geodesia continental europea — 400 gon = 1 vuelta, un ángulo recto son exactamente 100 gon, y muchas estaciones totales Leica, Topcon o Sokkia distribuidas en España permiten alternar entre modo deg y modo gon) y la vuelta (una rotación completa = 2π rad = 360° = 400 gon, habitual en mecánica de rotación, en hojas de datos de motores paso a paso y en encoders rotatorios). El grupo científico cubre el minuto y el segundo de arco, las subdivisiones sexagesimales que se usan en astronomía y navegación de precisión: el telescopio espacial Hubble resuelve unos 0,05 segundos de arco, el NIRCam del James Webb alcanza unos 0,07 segundos de arco a 2 µm en el límite por difracción, y un ojo humano sano apenas distingue un minuto de arco a distancia de lectura. En España estas unidades aparecen en las efemérides del Observatorio Astronómico Nacional (IGN) y en los catálogos de la Sociedad Española de Astronomía (SEA).

Lo que distingue a un conversor serio de un widget de marketing es la honestidad sobre la precisión. El factor 1 rad ≈ 57,2958° no es exacto; es un redondeo a seis cifras significativas de 180/π = 57,29577951308232…, que es irracional porque π es irracional. La relación exacta corre en sentido inverso: 1° = π/180 rad por definición. Este conversor etiqueta el par rad↔mrad con el distintivo «exacto» porque ambas unidades están marcadas como exactas en los datos fuente, pero etiqueta como aproximada toda conversión que toque grado, gradián, vuelta, minuto o segundo de arco — no porque la definición matemática sea imprecisa (es bit-exact en forma simbólica), sino porque π no se puede representar exactamente como un doble IEEE-754, así que cualquier factor derivado de π en coma flotante de 64 bits arrastra unas pocas ulps de deriva de representación. La etiqueta dice la verdad: grado↔radián es exacto por definición, aproximado en computación.

Cómo convertir entre unidades de ángulo

Toda conversión de ángulo es una multiplicación y una división pivotando por el radián. La fórmula general es:

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

donde x es el valor de entrada, a_from es el factor de la unidad de origen al radián y a_to el factor de la unidad de destino al radián. Para hacerlo a mano:

1. Busca el factor de la unidad de origen al radián. Para grados, a_from = π/180 ≈ 0,01745329.

2. Multiplica la entrada por ese factor para obtener radianes. 90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5707963 rad.

3. Busca el factor de la unidad de destino al radián. Para gradianes, a_to = π/200 ≈ 0,01570796.

4. Divide el valor en radianes entre el factor de destino. (π/2) ÷ (π/200) = 100 gon (el π se cancela, dando la respuesta racional exacta).

El mismo procedimiento sirve para cualquier unidad soportada. De segundos de arco a radianes: 1″ × π/648.000 ≈ 4,848137 × 10⁻⁶ rad. De vueltas a grados: 0,25 tr × 2π rad/tr ÷ (π/180 rad/°) = 90° (de nuevo el π se cancela). De milirradianes a MOA (minutos de arco): 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10.800 rad/′) = 10.800 / (1.000 π) ≈ 3,4377 MOA — la conversión canónica que usan los tiradores deportivos con visores en mil y MOA.

Para usar esta calculadora, elige la unidad de origen en el desplegable «De», escribe un valor y elige la unidad de destino en «A». El resultado se actualiza con cada pulsación. Pulsa sobre la tarjeta de resultado para copiarlo al portapapeles. Usa el selector de precisión para alternar entre automática (6 cifras significativas) o un número fijo de 0, 2, 4, 6, 10 o 15 decimales. La precisión automática cambia a notación científica cuando el resultado supera 10¹² (un billón europeo) o cae por debajo de 10⁻³, de modo que convertir un segundo de arco astronómico a vueltas siga siendo legible. El distintivo «exacto» aparece solo para el par rad↔mrad, porque esa es la única conversión de este conjunto que no pasa por π en la representación IEEE-754 de doble precisión.

