Calculadora de fracciones

Suma, resta, multiplica, divide o simplifica fracciones, números mixtos y enteros. El resultado llega como fracción irreducible, número mixto, decimal y porcentaje, con todos los pasos.

Primer valor

Escribe una fracción como 3/4, un número mixto como 2 1/3 o un número entero como 7.

Segundo valor

El signo menos va delante del entero: -2 3/4 es menos dos y tres cuartos.

Resultado, fracción irreducible

37/12

3/4 + 2 1/3 =

Como número mixto

3 1/12

37 ÷ 12 = 3 y resto 1

Como decimal

3,083333

Redondeado: este decimal se repite sin fin.

Como porcentaje

308,33 %

3,083333 × 100: el decimal corrido dos lugares.

Cómo se obtiene este resultado

Lectura de los valores: 3/4 se queda en 3/4 y 2 1/3 es (2 × 3 + 1)/3 = 7/3.
Denominador común: el mínimo común múltiplo de los denominadores, m.c.m.(4, 3), es 12, así que 3/4 = 9/12 y 7/3 = 28/12.
Suma los numeradores: 9 + 28 = 37, sobre 12 → 37/12.
Divide los dos por el máximo común divisor: m.c.d.(37, 12) = 1, así que 37/12 ya es una fracción irreducible.
37 ÷ 12 = 3 y resto 1, o sea 3 1/12.
37 ÷ 12 = 3,083333, redondeado: este decimal se repite sin fin.

Fracciones habituales en decimal y en porcentaje

Fracción	En decimal	En porcentaje
	0,5	50 %
	0,333333 periódico	33,33 %
	0,666667 periódico	66,67 %
	0,25	25 %
	0,75	75 %
	0,2	20 %
	0,4	40 %
	0,6	60 %
	0,8	80 %
	0,166667 periódico	16,67 %
	0,833333 periódico	83,33 %
	0,125	12,5 %
	0,375	37,5 %
	0,625	62,5 %
	0,875	87,5 %
	0,1	10 %
	0,3	30 %
	0,7	70 %
	0,9	90 %
	0,0625	6,25 %
	0,1875	18,75 %
	0,3125	31,25 %
	0,4375	43,75 %
	0,5625	56,25 %
	0,6875	68,75 %
	0,8125	81,25 %
	0,9375	93,75 %

Pulsa una fracción para cargarla en el primer valor. Las filas marcadas como periódicas no terminan, por muchos decimales que escribas.

Actualizado: 11 de septiembre de 2026

Calculadora de fracciones. Suma, resta, multiplica, divide y simplifica fracciones, números mixtos y enteros.

Una calculadora de fracciones resuelve sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y simplificaciones y entrega la respuesta como fracción irreducible. Las dos casillas aceptan una fracción como 3/4, un número mixto como 2 1/3 o un entero como 7, y bajo los resultados aparece la lista de pasos con el m.c.m. y el m.c.d. que ha usado.

¿Qué es una calculadora de fracciones?

Una calculadora de fracciones se ocupa de lo que vuelve incómoda la aritmética de las fracciones a mano: buscar un denominador común, combinar los numeradores y dejar el resultado como fracción irreducible. Una fracción es una división escrita y todavía sin hacer: 3/4 son tres partes de las cuatro en que se ha repartido algo, y a la vez son 3 dividido entre 4.

La página llega con un ejemplo puesto, 3/4 + 2 1/3, y responde 37/12. Ese mismo número sale a la vez en cuatro tarjetas: como fracción irreducible (37/12), como número mixto (3 1/12), como decimal (3,083333) y como porcentaje (308,33 %). Cada tarjeta lleva debajo una línea corta que explica de dónde viene la cifra; la del porcentaje, por ejemplo, dice «3,083333 × 100: el decimal corrido dos lugares». Así puedes coger la forma que te pida el enunciado, la receta o la ficha del taller sin repetir la cuenta.

Tres palabras cargan con casi todo el vocabulario. Una fracción es irreducible cuando el único número entero que divide a la vez al numerador y al denominador es el 1, y por eso 37/12 se queda como está: 37 y 12 no comparten ningún divisor. Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador, como 37/12, es impropia, y escribirla como un entero más un sobrante da el número mixto 3 1/12. Impropia describe la forma que tiene la fracción y no un fallo en la respuesta: 37/12 y 3 1/12 son la misma cantidad, y en clase valen las dos salvo que el enunciado pida una en concreto.

