Conversor de Ângulos

Converta entre unidades SI e históricas de ângulo plano (radiano, milirradiano, grau, grado, volta, minuto de arco, segundo de arco) ancoradas na definição do radiano segundo o Folheto do SI do BIPM.

Valor

Para

Resultado

0,0174533 rad

1 °≈ 0,017453 rad

Decimais

Todas as unidades

Unidade	Valor
Radiano (rad)	0,0174533
Milirradiano (mrad)	17,4533
Grau (°)	1
Grado (gon)	1,11111
Volta (tr)	0,00277778
Minuto de arco (arcmin)	60
Segundo de arco (arcsec)	3.600

Conversor de pressão Conversor de energia

Atualizado: 6 de junho de 2026

Conversor de ângulos. Graus, radianos, grados e minutos/segundos de arco segundo o BIPM.

Um conversor de ângulos traduz um valor entre radianos, graus, grados, voltas, milirradianos e minutos/segundos de arco segundo o BIPM. Marca cada resultado como exato ou aproximado para que estudantes do ENEM, topógrafos, astrônomos e atiradores distingam as conversões de decimal finito das que dependem de π e são arredondadas em ponto flutuante IEEE-754.

O Que é um Conversor de Ângulos?

Toda medida de ângulo plano — seja os 30° do seno π/6 no ENEM, os 100 grados do ângulo reto no teodolito ou o milirradiano de uma luneta de tiro — passa por uma única unidade-base: o radiano. Este conversor direciona cada conversão por uma única unidade-base, o radiano, usando o fator definido de cada unidade: 1 milirradiano equivale exatamente a 10⁻³ rad, 1 volta a 2π rad, 1 grau a π/180 rad, 1 grado (gon) a π/200 rad, 1 minuto de arco a π/10.800 rad e 1 segundo de arco a π/648.000 rad. O radiano é a unidade derivada coerente do SI para o ângulo plano, definida no Folheto do SI do BIPM §2.3.4 como o ângulo subtendido no centro de uma circunferência por um arco de comprimento igual ao raio. As mesmas definições aparecem na norma ISO 80000-3:2019 (Grandezas e unidades, Parte 3 — Espaço e tempo, ligada nas fontes ao pé da página). No Brasil, o INMETRO é a autoridade nacional de metrologia e adota o SI por força do Decreto Legislativo nº 57 de 1953, que ratificou a Convenção do Metro.

Este conversor atende três perfis de usuário com o mesmo motor. O estudante e o professor de matemática lidam com grau e radiano na trigonometria do Ensino Médio, do ENEM, do vestibular e dos concursos militares (ESA, EsPCEx, AFA, EEAr, EsSA). O topógrafo, o engenheiro agrimensor e o cartógrafo usam o grau sexagesimal e o grado centesimal (gon) em teodolitos e estações totais — no Brasil, a graduação do limbo pode ser sexagesimal, centesimal ou milesimal. O atirador esportivo e o praticante de tiro de precisão de longa distância (TLD) trabalham com milirradiano (MIL/MRAD) e MOA nas retículas de luneta, e o astrônomo amador e profissional mede a resolução de telescópios e a paralaxe estelar em segundos de arco.

O conversor suporta sete unidades em três grupos. O grupo SI cobre o radiano e o milirradiano (1 mrad = 10⁻³ rad), habituais em física, engenharia e tiro de precisão. O grupo comum cobre o grau sexagesimal (origem babilônica, presente na geometria escolar, no CAD, na navegação e nas coordenadas de latitude e longitude), o grado ou gon (sistema centesimal francês de 1793, em que um ângulo reto são exatamente 100 grados — muitas estações totais Leica, Topcon e Sokkia distribuídas no Brasil permitem alternar entre modo grau e modo gon) e a volta (uma rotação completa = 2π rad = 360° = 400 grados, usada em mecânica de rotação, em fichas técnicas de motores de passo e em encoders rotativos). O grupo científico cobre o minuto e o segundo de arco, as subdivisões sexagesimais da astronomia e da navegação de precisão: o telescópio espacial Hubble resolve cerca de 0,05 segundo de arco, a câmera NIRCam do James Webb alcança cerca de 0,07 segundo de arco a 2 µm no limite de difração, e um olho humano saudável mal resolve um minuto de arco à distância de leitura.