Fórmula de conversión de ángulos

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

$y$ = Valor convertido, expresado en la unidad de destino de ángulo plano.
$x$ = Valor de entrada, expresado en la unidad de origen de ángulo plano.
$a_{\text{from}}$ = Factor que convierte la unidad de origen a radianes (por ejemplo, π/180 para grados, π/200 para gradianes, 2π para vueltas, 10⁻³ para milirradianes).
$a_{\text{to}}$ = Factor que convierte la unidad de destino a radianes (por ejemplo, π/10.800 para minutos de arco, π/648.000 para segundos de arco).

La fórmula es un pivote en dos pasos a través del radián, la unidad derivada coherente del SI para el ángulo plano (Folleto del SI del BIPM §2.3.4). La tabla de factores que usa este conversor procede directamente del Folleto del SI del BIPM (la norma equivalente ISO 80000-3 figura en las fuentes al pie):

Radián (rad): 1 rad (unidad derivada coherente del SI, exacto)
Milirradián (mrad): 10⁻³ rad (prefijo SI, exacto)
Grado (°): π/180 rad ≈ 0,0174532925199433 rad (definición exacta; deriva de representación en IEEE-754)
Gradián (gon): π/200 rad ≈ 0,0157079632679490 rad (definición exacta; 400 gon = 1 vuelta)
Vuelta (tr): 2π rad ≈ 6,283185307179586 rad (definición exacta; 1 tr = 360° = 400 gon)
Minuto de arco (′, arcmin): π/10.800 rad ≈ 2,908882086657216 × 10⁻⁴ rad (= 1°/60, definición exacta)
Segundo de arco (″, arcsec): π/648.000 rad ≈ 4,848136811095360 × 10⁻⁶ rad (= 1°/3.600, definición exacta)

Para la dirección grado → radián la calculadora computa 1° × π/180 ≈ 0,0174532925199433 rad. El resultado es matemáticamente exacto (1° = π/180 rad por definición), pero se almacena en un doble de 64 bits, así que los últimos dígitos son un redondeo del π irracional. La dirección inversa 1 rad → grados da 180/π ≈ 57,2957795130823°, irracional también porque π lo es. Las conversiones que permanecen dentro del grupo SI (rad ↔ mrad) son bit-exact y reciben el distintivo «exacto»; todo lo demás se etiqueta como aproximado como una etiqueta veraz de la representación IEEE-754, no de la definición matemática.

Ejemplos resueltos de conversión de ángulos

90 grados a radianes (trigonometría canónica de Bachillerato)

Selecciona De = Grado, A = Radián, Valor = 90. La fórmula da 90 × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5707963 rad en precisión automática. Pon la precisión a 15 decimales para ver 1,570796326794897 rad — la mantisa IEEE-754 completa de π/2. Es la conversión que cada alumno de 1.º de Bachillerato hace en cuanto entra en el capítulo de Trigonometría: la identidad sen(π/2) = 1 en radianes es la misma afirmación que sen(90°) = 1 en grados, pero solo la forma en radianes hace que las series de Taylor y las identidades de derivación funcionen sin un factor π/180 extra en cada línea. Los ángulos clave que conviene saber de memoria para Selectividad (PAU/EBAU): 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π. El resultado se etiqueta como aproximado porque π/2 es irracional y cualquier doble de 64 bits es un redondeo.