Muchas calculadoras de fracciones te dan una casilla para el numerador y otra para el denominador. Con ese reparto, un número mixto necesita una tercera casilla para la parte entera y un mixto negativo te deja con la duda de dónde poner el signo. Aquí cada casilla admite el valor entero de un tirón: 3/4, 2 1/3 o 7, con un solo menos delante que se lleva todo el valor, de modo que -2 3/4 es menos dos y tres cuartos y no menos dos más tres cuartos. Tampoco hay botón de calcular. La página se sirve con la respuesta ya hecha y la rehace con cada tecla que pulsas.

Los límites son pocos. Trabaja con dos valores a la vez y pide fracciones, no decimales: al escribir 0,125 aparece un aviso bajo esa casilla que te remite a 1/8, porque volver de un decimal a una fracción es otra pregunta, con sus propias decisiones de redondeo. Para tres fracciones o más, el chip «Usar el resultado» mete cada respuesta en la primera casilla y sigues por parejas. Y cuando lo que tienes delante es una proporción y no aritmética de fracciones, la calculadora de porcentajes ataca por el otro lado: qué porcentaje es una cantidad de otra.

Cómo usar la calculadora de fracciones

El formulario tiene tres filas: los botones de la operación, las dos casillas de los valores una al lado de la otra y un par de chips debajo. En una pantalla estrecha las casillas dejan de ir en paralelo y se colocan una encima de la otra.

1. Elige la operación. Son cinco botones pegados entre sí: +, −, ×, ÷ y uno escrito con letras, Simplificar. Al elegir Simplificar desaparece la segunda casilla y la primera ocupa toda la fila, porque para reducir una fracción sobra el segundo valor.

2. Escribe el primer valor. Valen una fracción (3/4), un número mixto (2 1/3, con un espacio entre la parte entera y la fracción) y un número entero (7). Un solo menos delante afecta a todo lo que viene detrás, así que -2 3/4 es una única cantidad negativa. Debajo tienes siempre el recordatorio: «Escribe una fracción como 3/4, un número mixto como 2 1/3 o un número entero como 7».

3. Escribe el segundo valor igual. Bajo esta casilla el aviso fijo es el que más gente necesita: «El signo menos va delante del entero: -2 3/4 es menos dos y tres cuartos».

4. Lee las cuatro tarjetas, que ya vienen rellenas. Traen el resultado como fracción irreducible, como número mixto, como decimal y como porcentaje, y cada una lleva debajo una línea que cuenta de dónde sale su cifra. La de la primera tarjeta repite tus dos valores con el operador en medio y un = al final, y ahí se ve enseguida si 2 1/3 se ha leído como dos y un tercio o si, por comerte el espacio, ha entrado como la fracción 21/3, que vale 7. Cada tarjeta tiene su botón de copiar.

5. Baja por la lista numerada de pasos. Está abierta desde que carga la página, así que se puede plegar pero no hace falta desplegarla.

Cuántas líneas trae esa lista depende de la operación y del resultado. La línea del denominador común solo sale en la suma y en la resta, porque multiplicar y dividir no lo necesitan, y la línea del número mixto solo aparece cuando la respuesta tiene parte entera. Por eso 3/4 + 2 1/3 muestra seis líneas, mientras que 3/4 × 1/6 = 1/8 se queda en cuatro. Si las dos fracciones ya comparten denominador, la línea sigue ahí pero dice que no hay nada que reescribir.

Debajo de los pasos hay una tabla de 27 fracciones habituales con su decimal y su porcentaje, desde los medios y los tercios hasta los ocho dieciseisavos, y su cabecera se queda fija mientras las filas se desplazan dentro de su caja. Cada fracción de la tabla es un botón: al pulsar 5/8 se carga 5/8 en la primera casilla, que es más rápido que teclearla. Cuatro filas llevan la etiqueta «periódico» en la columna del decimal (1/3, 2/3, 1/6 y 5/6), y el pie de la tabla explica qué significa: esas filas no terminan, por muchos decimales que escribas.

