Calculateur de variance

Collez une série de données et obtenez la variance de l'échantillon et de la population, la somme des carrés que chacune divise, le diviseur en jeu et l'écart type à une racine carrée de là.

Votre série de données

Séparez les valeurs par des points-virgules, des espaces ou des retours à la ligne — ici la virgule est le séparateur décimal.

Un échantillon (n − 1) Une population (n)

1.5 1,5

Variance de l'échantillon (s²)

27,4286

Écart type de l'échantillon (s): 5,23723

Variance de la population (σ²)

24

Somme des carrés des écarts (SC)

192

Diviseur

7

Ces nombres sont lus comme un échantillon. La même mesure dans Excel : VAR.S.

Toutes les mesures de cette série

Écart type de l'échantillon (s)

5,23723

Écart type de la population (σ)

4,89898

Somme

144

Médiane

18,5

Minimum

Maximum

Étendue

Erreur type de la moyenne

1,85164

Coefficient de variation

29,1 %

Étape par étape : la somme des carrés des écarts

Valeur (xᵢ)	xᵢ − x̄	(xᵢ − x̄)²
10	-8	64
12	-6	36
23	+5	25
23	+5	25
16	-2	4
23	+5	25
21	+3	9
16	-2	4
Total	0	192

Le diviseur est 7, donc Variance de l'échantillon (s²) = 192 ÷ 7 = 27,4286. Sa racine carrée, 5,23723, est l'écart type.

La dispersion dans les unités d'origine ? Ouvrez le calculateur d'écart type.

Mis à jour: 26 août 2026

Calculateur de variance. La somme des carrés des écarts divisée par n − 1 ou par n.

La variance mesure la dispersion des valeurs autour de leur moyenne, dans le carré de l'unité des données. Cette page en affiche les deux formes à la fois, s² et σ², avec la somme des carrés des écarts qu'elles se partagent et le diviseur qui les sépare.

La variance, et pourquoi elle sort en unités au carré

La variance est la somme des carrés des écarts entre les valeurs d'une série et leur moyenne, divisée par l'effectif ou par l'effectif diminué de un. Élever les écarts au carré empêche les positifs d'annuler les négatifs, et emporte du même coup l'unité au carré. Le cours de statistique descriptive univariée publié sur itse.be pose la règle : l'unité de la variance vaut le carré de l'unité des valeurs observées, si bien qu'une série de poids en kilos donne une variance à interpréter en « kilos-carré ». Personne ne se représente un kilo-carré, et le même cours enchaîne d'ailleurs en expliquant que cette difficulté d'interprétation est précisément ce qui a conduit à compléter la variance par l'écart type. Ici, la variance est la réponse ; sa racine tient dans le sous-titre de la carte principale.

Le champ n'est pas vide au chargement : huit valeurs y attendent déjà, 10; 12; 23; 23; 16; 23; 21; 16, de somme 144 et donc de moyenne 18. L'écart de chaque valeur à ces 18 — -8, -6, +5, +5, -2, +5, +3, -2 — élevé au carré puis additionné donne 192, et ce nombre occupe la troisième carte sous l'intitulé « Somme des carrés des écarts (SC) ». La quatrième carte porte le diviseur : 7 sur la base échantillon, d'où 192 ÷ 7 = 27,4286 pour la variance de l'échantillon. Un clic sur « Une population (n) » fait passer ce diviseur à 8, et la variance à 192 ÷ 8 = 24.

Ces deux réponses sortent du même 192. Seul le diviseur change, et c'est la raison pour laquelle il occupe une carte au lieu de disparaître dans une formule. La forme population est la moyenne littérale des carrés des écarts ; la forme échantillon ne l'est pas, et l'écart est voulu : la moyenne que l'on retranche vient de l'échantillon lui-même, dont les valeurs se serrent autour de leur propre moyenne davantage qu'autour de celle, inconnue, de la population. Diviser par 7 plutôt que par 8 annule ce biais, et cet ajustement porte le nom de correction de Bessel. Ce qu'il vaut ne dépend que de l'effectif : 27,4286 dépasse 24 de 14,3 %, alors qu'à vingt valeurs l'écart tombe à 5,3 % (7,50263 contre 7,1275).