1 mrad a MOA (visores de tiro deportivo)

Selecciona De = Milirradián, A = Minuto de arco, Valor = 1. La fórmula da 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10.800 rad/′) = 10.800 / (1.000π) ≈ 3,4377 arcmin (MOA). A 100 metros, 1 mrad cubre exactamente 10 cm (regla canónica del visor mil-marcado), mientras que 1 MOA cubre unos 2,908 cm — así que 1 mrad ≈ 3,44 MOA de desplazamiento de punto de mira. Es la conversión que mezclan los tiradores deportivos españoles federados en RFEDETO o en los circuitos PRS-Spain: una retícula mrad lleva clicks de 0,1 mrad (típico), que equivalen a unos 0,344 MOA por click — más fino que los visores ¼-MOA-por-click habituales en caza mayor, donde 1 click ≈ 0,73 cm a 100 m. Ambos extremos involucran π, así que la conversión se etiqueta como aproximada aunque las definiciones subyacentes sean exactas.

1 vuelta a grados, gradianes y radianes

Selecciona De = Vuelta, A = Grado, Valor = 1. La fórmula da 1 tr × 2π rad/tr ÷ (π/180 rad/°) = 360° (π se cancela). Cambiando A = Gradián se obtiene 2π / (π/200) = 400 gon. Cambiando A = Radián se obtiene 2π ≈ 6,2831853 rad. Las dos primeras conversiones son racionales exactas (el π irracional se cancela en el cociente); la tercera es irracional y se etiqueta como aproximada. Es la demostración de manual de que 1 rotación completa = 360° = 400 gon = 2π rad — el mismo ángulo medido de tres maneras. Los servomotores y los encoders rotatorios se especifican normalmente en vueltas o fracciones de vuelta; el software CAD habla en grados; la física habla en radianes.

1 segundo de arco a radianes (astronomía de escala Hubble)

Selecciona De = Segundo de arco, A = Radián, Valor = 1. La fórmula da 1″ × π/648.000 ≈ 4,84814 × 10⁻⁶ rad (≈ 4,85 μrad). La precisión automática cambia a notación científica porque el resultado es menor que 10⁻³. El telescopio espacial Hubble resuelve unos 0,05 segundos de arco, es decir 2,42 × 10⁻⁷ rad; el NIRCam del James Webb llega a unos 0,07 segundos de arco a 2 µm (límite por difracción). Para comparar, el ojo humano desnudo apenas distingue un minuto de arco (≈ 2,91 × 10⁻⁴ rad). Para un telescopio aficionado de 8 pulgadas, habitual en agrupaciones astronómicas españolas como la AAS o la AstroHenares, la fórmula de Dawes da ω ≈ 4,56/8 = 0,57 arcsec — suficiente para resolver estrellas dobles como Alcor-Mizar en la Osa Mayor. La paralaje estelar — base del pársec — usa segundos de arco como base angular: un pársec es la distancia a la que 1 unidad astronómica subtiende exactamente 1 segundo de arco.

100 gon a grados (topografía catastral europea)

Selecciona De = Gradián, A = Grado, Valor = 100. La fórmula da 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90° (π se cancela, respuesta racional exacta). Un ángulo recto en el sistema centesimal son exactamente 100 gon — esa es justamente la razón por la que la Francia post-revolucionaria inventó la unidad en 1793. La topografía catastral francesa y suiza, los mapas topográficos antiguos y los teodolitos construidos antes de los años noventa leen habitualmente en gon, porque dividir el cuadrante en 100 partes iguales hace las subdivisiones decimales mucho más limpias que con base 90. En España las estaciones totales modernas (Leica TS, Topcon GTS, Sokkia FX) distribuidas en España permiten alternar entre modo grado sexagesimal y modo gon, pero los planos topográficos que se entregan al Catastro y al Registro de la Propiedad expresan las orientaciones en grados sexagesimales o en azimut decimal. El gradián aparece sobre todo en planillas de campo de instrumentos europeos y en proyectos firmados por ingenieros geodestas formados en escuelas francófonas o germanas.