Fórmulas de las operaciones con fracciones

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb}{bd}

$a$ = Numerador de la primera fracción, el número de arriba
$b$ = Denominador de la primera fracción, el número de abajo
$c$ = Numerador de la segunda fracción
$d$ = Denominador de la segunda fracción

La fórmula de arriba es la regla general segura para sumar: multiplicar los dos denominadores siempre da un denominador común, porque bd es múltiplo de b y de d, aunque no siempre sea el más pequeño posible. El mínimo común denominador de dos fracciones es el mínimo común múltiplo de sus denominadores, y ese es el número que nombra el segundo paso, de modo que 3/4 y 7/3 pasan al m.c.m.(4, 3) = 12 y no a un múltiplo mayor. Esa reescritura no cambia ningún valor: 9/12 es una fracción equivalente a 3/4 —el mismo trozo de tarta, contado en doceavos— y 28/12 es la equivalente de 7/3. Cuando los dos valores ya comparten denominador, el paso lo dice y se ahorra la reescritura: 5/8 y 1/8 se quedan sobre 8 en lugar de irse a 64.

La resta es la misma fórmula con el signo cambiado. La multiplicación no necesita denominador común, va en línea:

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Dividir es multiplicar por el inverso, y por eso el paso del ÷ habla de dar la vuelta al segundo valor:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

Un número mixto se convierte antes de todo esto. Multiplica la parte entera por el denominador, suma el numerador y conserva el denominador:

w\,\frac{n}{d} = \frac{wd + n}{d}

Con esa regla, 2 1/3 se convierte en (2 × 3 + 1)/3 = 7/3, que es la primera línea que imprime la calculadora. El menos de delante se aplica al resultado de la conversión y no solo a la parte fraccionaria, así que -2 3/4 es -11/4 y no -2 + 3/4.

Salga lo que salga de la operación, después se divide entre el máximo común divisor de su numerador y su denominador:

\frac{n}{d} = \frac{n \div \text{m.c.d.}}{d \div \text{m.c.d.}}

Una sola división basta, porque el m.c.d. es el mayor divisor común que existe entre esos dos números. 3/4 × 1/6 da 3/24, cuyo m.c.d. es 3, y por eso la tarjeta muestra 1/8. 21/98 tiene m.c.d. 7 y llega a 3/14 de una vez, sin ir dividiendo entre 2 o entre 3 a tientas. Cuando el m.c.d. sale 1, como pasa con 37 y 12, el paso avisa de que la fracción ya es irreducible y no toca nada.

Qué hace la calculadora en cada operación

Operación	Qué hace la calculadora	Ejemplo resuelto
Sumar (+)	Lleva los dos valores al m.c.m. de los denominadores, suma los numeradores y divide entre el m.c.d.	3/4 + 2 1/3 = 37/12 = 3 1/12
Restar (−)	Mismo denominador común, resta de numeradores y simplificación al final	3/4 − 1/6 = 7/12
Multiplicar (×)	Multiplica en línea, numeradores entre sí y denominadores entre sí, y luego simplifica	3/4 × 1/6 = 3/24 = 1/8
Dividir (÷)	Da la vuelta al segundo valor y multiplica por ese inverso	3/4 ÷ 1/6 = 18/4 = 9/2 = 4 1/2
Simplificar	Divide numerador y denominador entre su m.c.d.; la segunda casilla desaparece	21/98 = 3/14, con m.c.d. 7
Enteros y mixtos	Un entero entra como n/1 y un mixto se convierte a impropia antes de operar	7 × 2/3 = 14/3 = 4 2/3

Ejemplos resueltos de operaciones con fracciones

Sumar una fracción y un número mixto: 3/4 + 2 1/3

Es el ejemplo con el que abre la página, así que la respuesta está en pantalla antes de tocar nada. El primer paso convierte el mixto: 3/4 se queda en 3/4 y 2 1/3 es (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Cuartos y tercios no tienen ningún denominador en común, así que el segundo paso calcula m.c.m.(4, 3) = 12 y reescribe las dos como 9/12 y 28/12. Sumando los numeradores salen 9 + 28 = 37 sobre 12, y como m.c.d.(37, 12) = 1 no hay nada que dividir: 37/12 ya es irreducible.