O que separa um conversor sério de um widget de marketing é a honestidade sobre a precisão. O fator 1 rad ≈ 57,2958° não é exato; é um arredondamento a seis algarismos significativos de 180/π = 57,29577951308232…, que é irracional porque π é irracional. A relação exata corre no sentido inverso: 1° = π/180 rad por definição. Este conversor marca o par rad↔mrad com o selo «exato», porque ambas as unidades estão marcadas como exatas nos dados-fonte, mas marca como aproximada toda conversão que toque grau, grado, volta, minuto ou segundo de arco — não porque a definição matemática seja imprecisa (ela é bit-exact na forma simbólica), mas porque π não pode ser representado exatamente como um double IEEE-754, então qualquer fator derivado de π em ponto flutuante de 64 bits carrega algumas ulps de deriva de representação. O selo diz a verdade: grau↔radiano é exato por definição, aproximado na computação.

Como Converter Entre Unidades de Ângulo

Toda conversão de ângulo é uma multiplicação e uma divisão pivotando pelo radiano. A fórmula geral é:

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

onde x é o valor de entrada, a_from é o fator da unidade de origem para o radiano e a_to é o fator da unidade de destino para o radiano. Para fazer no papel:

1. Procure o fator da unidade de origem para o radiano. Para graus, a_from = π/180 ≈ 0,01745329.

2. Multiplique o valor de entrada por esse fator para obter radianos. 90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5707963 rad.

3. Procure o fator da unidade de destino para o radiano. Para grados, a_to = π/200 ≈ 0,01570796.

4. Divida o valor em radianos pelo fator de destino. (π/2) ÷ (π/200) = 100 grados (o π se cancela, dando a resposta racional exata).

Na prática escolar brasileira, a maneira mais ensinada é a regra de três a partir da relação fundamental 180° = π rad. Para converter 12° em radianos: 180° está para π rad assim como 12° está para X, logo X = 12 × π/180 = π/15 rad. Para o caminho inverso, multiplique os radianos por 180/π: 5π/6 rad × 180/π = 150°. O resultado é idêntico ao do fator direto porque a regra de três e a multiplicação pelo fator são a mesma operação escrita de duas formas.

O mesmo procedimento serve para qualquer unidade suportada. De segundos de arco para radianos: 1″ × π/648.000 ≈ 4,848137 × 10⁻⁶ rad. De voltas para graus: 0,25 volta × 2π rad/volta ÷ (π/180 rad/°) = 90° (de novo o π se cancela). De milirradianos para MOA (minutos de arco): 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10.800 rad/′) = 10.800 / (1000 π) ≈ 3,4377 MOA — a conversão canônica do tiro de precisão.

Para usar esta calculadora, escolha a unidade de origem no menu «De», digite um valor e escolha a unidade de destino em «Para». O resultado se atualiza a cada tecla pressionada. Clique no cartão de resultado para copiar o valor para a área de transferência. Use o seletor de precisão para alternar entre automática (6 algarismos significativos) ou um número fixo de 0, 2, 4, 6, 10 ou 15 casas decimais. A precisão automática muda para notação científica quando o resultado fica maior que 10¹² (um trilhão, na escala curta usada no Brasil) ou menor que 10⁻³, de modo que converter um segundo de arco astronômico em voltas continue legível. O selo «exato» aparece apenas para o par rad↔mrad, porque essa é a única conversão deste conjunto que não passa por π na representação IEEE-754 de dupla precisão.

Fórmula de Conversão de Ângulos

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

$y$ = Valor convertido, expresso na unidade de destino de ângulo plano.
$x$ = Valor de entrada, expresso na unidade de origem de ângulo plano.
$a_{\text{from}}$ = Fator que converte a unidade de origem para radianos (por exemplo, π/180 para graus, π/200 para grados, 2π para voltas, 10⁻³ para milirradianos).
$a_{\text{to}}$ = Fator que converte a unidade de destino para radianos (por exemplo, π/10.800 para minutos de arco, π/648.000 para segundos de arco).