Tabla comparativa: 1 unidad en radianes

Unidad	Símbolo	Valor en radianes	¿Exacto?
Radián	rad	1	sí
Milirradián	mrad	1 × 10⁻³	sí
Segundo de arco	″	π/648.000 ≈ 4,848 × 10⁻⁶	exacto por def., redondeado en IEEE-754
Minuto de arco	′	π/10.800 ≈ 2,909 × 10⁻⁴	exacto por def., redondeado en IEEE-754
Gradián	gon	π/200 ≈ 0,01571	exacto por def., redondeado en IEEE-754
Grado	°	π/180 ≈ 0,01745	exacto por def., redondeado en IEEE-754
Vuelta	tr	2π ≈ 6,28319	exacto por def., redondeado en IEEE-754

Usa la tabla para conversiones manuales: divide la unidad de origen en radianes entre la unidad de destino en radianes. Ejemplo: 1 vuelta en segundos de arco = 2π / (π/648.000) = 2 × 648.000 = 1.296.000″ (un círculo completo tiene exactamente 1.296.000 segundos de arco, un entero exacto porque el π se cancela).

Conversiones de ángulo más buscadas

Los pares de unidades que más consultan los hispanohablantes — desde alumnos de Bachillerato que repasan Trigonometría hasta topógrafos del Colegio de Ingenieros Técnicos en Topografía. Sirven como referencia rápida, o introduce el valor en la calculadora para obtener el resultado exacto hasta 15 decimales.

Grados a radianes: 1° ≈ 0,017453 rad (exacto: π/180)
Radianes a grados: 1 rad ≈ 57,29578° (exacto: 180/π)
Vuelta a radianes: 1 tr = 2π rad ≈ 6,28319 rad
Vuelta a grados: 1 tr = 360° (exacto)
Vuelta a gradianes: 1 tr = 400 gon (exacto)
Grados a gradianes: 1° = 10/9 gon ≈ 1,11111 gon (racional exacto)
Gradianes a grados: 1 gon = 9/10° = 0,9° (exacto)
Grados a minutos de arco: 1° = 60′ (exacto, por definición)
Minutos de arco a segundos de arco: 1′ = 60″ (exacto)
Grados a segundos de arco: 1° = 3.600″ (exacto)
Milirradianes a MOA (minutos de arco): 1 mrad ≈ 3,43775 arcmin
MOA a milirradianes: 1 arcmin ≈ 0,29089 mrad
Segundo de arco a microrradianes: 1″ ≈ 4,84814 μrad
Círculo completo a segundos de arco: 1 tr = 1.296.000″ (entero exacto)