Los dos pasos que quedan pasan esa respuesta a las otras formas de las tarjetas. 37 ÷ 12 = 3 y resto 1, o sea el número mixto 3 1/12. Como decimal, 37 ÷ 12 = 3,083333 redondeado, porque el 12 lleva un factor 3 y esa división no termina nunca. La tarjeta del porcentaje marca 308,33 %, que sorprende un segundo hasta que caes en que tres unidades enteras ya son el 300 % por sí solas.

Restar sextos a cuartos: 3/4 − 1/6

Pulsa el botón del − y el paso del denominador común vuelve a dar m.c.m.(4, 6) = 12, esta vez convirtiendo 3/4 en 9/12 y 1/6 en 2/12. Al restar los numeradores quedan 9 − 2 = 7 sobre 12, y 7 y 12 no comparten divisores, así que la respuesta se queda en 7/12.

La tarjeta del número mixto no tiene nada que añadir: 7/12 es una fracción propia, su numerador es menor que su denominador, y la tarjeta lo dice en lugar de inventarse una parte entera de 0. Como esa línea del mixto no aparece, la lista de pasos se queda en cinco en vez de seis. El decimal es 0,583333, marcado como redondeado por el mismo motivo que antes, y el porcentaje, 58,33 %. En la resta el orden importa, así que si lo que querías era 1/6 − 3/4, el chip «Intercambiar» cambia los dos valores de sitio sin volver a teclear.

¿Cuántos trozos de 1/6 de tarta hay en 3/4 de tarta?

Dividir entre una fracción es lo que hace falta cuando la pregunta es cuántas medidas pequeñas caben dentro de una mayor. Elige ÷, pon 3/4 en la primera casilla y 1/6 en la segunda, y el paso explica la jugada en vez de darla por sabida: 1/6 se da la vuelta y queda 6/1, así que 3/4 × 6/1 = 18/4. El m.c.d. de 18 y 4 es 2, y eso convierte 18/4 en 9/2.

Esa fracción impropia es el número mixto 4 1/2, o 4,5 como decimal: cuatro trozos enteros y la mitad de otro. Aquí no se repite nada, porque el 2 es uno de los dos primos que hacen que un decimal termine, y la tarjeta lo dice con «Exacto: este decimal termina». El porcentaje, 450 %, es la misma cifra leída como proporción: tres cuartos son cuatro veces y media un sexto. La lista muestra cinco pasos, porque la división se salta el denominador común pero sí escribe la línea del mixto.

Simplificar 21/98 hasta la fracción irreducible

Elige Simplificar y la segunda casilla desaparece, ya que reducir una fracción usa un solo valor. Escribe 21/98. Los pasos se quedan en cuatro, porque no hay nada que combinar ni denominador común que buscar: leer el valor, anotar que solo hay que escribirlo como fracción irreducible, dividir las dos partes entre m.c.d.(21, 98) = 7 y sacar el decimal.

La respuesta es 3/14. Encontrar el m.c.d. de una vez es justo la gracia del método: ir dividiendo entre 2 no serviría de nada aquí, porque 21 es impar y no se puede partir por la mitad, mientras que una sola división entre 7 hace todo el trabajo. El decimal es 0,214286 redondeado, ya que 14 se descompone en 2 y 7 y ese 7 basta para que la división no acabe. La tarjeta del porcentaje marca 21,43 %.

Dos tercios de una receta: 7 cucharadas × 2/3

El bizcocho lleva 7 cucharadas de aceite y vas a hacer solo dos tercios de la receta. Pon 7 en la primera casilla, elige × y escribe 2/3 en la segunda. El entero entra en la cuenta como 7/1, el paso de la multiplicación va en línea (7 × 2 = 14 arriba y 1 × 3 = 3 abajo) y 14/3 tiene m.c.d. 1, así que se queda tal cual.

14 ÷ 3 = 4 y resto 2, o sea 4 2/3 cucharadas. El decimal es 4,666667 redondeado, que es la cifra útil si vas a pesar en una báscula, y 466,67 % es ese mismo escalado leído como porcentaje de una cucharada. Una cuchara no sabe medir 4,666667, y por eso el número mixto tiene tarjeta propia: cuatro cucharadas más dos tercios de otra sí se pueden servir.