A fórmula é um pivô em duas etapas pelo radiano, a unidade derivada coerente do SI para o ângulo plano (Folheto do SI do BIPM §2.3.4). A tabela de fatores que esta calculadora utiliza vem diretamente do Folheto do SI do BIPM (a norma equivalente ISO 80000-3 está ligada nas fontes ao pé da página):

Radiano (rad): 1 rad (unidade derivada coerente do SI, exato)
Milirradiano (mrad): 10⁻³ rad (prefixo SI, exato)
Grau (°): π/180 rad ≈ 0,0174532925199433 rad (definição exata; deriva de representação em IEEE-754)
Grado (gon): π/200 rad ≈ 0,0157079632679490 rad (definição exata; 400 grados = 1 volta)
Volta (volta): 2π rad ≈ 6,283185307179586 rad (definição exata; 1 volta = 360° = 400 grados)
Minuto de arco (′, arcmin): π/10.800 rad ≈ 2,908882086657216 × 10⁻⁴ rad (= 1°/60, definição exata)
Segundo de arco (″, arcsec): π/648.000 rad ≈ 4,848136811095360 × 10⁻⁶ rad (= 1°/3.600, definição exata)

Para a direção grau → radiano a calculadora computa 1° × π/180 ≈ 0,0174532925199433 rad. O resultado é matematicamente exato (1° = π/180 rad por definição), mas é armazenado em um double de 64 bits, então os últimos dígitos são um arredondamento do π irracional. A direção inversa 1 rad → graus dá 180/π ≈ 57,2957795130823°, irracional também porque π o é. As conversões que permanecem dentro do grupo SI (rad ↔ mrad) são bit-exact e recebem o selo «exato»; todo o resto é marcado como aproximado, como um rótulo verdadeiro da representação IEEE-754, não da definição matemática.

Exemplos Resolvidos de Conversão de Ângulos

90 graus em radianos (trigonometria canônica do Ensino Médio)

Selecione De = Grau, Para = Radiano, Valor = 90. A fórmula dá 90 × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5707963 rad em precisão automática. Ajuste a precisão para 15 casas decimais e verá 1,570796326794897 rad — a mantissa IEEE-754 completa de π/2. É a conversão que todo estudante faz ao entrar no capítulo de Trigonometria: a identidade sen(π/2) = 1 em radianos é a mesma afirmação que sen(90°) = 1 em graus, mas só a forma em radianos faz as séries de Taylor e as identidades de derivação funcionarem sem um fator π/180 extra em cada linha. Os ângulos notáveis que vale saber de cor para o ENEM e o vestibular: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π. O resultado é marcado como aproximado porque π/2 é irracional e qualquer double de 64 bits é um arredondamento.

1 radiano em graus (a conversa que todo mundo busca)

Selecione De = Radiano, Para = Grau, Valor = 1. A fórmula dá 1 × 180/π = 57,2958° em precisão automática (6 algarismos significativos). Ajuste a precisão para 15 casas e verá 57,295779513082° — irracional porque π é irracional, sem último dígito. Em graus, minutos e segundos isso equivale a aproximadamente 57° 17′ 45″. É a pergunta mais buscada em português («1 radiano equivale a quantos graus?»), e a resposta de manual é «cerca de 57,3°». Útil para conferir de cabeça qualquer resultado em radianos: se um ângulo de 2 rad aparece no enunciado, ele vale aproximadamente 2 × 57,3 = 114,6°, batendo com o valor exato 114,5915°. A relação é exata por definição (1 rad = 180/π graus); só o decimal impresso é um arredondamento.

100 grados em graus (topografia e estação total)

Selecione De = Grado, Para = Grau, Valor = 100. A fórmula dá 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90° (π se cancela, resposta racional exata). Um ângulo reto no sistema centesimal são exatamente 100 grados — foi justamente para isso que a França pós-revolucionária inventou a unidade em 1793, dividindo o quadrante em 100 partes em vez de 90. Na topografia brasileira, o limbo de um teodolito ou de uma estação total pode vir graduado em três sistemas: sexagesimal (grau), centesimal (grado, símbolo «g» após o número) e milesimal. Instrumentos europeus (Leica, Topcon, Sokkia) costumam permitir alternar entre modo grau e modo gon. A regra prática que o topógrafo decora: 1 grado = 0,9° e 1° = 10/9 grado ≈ 1,1111 grado, então uma orientação de 250 grados são 225°.