Consejos para conversiones de ángulo exactas

Pivota siempre por el radián. Cada conversión de esta herramienta se implementa como «entrada × factor-desde ÷ factor-hacia», con el radián como pivote. Memoriza seis factores y tienes gratis cada conversión cruzada: grado (π/180), gradián (π/200), vuelta (2π), minuto de arco (π/10.800), segundo de arco (π/648.000) y milirradián (10⁻³).
Lee el distintivo «exacto» como una afirmación sobre IEEE-754, no sobre las matemáticas. La relación 1° = π/180 rad es matemáticamente exacta por definición. El distintivo solo se activa para el par rad↔mrad porque es la única pareja de este conjunto que no multiplica ni divide por π en coma flotante de 64 bits. Toda conversión que toque grado, gradián, vuelta, minuto o segundo de arco se etiqueta como aproximada para reportar honestamente la deriva de representación de unas pocas ulps — no porque la definición subyacente sea imprecisa.
Para visores de tiro deportivo en España recuerda la conversión mil-frente-a-MOA. 1 mrad ≈ 3,4377 arcmin (MOA) y 1 arcmin ≈ 0,2909 mrad. A 100 metros, 1 mrad cubre exactamente 10 cm y 1 MOA cubre unos 2,91 cm. La mayoría de visores con retícula en mrad llevan clicks de 0,1 mrad (1 cm a 100 m); los visores en MOA llevan habitualmente clicks de ¼ MOA (≈ 0,73 cm a 100 m). El click en mrad es más fino — útil en distancias largas, menos práctico en cerca donde el click queda por debajo del centímetro. En clubes federados RFEDETO y en la disciplina PRS-Spain esta conversión es de manejo diario.
Usa radianes para cualquier fórmula de cálculo o física. La derivada de sen(x) es cos(x) solo cuando x está en radianes; en grados arrastras un factor π/180 que destroza las series de Taylor y la mayoría de ecuaciones diferenciales. En CAD (AutoCAD, FreeCAD, SolidWorks) la interfaz acepta normalmente grados pero internamente convierte a radianes para los núcleos trigonométricos — por eso introducir 0,523599 (≈ π/6) da el mismo resultado que introducir 30°.
Usa el sistema grados-minutos-segundos (DMS) para navegación marítima y topografía, grados decimales para software GIS. Las cartas náuticas del IHM (Instituto Hidrográfico de la Marina) y los teodolitos imprimen aún 40° 25′ 15″, pero cada paquete GIS — gvSIG, QGIS, ArcGIS — espera la forma decimal 40,4208°. La conversión es directa: grados decimales = grados + minutos/60 + segundos/3.600. Esta calculadora no analiza cadenas DMS directamente — convierte cada parte a su equivalente en grados decimales y suma, o pega por separado cada valor en arcmin/arcsec.
Cuidado con la mil OTAN frente al milirradián verdadero. Un milirradián verdadero es exactamente 1/1.000 rad y da 2.000π ≈ 6.283,19 mrad por vuelta completa. La mil OTAN se redondea a 6.400 por vuelta para que las subdivisiones de artillería sean más limpias, así que 1 mil OTAN ≈ 0,05625° ≠ 1 mrad verdadero. Esta calculadora implementa el milirradián verdadero; si la retícula de tu visor está marcada en mil OTAN (común en visores militares estandarizados OTAN, como los CETME o los HK G36 que ha usado el Ejército de Tierra español), multiplica por 6400/(2000π) ≈ 1,01859 antes de pegar el valor.
Usa vueltas para especificaciones de rotación y razonamientos sobre la circunferencia goniométrica. «1,5 vueltas» se lee mucho más rápido que «3π rad» o «540°» cuando hablas de un cabrestante, un motor paso a paso o un mando giratorio — y es la forma que aparece en las hojas de datos de motor de proveedores como Schneider Electric o Siemens distribuidos en España. La vuelta es también la forma más limpia de enseñar la circunferencia unidad en 1.º de Bachillerato: ángulos entre 0 y 1 vuelta se corresponden directamente con fracciones del círculo, sin escalados torpes 0-360 o 0-2π.
Cuando el resultado supera 10¹² (un billón europeo) o cae por debajo de 10⁻³ en precisión automática, la pantalla pasa a notación científica. Es deliberado: convertir un segundo de arco a vueltas da ≈ 7,72 × 10⁻⁷ tr — legible en notación científica, ilegible como 0,000000772 tr.
Para Trigonometría en 1.º de Bachillerato y para la PAU/EBAU, las equivalencias clave que conviene saber de memoria son: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π. Todas son múltiplos racionales de π, así que la calculadora las muestra como representaciones decimales irracionales (0,5235987…, 1,5707963…) — pero las relaciones en sí son exactas por definición. Esta es exactamente la tabla que se necesita para resolver ejercicios de identidades trigonométricas y de ecuaciones trigonométricas del temario de Selectividad.

Conversor de ángulos — Preguntas frecuentes

¿Es gratis este conversor de ángulos?

Sí. La calculadora no pide cuenta, se ejecuta íntegramente en tu navegador y no muestra anuncios. La versión embebible en /widget/angle-converter también está libre de anuncios y rastreadores, así que puedes integrarla en material docente de Trigonometría, en intranets de despachos topográficos, en blogs de tiro deportivo o en webs de agrupaciones astronómicas sin exponer a tus lectores a píxeles de terceros.