Un número mixto negativo: -2 3/4 + 3

Muchas herramientas de fracciones te piden meter el signo en la casilla del numerador, y con eso un mixto negativo se queda ambiguo. Aquí escribes -2 3/4 en la primera casilla como un solo valor, y el paso de lectura confirma qué ha entendido: -2 3/4 es -(2 × 4 + 3)/4 = -11/4, una única cantidad que está dos enteros y tres cuartos por debajo de cero.

Súmale 3. El entero pasa a 3/1, los dos valores van sobre 4 y los numeradores suman -11 + 12 = 1, lo que da 1/4. El m.c.d. es 1, así que 1/4 es la respuesta; la tarjeta del mixto avisa de que no hay parte entera; el decimal es 0,25, exacto, porque 4 es una potencia de 2; y el porcentaje, 25 %. Si en lugar de eso escribes el signo por dentro, como 2 -3/4, el aviso bajo esa casilla te pide moverlo delante del entero.

Problemas de fracciones: qué fracción de la paga queda

Marta se gasta 7/12 de la paga en el cine y 3/10 en un libro, y el enunciado pregunta qué fracción le queda. Son dos pasadas. La primera es la suma de lo gastado: con doceavos y décimos el denominador común es m.c.m.(12, 10) = 60, que reescribe 7/12 como 35/60 y 3/10 como 18/60, y los numeradores suman 53 sobre 60. Como 53 es un número primo, no comparte ningún divisor con 60 y la respuesta se queda en 53/60.

Lo que el enunciado no dice es que el total vale 1, y ese 1 se escribe en una casilla como cualquier otro entero. Pulsa «Usar el resultado» para llevar 53/60 a la primera casilla, «Intercambiar» para mandarlo a la segunda, escribe 1 en la primera y elige −: 1 − 53/60 = 7/60, la fracción de la paga que le queda. La tarjeta del porcentaje pone cifra a la comparación en cada pasada: un 88,33 % gastado frente al 11,67 % que sigue en el bolsillo.

Fallos con fracciones que cuestan puntos en el examen

Sumar también los de abajo. 1/8 + 3/8 es 4/8, que se reduce a 1/2. Sumando además los denominadores saldría 4/16, o sea un cuarto, la mitad de la respuesta correcta. El denominador dice el tamaño de los trozos, así que octavos más octavos dan más octavos, nunca trozos más pequeños.
Pararse un paso antes de la fracción irreducible. 5/8 + 1/8 da 6/8, y 6 y 8 todavía comparten el factor 2, así que lo que espera el profesor es 3/4. Es el paso que tira un ejercicio por lo demás bien hecho, y es el que la calculadora etiqueta con el m.c.d. entre el que ha dividido.
Cambiar el m.c.m. por el m.c.d. Para juntar dos fracciones hace falta el mínimo común múltiplo de los denominadores; para reducir el resultado hace falta el máximo común divisor de ese resultado. Los pasos nombran cada uno donde toca: el m.c.m. en la línea del denominador común y el m.c.d. en la línea siguiente a la operación.
Dar la vuelta a la fracción equivocada en una división. 3/4 ÷ 1/6 invierte solo el segundo valor: 3/4 × 6/1 = 18/4, que se reduce a 9/2 o 4 1/2. Invertir la primera responde a otra pregunta distinta y da un número mucho más pequeño.
Simplificar entre dos fracciones antes de igualar denominadores. Tachar un factor común dentro de una misma fracción vale en cualquier momento, pero los numeradores de dos fracciones distintas no se pueden sumar ni restar hasta que las dos estén sobre el mismo denominador. El orden de los pasos es deliberado: primero el denominador común, el m.c.d. al final.
Meter el menos dentro del número mixto. 2 -3/4 es ambiguo y la calculadora te pide mover el signo. Se escribe -2 3/4, que es una sola cantidad negativa que vale -11/4. Un menos en el denominador, como en 3/-4, sí se acepta y se reescribe como -3/4, porque el valor es el mismo.
Tomar el decimal como la respuesta exacta. 37/12 se imprime como 3,083333 y ese decimal no termina nunca, cosa que la tarjeta dice con todas las letras. Redondear al principio de una cuenta larga hace que un error pequeño se arrastre y crezca, así que lleva 37/12 hasta el final y convierte en la última línea.