1 mrad em MOA (luneta, tiro de precisão de longa distância)

Selecione De = Milirradiano, Para = Minuto de arco, Valor = 1. A fórmula dá 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10.800 rad/′) = 10.800 / (1000π) ≈ 3,4377 arcmin (MOA). A 100 metros, 1 mrad cobre exatamente 10 cm (a regra canônica da retícula MIL), enquanto 1 MOA cobre cerca de 2,908 cm — então 1 mrad ≈ 3,44 MOA de deslocamento do ponto de impacto. É a conversão que o atirador esportivo brasileiro faz o tempo todo: uma retícula MIL/MRAD costuma ter cliques de 0,1 mrad (1 cm a 100 m), mais fina que as lunetas de ¼ de MOA por clique (≈ 0,73 cm a 100 m) comuns na caça. Como o sistema métrico domina no Brasil, o MRAD é o preferido para medir distância em metros e aplicar correções de vento. Ambas as pontas envolvem π, então a conversão é marcada como aproximada mesmo que as definições subjacentes sejam exatas.

1 volta em graus, grados e radianos

Selecione De = Volta, Para = Grau, Valor = 1. A fórmula dá 1 volta × 2π rad/volta ÷ (π/180 rad/°) = 360° (π se cancela). Mudando Para = Grado obtém-se 2π / (π/200) = 400 grados. Mudando Para = Radiano obtém-se 2π ≈ 6,2831853 rad. As duas primeiras conversões são racionais exatas (o π irracional se cancela no quociente); a terceira é irracional e marcada como aproximada. É a demonstração de manual de que 1 rotação completa = 360° = 400 grados = 2π rad — o mesmo ângulo medido de três formas. Servomotores e encoders rotativos costumam ser especificados em voltas ou frações de volta; o software CAD fala em graus; a física fala em radianos.

1 segundo de arco em radianos (astronomia de escala Hubble)

Selecione De = Segundo de arco, Para = Radiano, Valor = 1. A fórmula dá 1″ × π/648.000 ≈ 4,84814 × 10⁻⁶ rad (≈ 4,85 µrad). A precisão automática muda para notação científica porque o resultado é menor que 10⁻³. O telescópio espacial Hubble resolve cerca de 0,05 segundo de arco, ou 2,42 × 10⁻⁷ rad; a NIRCam do James Webb chega a cerca de 0,07 segundo de arco a 2 µm (limite de difração). Para comparar, o olho humano nu mal distingue um minuto de arco (≈ 2,91 × 10⁻⁴ rad), e telescópios terrestres ficam limitados a 0,5–1,0 segundo de arco pela turbulência atmosférica. A paralaxe estelar — base do parsec — usa segundos de arco como base angular: um parsec é a distância em que 1 unidade astronômica subtende exatamente 1 segundo de arco, equivalente a 3,26 anos-luz.

Tabela comparativa: 1 unidade em radianos

Unidade	Símbolo	Valor em radianos	Exato?
Radiano	rad	1	sim
Milirradiano	mrad	1 × 10⁻³	sim
Segundo de arco	″	π/648.000 ≈ 4,848 × 10⁻⁶	exato por def., arredondado em IEEE-754
Minuto de arco	′	π/10.800 ≈ 2,909 × 10⁻⁴	exato por def., arredondado em IEEE-754
Grado	gon	π/200 ≈ 0,01571	exato por def., arredondado em IEEE-754
Grau	°	π/180 ≈ 0,01745	exato por def., arredondado em IEEE-754
Volta	volta	2π ≈ 6,28319	exato por def., arredondado em IEEE-754

Use a tabela para conversões à mão: divida a unidade de origem em radianos pela unidade de destino em radianos. Exemplo: 1 volta em segundos de arco = 2π / (π/648.000) = 2 × 648.000 = 1.296.000″ (uma circunferência completa tem exatamente 1.296.000 segundos de arco, um inteiro exato porque o π se cancela).

Conversões de ângulo mais buscadas

Os pares de unidades que os brasileiros mais consultam — de estudantes do ENEM revisando Trigonometria a topógrafos e atiradores. Use como referência rápida ou insira o valor na calculadora para obter o resultado exato com até 15 casas decimais.