¿Cuán precisos son los factores de conversión?

Los factores del radián y del milirradián son exactos en IEEE-754: 1 mrad = 10⁻³ rad exacto. Los factores del grado (π/180), gradián (π/200), vuelta (2π), minuto de arco (π/10.800) y segundo de arco (π/648.000) son matemáticamente exactos por definición — el Folleto del SI del BIPM los imprime como cocientes bit-exact — pero cada conversión que los involucra arrastra unas pocas ulps de deriva de representación, porque π no se puede representar exactamente en un doble de 64 bits. La calculadora etiqueta esas conversiones como aproximadas para ser honesta contigo.

¿Cómo convierto grados a radianes?

Multiplica los grados por π/180. Así 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0,5236 rad, 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad, 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad y 180° = π ≈ 3,1416 rad. La relación es exacta por definición; el valor decimal es irracional porque π es irracional. En esta calculadora elige De = Grado, A = Radián y escribe el valor en grados — el resultado se actualiza con cada pulsación.

¿Cómo convierto radianes a grados?

Multiplica los radianes por 180/π. Así 1 rad ≈ 57,2958°, π/2 rad = 90° exacto, π rad = 180° exacto y 2π rad = 360° exacto. La dirección inversa es irracional en forma: 180/π = 57,29577951308232… es un número irracional que puedes imprimir con tantos decimales como quieras, pero nunca con un número finito. Para 15 decimales, pon el selector de precisión a 15.

¿Cuánto son 30 grados en radianes?

30 grados equivalen a π/6 radianes, aproximadamente 0,5236 rad. Es uno de los valores que más se buscan en castellano, porque aparece como ángulo notable en cada examen de Trigonometría de 1.º de Bachillerato y de Selectividad (PAU/EBAU). La relación es exacta por definición.

¿Cuánto es 1 mrad en MOA?

Un milirradián equivale a unos 3,4377 minutos de arco (MOA). La fórmula exacta es 10.800 / (1.000π). A 100 metros, 1 mrad cubre exactamente 10 cm; 1 MOA cubre unos 2,908 cm. A 100 yardas, 1 mrad cubre unos 3,6 pulgadas y 1 MOA cubre 1,047 pulgadas.

¿Qué diferencia hay entre un gradián y un grado?

Un gradián (gon) es 1/400 de una vuelta completa; un grado es 1/360. 1 gon = 0,9° exacto y 1° = 10/9 gon ≈ 1,111 gon. Un ángulo recto son 100 gon frente a 90°. El gradián se inventó en la Francia post-revolucionaria en 1793 para dar una subdivisión decimal del ángulo recto; sigue siendo estándar en la topografía catastral francesa y suiza, pero no forma parte del SI y raramente aparece fuera de aplicaciones topográficas. En España las estaciones totales europeas permiten leer en gon, pero los planos topográficos para Catastro y Registro de la Propiedad se entregan en grados sexagesimales.

¿Qué es un segundo de arco y dónde se usa?

Un segundo de arco es 1/3.600 de grado, o π/648.000 rad ≈ 4,848 × 10⁻⁶ rad. Es la unidad angular estándar en astronomía observacional: el telescopio espacial Hubble resuelve unos 0,05 segundos de arco, el NIRCam del James Webb alcanza unos 0,07 segundos de arco a 2 µm y las mediciones de paralaje estelar (que definen el pársec) trabajan en segundos de arco. El ojo humano apenas distingue un minuto de arco, así que cualquier detalle a escala de segundo de arco requiere telescopio. Para un telescopio aficionado de 8 pulgadas la fórmula de Dawes da 4,56/8 ≈ 0,57 arcsec.

¿Por qué 1 vuelta es igual a 2π radianes?

Porque el radián se define como el ángulo sustentado en el centro de una circunferencia por un arco de longitud igual al radio. La circunferencia unidad tiene longitud 2π, así que una rotación completa barre exactamente 2π de esos arcos.