Sacarle más partido a la calculadora

Encadena en vez de volver a teclear. Suma 1/8 + 3/8, que da 1/2, pulsa el chip «Usar el resultado» y ya tienes 1/2 en la primera casilla lista para la siguiente operación. Copiar a mano un resultado como 37/12 es un sitio fácil para perder una cifra, y encadenar es además la forma de resolver tres fracciones o más.
Carga una fracción habitual de un toque. Cada fracción de la tabla de referencia es un botón, así que al pulsar 5/8 se mete 5/8 en la primera casilla. Va más rápido que teclear y descarta un resbalón como 5/85.
Contrasta el número mixto con el decimal. 3 1/12 y 3,083333 tienen que coincidir en el entero 3, y la fracción sobrante debería tener más o menos ese tamaño. Cuando las partes enteras no cuadran, en alguna casilla hay un valor que no querías escribir.
Lee la línea de la primera tarjeta antes de fiarte del resultado. Repite tus dos valores con el operador en medio, así que un mixto escrito sin su espacio salta a la vista: 21/3 vuelve valiendo 7, no dos y un tercio.
Intercambia antes de restar o dividir. Las dos operaciones dependen de qué valor va primero, y el chip «Intercambiar» cambia de sitio las dos casillas, de modo que 3/4 − 1/6 = 7/12 se convierte en la resta al revés sin volver a escribir nada.
Mantén cada número por debajo de 8 cifras. La aritmética va con números enteros y sin ningún redondeo por el camino, y el techo que mantiene exacto cada producto intermedio es 9.999.999 por pieza. El límite se aplica después de convertir el mixto en impropia, y por eso 9999999 1/2 se rechaza aunque cada trozo que has escrito quepa de sobra.
Manda el problema, no una captura. Cambia un valor y la dirección lo recoge, así que el enlace que copies vuelve a abrir el mismo problema para quien lo reciba. Una página recién cargada con el ejemplo de partida no lleva nada en la dirección.

Lo que esta calculadora no hace

No acepta un decimal como operando. Al escribir 0,125 o 0.125 en una casilla, el aviso de debajo cambia y pasa a decir «Esta calculadora trabaja con fracciones, no con decimales: escribe 1/8 en lugar de 0,125». El camino de vuelta, de decimal a fracción, tiene sus propias decisiones de redondeo y no está metido aquí.

No lee una expresión entera. Cada casilla toma un valor, y detrás no hay paréntesis ni jerarquía de operaciones, así que una operación combinada como (1/2 + 1/3) × 3/4 no se pega de un tirón: el orden lo decides tú y la calculadora se encarga de cada pareja.

Solo trabaja con números. No simplifica fracciones algebraicas con una x en el numerador ni descompone una función racional en fracciones parciales, que son otros dos ejercicios, de 4.º de la ESO y de Bachillerato, con métodos propios y con letras de por medio.

Y no dibuja la fracción: no hay tarta partida ni barra dividida en trozos. La explicación vive en la lista de pasos y en las cuatro tarjetas. Para una proporción entre dos cantidades, la calculadora de porcentajes hace el trabajo desde el otro lado, y si el ejercicio siguiente de la libreta es de números romanos, el conversor de números romanos pasa XIV a 14 y al revés.

Vocabulario de fracciones que conviene tener claro

Fracción irreducible

Fracción en la que el único número entero que divide a la vez al numerador y al denominador es el 1. 6/8 no es irreducible; 3/4 es ese mismo valor ya reducido del todo. También se dice que está simplificada al máximo.

Fracción propia

Fracción cuyo numerador es menor que su denominador, de modo que su valor queda entre 0 y 1. 3/4 y 7/12 son propias, y por eso ninguna de las dos tiene forma de número mixto.

Fracción impropia

Fracción cuyo numerador es mayor o igual que su denominador, así que vale 1 o más. 37/12 es impropia y es una respuesta válida: es la forma que muestra la primera tarjeta.