Graus em radianos: 1° ≈ 0,017453 rad (exato: π/180)
Radianos em graus: 1 rad ≈ 57,29578° (exato: 180/π)
30 graus em radianos: 30° = π/6 ≈ 0,523599 rad
45 graus em radianos: 45° = π/4 ≈ 0,785398 rad
60 graus em radianos: 60° = π/3 ≈ 1,047198 rad
Volta em radianos: 1 volta = 2π rad ≈ 6,28319 rad
Volta em graus: 1 volta = 360° (exato)
Volta em grados: 1 volta = 400 grados (exato)
Graus em grados: 1° = 10/9 grado ≈ 1,11111 grado (racional exato)
Grados em graus: 1 grado = 9/10° = 0,9° (exato)
Graus em minutos de arco: 1° = 60′ (exato, por definição)
Minutos de arco em segundos de arco: 1′ = 60″ (exato)
Graus em segundos de arco: 1° = 3.600″ (exato)
Milirradianos em MOA (minutos de arco): 1 mrad ≈ 3,43775 arcmin
MOA em milirradianos: 1 arcmin ≈ 0,29089 mrad
Circunferência completa em segundos de arco: 1 volta = 1.296.000″ (inteiro exato)

Dicas para Conversões de Ângulo Precisas

Pivote sempre pelo radiano. Cada conversão desta ferramenta é implementada como «entrada × fator-de-origem ÷ fator-de-destino», com o radiano como pivô. Decore seis fatores e tem de graça toda conversão cruzada: grau (π/180), grado (π/200), volta (2π), minuto de arco (π/10.800), segundo de arco (π/648.000) e milirradiano (10⁻³).
Para a escola e o ENEM, decore que 180° = π rad e use a regra de três. Converter graus em radianos: multiplique por π/180 (ou monte a proporção 180°—π, valor—X). Converter radianos em graus: multiplique por 180/π. Os ângulos notáveis que caem em prova são 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2 e 360° = 2π — todos múltiplos racionais de π, embora a calculadora os mostre como decimais irracionais (0,5235987…, 1,5707963…).
Leia o selo «exato» como uma afirmação sobre IEEE-754, não sobre a matemática. A relação 1° = π/180 rad é matematicamente exata por definição. O selo só dispara no par rad↔mrad porque é a única dupla deste conjunto que não multiplica nem divide por π em ponto flutuante de 64 bits. Toda conversão que toque grau, grado, volta, minuto ou segundo de arco é marcada como aproximada para reportar honestamente a deriva de representação de algumas ulps — não porque a definição subjacente seja imprecisa.
Na topografia, saiba alternar entre grau e grado. O limbo de teodolitos e estações totais brasileiras pode vir em três graduações: sexagesimal (grau), centesimal (grado, símbolo «g», em que o ângulo reto são 100 grados) e milesimal. Para passar de uma para outra: 1 grado = 0,9° e 1° = 10/9 grado ≈ 1,1111 grado. Instrumentos Leica, Topcon e Sokkia costumam permitir trocar o modo no menu de configuração; antes de fechar uma poligonal, confira em qual sistema o aparelho está lendo para não somar orientações em unidades diferentes.
Para tiro de precisão, lembre a conversão MIL contra MOA. 1 mrad ≈ 3,4377 arcmin (MOA) e 1 arcmin ≈ 0,2909 mrad. A 100 metros, 1 mrad cobre exatamente 10 cm e 1 MOA cobre cerca de 2,91 cm. A maioria das lunetas com retícula em MRAD tem cliques de 0,1 mrad (1 cm a 100 m); as lunetas em MOA costumam ter cliques de ¼ de MOA (≈ 0,73 cm a 100 m). Como o Brasil usa o sistema métrico, o MRAD facilita a medição de distância em metros e a correção de vento sem conversões de cabeça.
Use radianos em qualquer fórmula de cálculo ou física. A derivada de sen(x) é cos(x) só quando x está em radianos; em graus você arrasta um fator π/180 que destrói as séries de Taylor e a maioria das equações diferenciais. No CAD (AutoCAD, FreeCAD, SolidWorks) a interface costuma aceitar graus, mas internamente converte para radianos nos núcleos trigonométricos — por isso digitar 0,523599 (≈ π/6) dá o mesmo resultado que digitar 30°.
Cuidado com o mil OTAN versus o milirradiano verdadeiro. Um milirradiano verdadeiro é exatamente 1/1000 rad e dá 2000π ≈ 6.283,19 mrad por volta completa. O mil OTAN arredonda para 6.400 por volta para deixar as subdivisões de artilharia mais limpas, então 1 mil OTAN ≈ 0,05625° ≠ 1 mrad verdadeiro — os dois diferem cerca de 1,86 %. O mil do antigo Pacto de Varsóvia usava 6.000 por volta, e o streck sueco, 6.300. Esta calculadora implementa o milirradiano verdadeiro; multiplique por 6400/(2000π) ≈ 1,01859 se a retícula da sua luneta estiver marcada em mil OTAN.
Use graus-minutos-segundos (DMS) para navegação e topografia, graus decimais para software GIS. Cartas náuticas, teodolitos e matrículas ainda imprimem 23° 33′ 02″, mas todo pacote GIS (QGIS, ArcGIS, gvSIG) e os visualizadores do IBGE esperam a forma decimal 23,5506°. A conversão é direta: graus decimais = graus + minutos/60 + segundos/3.600. Esta calculadora não interpreta cadeias DMS diretamente — converta cada parte para o equivalente em graus decimais e some, ou cole separadamente cada valor em arcmin/arcsec.
Quando o resultado passa de 10¹² (um trilhão, na escala curta usada no Brasil — note que em Portugal, na escala longa, esse valor seria descrito como «um bilião») ou cai abaixo de 10⁻³ em precisão automática, a tela passa para notação científica. É proposital: converter um segundo de arco em voltas dá ≈ 7,72 × 10⁻⁷ volta — legível em notação científica, ilegível como 0,000000772 volta.