¿Qué diferencia hay entre milirradián verdadero y mil OTAN?

Un milirradián verdadero es exactamente 10⁻³ rad, dando 2.000π ≈ 6.283,19 mrad por vuelta completa. La mil OTAN se redondea a 6.400 por vuelta para que las subdivisiones de artillería sean más limpias, así que 1 mil OTAN ≈ 0,05625° ≠ 1 mrad verdadero — las dos unidades difieren en torno al 1,86 %. La mil del Pacto de Varsovia usaba 6.000 por vuelta, y el streck sueco 6.300. Esta calculadora implementa el milirradián verdadero; multiplica por 6400/(2000π) ≈ 1,01859 si tu retícula está marcada en mil OTAN.

¿Cómo paso de grados-minutos-segundos (DMS) a grados decimales?

Aplica la fórmula: grados decimales = grados + minutos/60 + segundos/3.600. Por ejemplo, 40° 25′ 15″ = 40 + 25/60 + 15/3.600 = 40,4208°. Después introduce ese valor decimal en esta calculadora. Las cartas náuticas del IHM y los instrumentos topográficos aún imprimen DMS, pero todos los paquetes GIS (gvSIG, QGIS, ArcGIS) y los visores cartográficos del IGN esperan la forma decimal.

¿Puedo incrustar este conversor en mi web?

Sí. La versión embebible está en /widget/angle-converter; copia el snippet del iframe desde la página del widget. El iframe es responsive en móvil, está libre de anuncios y dependencias, y no incluye rastreadores de terceros — útil para profesores de matemáticas, intranets de despachos topográficos, blogs de tiro deportivo y agrupaciones astronómicas que quieran un conversor sin ruido publicitario.

¿Es el gradián lo mismo que el gon o el grado centesimal?

Sí. «Gradián», «gon», «grado centesimal» y «grade» nombran la misma unidad: 1/400 de una vuelta completa, exactamente π/200 radianes, exactamente 0,9 grados sexagesimales. El símbolo internacional estándar según ISO 80000-3 es gon.

Términos clave de conversión de ángulos

Radián (rad)

Unidad derivada coherente del SI para el ángulo plano, definida en el Folleto del SI del BIPM §2.3.4 como el ángulo sustentado en el centro de una circunferencia por un arco de longitud igual al radio. Una vuelta completa equivale a 2π radianes; 1° = π/180 rad. El radián es adimensional y es la unidad natural para el cálculo infinitesimal, la física y el procesamiento de señal. Wikidata: Q33680.

Milirradián (mrad)

Una milésima parte del radián, exacto por prefijo SI. Se usa en visores de tiro deportivo (clicks de 0,1 mrad), en sistemas de puntería de artillería y en tolerancias mecánicas. 1 mrad ≈ 3,4377 minutos de arco (MOA); 1 mrad cubre exactamente 10 cm a 100 m o unas 3,6 pulgadas a 100 yardas. En clubes federados RFEDETO y en PRS-Spain esta unidad se usa a diario.

Grado sexagesimal (°)

Unidad no-SI aceptada por el SI, igual a π/180 radianes o 1/360 de una vuelta. Origen babilónico sexagesimal (60 es un número divisible útil para aritmética). Estándar en la geometría escolar, en Trigonometría de Bachillerato y Selectividad (PAU/EBAU), en CAD/CNC, en navegación, en latitud y longitud y en la mayoría de planos de ingeniería y proyectos visados por los Colegios de Ingenieros y Arquitectos en España. Codificada en ISO 80000-3:2019. Wikidata: Q28390.

Gradián (gon, grado centesimal)

Unidad de ángulo plano igual a 1/400 de una vuelta, exactamente π/200 radianes o 0,9 grados sexagesimales. Inventada en la Francia post-revolucionaria en 1793 como subdivisión decimal del ángulo recto (100 gon = 90°). Sigue siendo estándar en topografía catastral continental europea. No forma parte del SI; ISO 80000-3 especifica el símbolo «gon». En España las estaciones totales modernas permiten leer en gon, pero los planos para Catastro y Registro de la Propiedad usan grados sexagesimales. Wikidata: Q208528.