Número mixto

Un número entero escrito junto a una fracción propia, entendiendo que se suman. 3 1/12 es tres más un doceavo, la misma cantidad que 37/12. En algunos libros aparece como fracción mixta, y significa lo mismo.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones que valen lo mismo aunque estén escritas con números distintos: 3/4 y 9/12 son la misma cantidad con los trozos partidos más finos. Se pasa de una a otra amplificando (multiplicar arriba y abajo por el mismo número) o simplificando (dividir arriba y abajo), y para comprobar si dos lo son se multiplica en cruz: 3 × 12 = 36 y 4 × 9 = 36. El paso del denominador común no hace otra cosa que buscar la equivalente de cada fracción sobre el m.c.m.

m.c.d. (máximo común divisor)

El mayor número entero que divide de forma exacta a otros dos. Dividir numerador y denominador entre su m.c.d. reduce la fracción de una sola vez: 21/98 tiene m.c.d. 7 y se convierte en 3/14.

m.c.m. (mínimo común múltiplo)

El menor número entero que es múltiplo de otros dos. El mínimo común denominador de dos fracciones es el m.c.m. de sus denominadores: para cuartos y tercios es 12, así que 3/4 pasa a 9/12 y 7/3 a 28/12.

Inverso de una fracción

La fracción con el numerador y el denominador cambiados de sitio. Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso, y de ahí que 3/4 ÷ 1/6 se convierta en 3/4 × 6/1.

Decimal periódico

Decimal cuyas cifras entran en un patrón que no acaba nunca. Pasa siempre que el denominador ya reducido tiene algún factor primo distinto de 2 y de 5, y por eso 1/3 sale como 0,333333 con la etiqueta «periódico» y 5/6 como 0,833333.

Fracciones homogéneas y heterogéneas

Dos fracciones son homogéneas cuando tienen el mismo denominador y heterogéneas cuando lo tienen distinto. Son los nombres que reciben esos dos casos en clase, y son justo los que deciden si hace falta buscar denominador común antes de sumar o restar.

Preguntas frecuentes sobre fracciones

¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

Reescribe las dos sobre un denominador común, suma los numeradores y simplifica. Para 3/4 + 2 1/3 la calculadora convierte 2 1/3 en 7/3, usa m.c.m.(4, 3) = 12 para llegar a 9/12 y 28/12, y las suma: 37/12.

¿Hace falta el m.c.m. o el m.c.d. para operar con fracciones?

Los dos, en momentos distintos. El m.c.m. de los dos denominadores da el denominador común sobre el que se suma o se resta, que es lo que significa mínimo común denominador. El m.c.d. del numerador y el denominador de la respuesta es entre lo que hay que dividir para dejarla irreducible. En los pasos aparece cada uno en su sitio: m.c.m.(4, 3) = 12 en la segunda línea y m.c.d.(37, 12) = 1 en la cuarta. Multiplicar y dividir no usan m.c.m. en ningún momento, solo el m.c.d. del final.

¿Cómo se simplifican las fracciones?

Dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor, que deja la fracción irreducible en una sola división. El modo Simplificar de esta calculadora hace eso, y el paso nombra el m.c.d. entre el que ha dividido. Con dos números positivos ese m.c.d. es el producto de los factores primos que comparten: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 y 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 tienen en común 2 × 2 × 3 = 12, de modo que 60/72 se queda en 5/6.

¿Cómo escribo un número mixto como 2 1/3?

Tal cual lo escribes en el cuaderno y en una sola casilla, con un espacio entre la parte entera y la fracción: 2 1/3. No hay casilla aparte para el entero. La línea de la primera tarjeta repite tu problema tal cual, 3/4 + 2 1/3 =, así que ves de un vistazo que el espacio se ha leído como número mixto; el primer paso ya deletrea la conversión, 2 1/3 es (2 × 3 + 1)/3 = 7/3, y no 21/3.

¿Cómo se resuelven operaciones combinadas con fracciones?