Conversor de Ângulos — Perguntas Frequentes

Este conversor de ângulos é gratuito?

Sim. A calculadora não exige cadastro, roda inteiramente no seu navegador e não exibe anúncios. A versão incorporável em /widget/angle-converter também é livre de anúncios e rastreadores, então você pode integrá-la em material didático de Trigonometria, em intranets de escritórios de topografia, em blogs de tiro esportivo ou em sites de astronomia sem expor leitores a pixels de terceiros.

1 radiano equivale a quantos graus?

Um radiano equivale a 180/π graus, aproximadamente 57,2958°, ou cerca de 57° 17′ 45″ em graus-minutos-segundos. É a pergunta mais buscada em português sobre ângulos. A relação é exata por definição; o valor decimal é irracional porque π é irracional. Na direção inversa, 1° = π/180 rad ≈ 0,017453 rad.

Como converter graus em radianos?

Multiplique os graus por π/180. Assim 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0,5236 rad, 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad, 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad e 180° = π ≈ 3,1416 rad. Na escola, a regra de três a partir de 180° = π rad dá o mesmo resultado. Nesta calculadora, escolha De = Grau, Para = Radiano e digite o valor em graus — o resultado se atualiza a cada tecla.

Quanto é 30 graus em radianos?

30 graus equivalem a π/6 radianos, aproximadamente 0,5236 rad. É um dos ângulos notáveis que mais aparecem em provas de Trigonometria do ENEM, do vestibular e dos concursos militares. A relação é exata por definição.

Qual a precisão dos fatores de conversão?

Os fatores do radiano e do milirradiano são exatos em IEEE-754: 1 mrad = 10⁻³ rad exato. Os fatores do grau (π/180), grado (π/200), volta (2π), minuto de arco (π/10.800) e segundo de arco (π/648.000) são matematicamente exatos por definição — o Folheto do SI do BIPM os imprime como quocientes bit-exact — mas cada conversão que os envolve carrega algumas ulps de deriva de representação, porque π não pode ser representado exatamente em um double de 64 bits. A calculadora marca essas conversões como aproximadas para ser honesta com você.

Qual a diferença entre um grado e um grau?

Um grado (gon) é 1/400 de uma volta completa; um grau é 1/360. 1 grado = 0,9° exato e 1° = 10/9 grado ≈ 1,111 grado. Um ângulo reto são 100 grados contra 90°. O grado foi inventado na França pós-revolucionária em 1793 como subdivisão decimal do ângulo reto; na topografia brasileira aparece como sistema centesimal nos teodolitos e estações totais, mas não faz parte do SI. As estações totais europeias permitem ler em gon, e o símbolo internacional segundo a ISO 80000-3 é «gon».

Quanto é 1 mrad em MOA no tiro?