Vuelta (tr)

Una rotación completa: exactamente 2π radianes, 360 grados o 400 gradianes. Se usa en mecánica de rotación, en especificaciones de motor y encoder y en la pedagogía de la circunferencia goniométrica. Símbolos: tr, rev, cyc. También se denomina ciclo, revolución o vuelta completa.

Minuto de arco (′, arcmin, MOA)

Un sesentavo de grado, exactamente π/10.800 radianes. En astronomía y navegación es la unidad angular a la que el ojo humano apenas distingue detalle (agudeza visual ≈ 1 arcmin). En tiro deportivo se denomina «minuto de ángulo» (MOA) y equivale a unos 2,908 cm a 100 m o 1,047 pulgadas a 100 yardas. La Luna llena subtiende unos 31 minutos de arco.

Segundo de arco (″, arcsec)

Un sesentavo de minuto de arco, o 1/3.600 de grado — exactamente π/648.000 radianes ≈ 4,848 × 10⁻⁶ rad. Es la unidad estándar en astronomía observacional: el Hubble resuelve unos 0,05 segundos de arco, el NIRCam del JWST unos 0,07 segundos de arco a 2 µm. Un pársec es la distancia a la que 1 UA subtiende exactamente 1 segundo de arco. Para un telescopio aficionado de 8 pulgadas la fórmula de Dawes da ω ≈ 0,57 arcsec.

Folleto del SI del BIPM

Texto de referencia del Sistema Internacional de Unidades, mantenido por el Bureau International des Poids et Mesures. La 9.ª edición (2019, con correcciones hasta 2025) define el radián en §2.3.4 como la unidad derivada coherente del SI para el ángulo plano. La norma ISO 80000-3:2019 refleja las mismas definiciones para las unidades de ángulo plano. En España el Centro Español de Metrología (CEM) es el organismo nacional de referencia metrológica.

Cifras significativas

Los dígitos de un resultado numérico que aportan información sobre su precisión. La precisión automática de esta calculadora apunta a 6 cifras significativas, el estándar para tablas de ingeniería. El NIST SP 811 cita los factores de conversión con 6 o 7 cifras significativas.

Doble precisión IEEE-754

Formato de coma flotante de 64 bits usado por JavaScript y por la mayoría de calculadoras. Conserva en torno a 15-17 cifras decimales significativas. π no se puede representar exactamente en este formato, así que cada conversión de ángulo que multiplica o divide por π arrastra unas pocas ulps de deriva de representación — por eso la calculadora etiqueta como «aproximadas» las conversiones de grado/gradián/vuelta/arcmin/arcsec aunque las definiciones matemáticas sean exactas.

Notación científica

Forma de escribir números muy grandes o muy pequeños como un coeficiente por una potencia de diez; por ejemplo, 1 segundo de arco = 4,84814 × 10⁻⁶ rad. La calculadora cambia a esta notación automáticamente en precisión automática cuando los resultados caen fuera del rango 10⁻³ a 10¹² (un billón europeo).

Fórmula de Dawes

Fórmula empírica para la capacidad resolutiva de un telescopio: ω (en segundos de arco) ≈ 4,56 / D, donde D es el diámetro del objetivo en pulgadas. Telescopios aficionados típicos de 6-10 pulgadas, habituales en agrupaciones astronómicas españolas (AAS, AstroHenares, ASAAF), dan una capacidad resolutiva de 0,46-0,76 arcsec — suficiente para resolver estrellas dobles como Alcor-Mizar. La turbulencia atmosférica y las características del observador impiden normalmente alcanzar este límite teórico.

Fuentes y referencias

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