Les deux nombres restent affichés quelle que soit la base, celui qui n'est pas en tête passant sur la carte voisine. Une ligne sous les cartes rappelle la base retenue et son équivalent dans le tableur : « Ces nombres sont lus comme un échantillon. La même mesure dans Excel : VAR.S. » Le bloc « Toutes les mesures de cette série » ajoute les deux écarts types, 5,23723 et 4,89898, la somme 144, la médiane 18,5, le minimum 10, le maximum 23, l'étendue 13, l'erreur type de la moyenne 1,85164 et le coefficient de variation 29,1 %. La moyenne, elle, n'a pas de case à elle sur cette page : elle se lit dans la colonne du milieu du tableau détaillé, où chaque écart est précisément la distance à 18.

Le nom que votre cours donne à chacune des deux

Le nom que vous lisez	Diviseur	La carte de cette page	Dans Excel
variance empirique, variance biaisée, variance non corrigée	n	Variance de la population (σ²) = 24	VAR.P.N
variance corrigée, variance sans biais, estimateur de la variance	n − 1	Variance de l'échantillon (s²) = 27,4286	VAR.S
σ² d'une série statistique dans un cours de lycée	n	Variance de la population (σ²) = 24	VAR.P.N
s² des statistiques inférentielles	n − 1	Variance de l'échantillon (s²) = 27,4286	VAR.S
carré moyen d'une analyse de la variance	les degrés de liberté de la source	la même division : SC ÷ diviseur	aucune fonction dédiée
les anciens noms du tableur, encore acceptés	n − 1 et n	les deux cartes de variance	VAR, VAR.P
les variantes qui comptent aussi le texte et VRAI/FAUX	n − 1 et n	aucune : ici le texte est écarté puis nommé	VARA, VARPA

La formule du cours, celle de König-Huygens, et celle que la page applique

s^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2}{n - 1}

$s^2$ = Variance de l'échantillon — la carte principale sur la base échantillon, dans le carré de l'unité de vos données
$\sigma^2$ = Variance de la population — le même numérateur, divisé par n au lieu de n − 1
$SC$ = Somme des carrés des écarts : tous les écarts au carré additionnés, sur la troisième carte
$x_i$ = La i-ème valeur de la série statistique
$\bar{x}$ = La moyenne : la somme des valeurs divisée par leur effectif
$n$ = L'effectif, c'est-à-dire le nombre de valeurs lues dans le champ
$n - 1$ = Le diviseur de la base échantillon, affiché sur la quatrième carte sous l'intitulé Diviseur

Pour une population, seul le bas de la fraction change :

\sigma^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2}{n}

Les deux divisent le même numérateur, qui porte ici son propre nom et sa propre carte :

SC = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2

Sur la série d'ouverture, ce SC vaut 192, et les deux réponses de la page en sortent : 192 ÷ 7 = 27,4286 en base échantillon, 192 ÷ 8 = 24 en base population. La légende sous le tableau détaillé écrit cette division en entier, diviseur compris.

Le théorème de König-Huygens en donne une seconde écriture, que l'article correspondant de Wikipédia énonce ainsi pour une série statistique :

\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - \bar{x}^2

Le site de statistiques jybaudot.fr la résume par une phrase que l'on retient : la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne. Elle dispense de retrancher la moyenne à chaque valeur, ce qui la rend commode pour une copie, et la fiche « Variable aléatoire » d'excellence-maths.fr, destinée à la terminale et à la prépa, la signale comme la voie la plus rapide à calculer.

Les deux écritures sont algébriquement la même chose. En arithmétique à virgule flottante, elles cessent de l'être : la seconde soustrait deux nombres presque égaux dès que le carré de la moyenne dépasse largement la variance, et la différence cherchée passe sous la précision disponible. Cette page fait donc deux passages sur les données, la moyenne d'abord puis les écarts au carré à cette moyenne, et le tableau détaillé montre exactement ce second passage. Sur les jeux de référence certifiés du NIST, l'écart se mesure : sur NumAcc1 les deux voies rendent la même valeur exacte ; sur NumAcc2 son erreur relative devient quatre ordres de grandeur plus grande que celle du calcul en deux passages, tout en restant juste à onze chiffres ; sur NumAcc4 elle ne produit plus aucune valeur exploitable. Rien de tout cela ne rend la formule de König-Huygens fausse : elle reste exacte sur le papier et pratique sur de petits nombres.

Les quatre cartes, le champ, et la moyenne qui n'y est pas

La carte principale porte la variance de la base choisie, intitulée « Variance de l'échantillon (s²) » ou « Variance de la population (σ²) », avec l'écart type correspondant en petit dessous. La carte voisine donne la même série lue sur l'autre base, si bien que les deux réponses sont là sans toucher au moindre réglage. La troisième carte est la somme des carrés des écarts, la quatrième le diviseur : c'est le couple qu'un devoir corrigé réclame, puisque 192 et 7 suffisent à reconstituer les quatre nombres de la page.