Um milirradiano equivale a cerca de 3,4377 minutos de ângulo (MOA). A fórmula exata é 10.800 / (1000π). A 100 metros, 1 mrad cobre exatamente 10 cm; 1 MOA cobre cerca de 2,908 cm. Lunetas com retícula MRAD costumam ter cliques de 0,1 mrad (1 cm a 100 m); lunetas em MOA, cliques de ¼ de MOA.

Por que 1 volta é igual a 2π radianos?

Porque o radiano é definido como o ângulo subtendido no centro de uma circunferência por um arco de comprimento igual ao raio. A circunferência tem comprimento 2π vezes o raio, então uma rotação completa varre exatamente 2π desses arcos. Daí 1 volta = 2π rad = 360° = 400 grados.

O que é um segundo de arco e onde é usado?

Um segundo de arco é 1/3.600 de grau, ou π/648.000 rad ≈ 4,848 × 10⁻⁶ rad. É a unidade angular padrão na astronomia observacional: o telescópio Hubble resolve cerca de 0,05 segundo de arco, a NIRCam do James Webb alcança cerca de 0,07 segundo de arco a 2 µm, e as medições de paralaxe estelar (que definem o parsec) trabalham em segundos de arco. O olho humano mal distingue um minuto de arco, então qualquer detalhe na escala de segundo de arco exige telescópio.

Qual a diferença entre milirradiano verdadeiro e mil OTAN?

Um milirradiano verdadeiro é exatamente 10⁻³ rad, dando 2000π ≈ 6.283,19 mrad por volta completa. O mil OTAN arredonda para 6.400 por volta para deixar as subdivisões de artilharia mais limpas, então 1 mil OTAN ≈ 0,05625° ≠ 1 mrad verdadeiro — os dois diferem cerca de 1,86 %. O mil do Pacto de Varsóvia usava 6.000 por volta, e o streck sueco, 6.300. Esta calculadora implementa o milirradiano verdadeiro; multiplique por 6400/(2000π) ≈ 1,01859 se a sua retícula estiver em mil OTAN.

Como passar de graus-minutos-segundos (DMS) para graus decimais?

Aplique a fórmula: graus decimais = graus + minutos/60 + segundos/3.600. Por exemplo, 23° 33′ 02″ = 23 + 33/60 + 2/3.600 = 23,5506°. Depois digite esse valor decimal na calculadora. Cartas náuticas e instrumentos topográficos ainda imprimem DMS, mas todo pacote GIS (QGIS, ArcGIS, gvSIG) e os visualizadores do IBGE esperam a forma decimal.

Posso incorporar este conversor no meu site?

Sim. A versão incorporável fica em /widget/angle-converter; copie o snippet do iframe na página do widget. O iframe é responsivo no celular, livre de anúncios e dependências, e não inclui rastreadores de terceiros — útil para professores de matemática, escritórios de topografia, blogs de tiro esportivo e clubes de astronomia que queiram um conversor de ângulos sem ruído publicitário.

Grado é a mesma coisa que gon?

Sim. «Grado», «gon» e «grau centesimal» nomeiam a mesma unidade: 1/400 de uma volta completa, exatamente π/200 radianos, exatamente 0,9 grau sexagesimal. O símbolo internacional padrão segundo a ISO 80000-3 é «gon». Na topografia brasileira costuma-se escrever o valor seguido de «g» (por exemplo, 100g = 90°).

Termos-Chave de Conversão de Ângulos

Radiano (rad)

Unidade derivada coerente do SI para o ângulo plano, definida no Folheto do SI do BIPM §2.3.4 como o ângulo subtendido no centro de uma circunferência por um arco de comprimento igual ao raio. Uma volta completa equivale a 2π radianos; 1° = π/180 rad. O radiano é adimensional e é a unidade natural do cálculo, da física e do processamento de sinais. Wikidata: Q33680.

Milirradiano (mrad, MIL/MRAD)

Um milésimo do radiano, exato por prefixo SI. Usado em lunetas de tiro de precisão (cliques de 0,1 mrad), em sistemas de pontaria de artilharia e em tolerâncias mecânicas. 1 mrad ≈ 3,4377 minutos de arco (MOA); 1 mrad cobre exatamente 10 cm a 100 m. No tiro esportivo brasileiro, o sistema MIL/MRAD é o preferido por casar com a medição de distância em metros.