Por parejas, y en el orden que manda la jerarquía de operaciones: primero los paréntesis de dentro hacia fuera, después las potencias y las raíces, luego las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha, y al final las sumas y las restas. En 1/2 + 1/3 × 3/4 el producto va primero, así que escribes 1/3 × 3/4 y sale 3/12, que se reduce a 1/4; pulsas el chip «Usar el resultado» para llevar ese 1/4 a la primera casilla, escribes 1/2 en la segunda con el + y llegas a 3/4. Cuando la operación siguiente necesita el resultado a la derecha, como en una resta, el chip «Intercambiar» lo pasa a la segunda casilla. Tres fracciones o más salen en pasadas sucesivas, sin copiar a mano ningún resultado intermedio como 37/12.

¿Cómo paso una fracción a porcentaje?

Divide el numerador entre el denominador y multiplica por 100. 3/8 es 0,375, que es un 37,5 %. La tarjeta del porcentaje lo hace con la respuesta y su línea de debajo nombra la jugada: el decimal por 100, con la coma corrida dos lugares. Para el camino contrario, de una parte y un total a una tasa, está la calculadora de porcentajes.

¿Por qué el decimal de 1/3 no termina nunca?

El decimal de una fracción solo termina si su denominador ya reducido se construye con doses y cincos, los factores primos del 10. El 3 de 1/3 no es ninguno de ellos, así que la división se repite sin fin: la tarjeta muestra 0,333333 y la marca como redondeada.

¿Cómo escribo una fracción negativa o un número mixto negativo?

Con un solo menos delante de todo el valor. -2 3/4 son menos dos y tres cuartos, o -11/4 como fracción impropia. Si escribes 2 -3/4, bajo esa casilla aparece un aviso pidiéndote que muevas el signo, mientras que un menos en el denominador como 3/-4 sí se acepta y se reescribe como -3/4.

¿Por qué no me acepta 0,125?

Porque lee fracciones y no decimales, y el aviso bajo la casilla te lo dice con la fracción que probablemente buscabas: escribe 1/8 en lugar de 0,125. Volver de un decimal a una fracción es un trabajo aparte, con sus propias decisiones de redondeo, y no está incluido aquí.

¿Cuánto es 11/16 en decimal?

0,6875, o un 68,75 %. Las fracciones de pulgada siguen vivas en España en las roscas de fontanería, que se piden por 1/2", 3/4" o 1 1/4", así que los ocho dieciseisavos están en la tabla de referencia, junto a 1/16 con 0,0625 y 15/16 con 0,9375.

¿Hay que instalar algo o pulsar algún botón para calcular?

No hay nada que instalar ni ningún botón que pulsar. La página se sirve con la respuesta de 3/4 + 2 1/3 ya puesta, y al cambiar cualquiera de las dos casillas se rehace el cálculo sin recargar y sin enviar nada. Funciona en el navegador del móvil, la tableta o el ordenador, no cuesta nada y no pide cuenta ni registro.

El resultado es 37/12, ¿lo dejo así o lo paso a número mixto?

Solo si lo pide el enunciado. 37/12 y 3 1/12 son el mismo número y una fracción impropia es una respuesta final legítima. Los problemas de cantidades suelen querer el mixto, porque 3 1/12 metros es algo que se puede medir con la cinta, mientras que en álgebra se prefiere la impropia, que se multiplica y se divide mucho mejor.

¿Qué fiabilidad tiene el resultado y qué forma entrego en clase?

La tarjeta de la fracción es exacta: la aritmética va sobre numeradores y denominadores enteros sin ningún redondeo en toda la cadena. Las cifras redondeadas son las de las tarjetas del decimal y del porcentaje, y la del decimal avisa además de si termina o se repite. Para los deberes, copia la forma que nombre el enunciado: fracción irreducible salvo que diga otra cosa, el número mixto cuando la pregunta va de cuántos caben y cuánto sobra, y el porcentaje cuando va de una parte sobre un total.

¿Sirve para fracciones algebraicas o para fracciones parciales?

No. Las dos casillas solo admiten números, así que una fracción con una x en el numerador o la descomposición de una función racional en fracciones parciales se le escapan. Esta calculadora cubre la aritmética de fracciones numéricas de Primaria y de la ESO: sumar, restar, multiplicar, dividir y simplificar, con enteros y números mixtos incluidos.

Fuentes y referencias

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