Grau sexagesimal (°)

Unidade não-SI aceita para uso com o SI, igual a π/180 radianos ou 1/360 de uma volta. Origem babilônica sexagesimal (60 é um número rico em divisores). Padrão na geometria escolar, na Trigonometria do Ensino Médio e do ENEM, no CAD/CNC, na navegação, na latitude e longitude e na maioria dos projetos de engenharia. Subdivide-se em minutos e segundos de arco (1° = 60′ = 3.600″). Codificado na ISO 80000-3:2019. Wikidata: Q28390.

Grado (gon, grau centesimal)

Unidade de ângulo plano igual a 1/400 de uma volta, exatamente π/200 radianos ou 0,9 grau sexagesimal. Inventada na França pós-revolucionária em 1793 como subdivisão decimal do ângulo reto (100 grados = 90°). Na topografia brasileira é o sistema centesimal de graduação do limbo de teodolitos e estações totais, alternativo ao sexagesimal. Não faz parte do SI; a ISO 80000-3 especifica o símbolo «gon». Wikidata: Q208528.

Volta

Uma rotação completa: exatamente 2π radianos, 360 graus ou 400 grados. Usada em mecânica de rotação, em especificações de motor e encoder e na pedagogia do círculo trigonométrico. Também chamada de ciclo, revolução ou circunferência completa. É a medida angular subtendida por uma circunferência inteira no seu centro.

Minuto de arco (′, arcmin, MOA)

Um sessenta avos de grau, exatamente π/10.800 radianos. Na astronomia e na navegação é a unidade angular em que o olho humano mal distingue detalhe (acuidade ≈ 1 arcmin). No tiro esportivo chama-se «minuto de ângulo» (MOA) e equivale a cerca de 2,908 cm a 100 m. A Lua cheia subtende cerca de 31 minutos de arco.

Segundo de arco (″, arcsec)

Um sessenta avos de minuto de arco, ou 1/3.600 de grau — exatamente π/648.000 radianos ≈ 4,848 × 10⁻⁶ rad. É a unidade padrão na astronomia observacional: o Hubble resolve cerca de 0,05 segundo de arco, a NIRCam do JWST cerca de 0,07 segundo de arco a 2 µm. Um parsec é a distância em que 1 unidade astronômica subtende exatamente 1 segundo de arco (equivalente a 3,26 anos-luz).

Ângulos notáveis

Conjunto de ângulos cujos valores de seno, cosseno e tangente caem com mais frequência em provas e por isso se decoram: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2 e 360° = 2π. São a base da Trigonometria do Ensino Médio, do ENEM, do vestibular e dos concursos militares no Brasil. Todos são múltiplos racionais de π, então têm expressão decimal irracional.

Folheto do SI do BIPM

Texto de referência do Sistema Internacional de Unidades, mantido pelo Bureau International des Poids et Mesures. A 9ª edição (2019, com correções até 2025) define o radiano em §2.3.4 como a unidade derivada coerente do SI para o ângulo plano. A norma ISO 80000-3:2019 reflete as mesmas definições. No Brasil, o INMETRO é a autoridade nacional de metrologia.

Regra de três (conversão de ângulos)

Método mais ensinado na escola brasileira para converter graus e radianos, a partir da relação fundamental 180° = π rad. Monta-se a proporção «180° está para π rad assim como o ângulo está para X» e isola-se X. É equivalente a multiplicar por π/180 (grau → radiano) ou por 180/π (radiano → grau).

Double IEEE-754

Formato de ponto flutuante de 64 bits usado pelo JavaScript e pela maioria das calculadoras. Armazena cerca de 15–17 algarismos decimais significativos. π não pode ser representado exatamente nesse formato, então cada conversão de ângulo que multiplica ou divide por π carrega algumas ulps de deriva de representação — por isso a calculadora marca como «aproximadas» as conversões de grau/grado/volta/arcmin/arcsec, mesmo que as definições matemáticas sejam exatas.

Notação científica

Forma de escrever números muito grandes ou muito pequenos como coeficiente vezes potência de dez; por exemplo, 1 segundo de arco = 4,84814 × 10⁻⁶ rad. A calculadora muda automaticamente para essa notação em precisão automática quando os resultados ficam fora do intervalo 10⁻³ a 10¹² (um trilhão na escala curta usada no Brasil).

Fontes e referências

Conteudo verificado pela equipe Smart Calculators