Ni la moyenne ni l'effectif n'ont de carte ici ; ces deux-là ouvrent la page jumelle. La moyenne se retrouve dans la colonne du milieu du tableau, en rajoutant l'écart à sa valeur. L'effectif se lit sur le diviseur : il vaut n sur la base population et n − 1 sur la base échantillon, donc un de plus. Un diviseur de 7 signifie huit valeurs lues, pas sept, et c'est le contrôle le plus rapide pour savoir si votre collage a été découpé comme vous l'entendiez.

Le champ « Votre série de données » accepte une colonne entière, jusqu'à 5 000 caractères, et compte chaque retour à la ligne comme un séparateur : une plage de cellules copiée dans un tableur, ou un export CSV, y tombe directement, une valeur par ligne. Deux rangées de boutons suivent le champ : « Un échantillon (n − 1) » ou « Une population (n) » pour la base, et 1.5 ou 1,5 pour le séparateur décimal.

1. La version française s'ouvre sur 1,5. La virgule y marque les décimales et ne découpe plus rien ; ce sont le point-virgule, le retour à la ligne, l'espace et la tabulation qui découpent, et un point isolé est retiré comme groupement de milliers, de sorte que 1.234,5 ne compte que pour une valeur, 1 234,5. Le texte d'aide sous le champ suit ce réglage : « Séparez les valeurs par des points-virgules, des espaces ou des retours à la ligne — ici la virgule est le séparateur décimal. »

2. Sur 1.5, la virgule redevient un séparateur et plus aucun point n'est retiré : 1,234.5 est lu comme 1 puis 234,5. Le témoin est la carte Diviseur, qui gagne une unité par virgule ainsi coupée.

Le signe moins est conservé et la notation scientifique passe sans dommage, 1,5e3 valant 1 500 en mode virgule. Ce qui n'est pas un nombre est mis de côté puis nommé sous les résultats, derrière la ligne « Ces entrées ne sont pas des nombres et ont été écartées : ». Un en-tête de colonne emporté dans le collage, ou une cellule n/a, apparaît donc en toutes lettres à l'écran ; il n'entre pas dans le compte, et le diviseur ne couvre que les valeurs réellement lues.

Poser le calcul à la main sur cinq relevés décimaux

Le calcul tient en cinq gestes, dont trois sont déjà posés à l'écran : les trois colonnes du tableau sous les cartes sont les étapes 2, 3 et 4. Il est mené ici sur cinq relevés notés à la française, 2,5; 3,1; 4,8; 5,2; 6,0, plutôt que sur la série d'ouverture, pour que la virgule décimale serve d'exemple en même temps.

1. Calculer la moyenne. La somme affichée vaut 21,6 et le diviseur de la base échantillon vaut 4, donc l'effectif est 5 et la moyenne 21,6 ÷ 5 = 4,32. Ce 4,32 n'est écrit nulle part sur la page : c'est la valeur à laquelle la colonne du milieu compare chaque relevé.

2. Retrancher la moyenne de chaque valeur : -1,82, -1,22, +0,48, +0,88, +1,68. Faites la somme de cette colonne avant de continuer : elle vaut 0, et la ligne Total du tableau l'affiche tel quel. Un total nul est la règle dès que la moyenne est juste, donc tout autre résultat renvoie à l'étape 1.

3. Élever chaque écart au carré : 3,3124, 1,4884, 0,2304, 0,7744 et 2,8224. Ce passage au carré est ce qui empêche l'annulation, et c'est lui aussi qui fabrique les unités au carré.

4. Additionner les carrés : 8,628. Ce total est la somme des carrés des écarts et occupe la troisième carte.

5. Diviser par le diviseur. Pour un échantillon, 8,628 ÷ 4 = 2,157. Pour une population, le diviseur passe à 5 et 8,628 ÷ 5 = 1,7256. Le calcul s'arrête là : prendre la racine carrée à ce stade donne l'écart type, qui est une autre grandeur sur une autre page.

Le tableau reprend ces trois colonnes, Valeur (xᵢ), xᵢ − x̄ et (xᵢ − x̄)², dont la ligne Total affiche 8,628 ; la légende en dessous pose la division finale sans rien abréger : « Le diviseur est 4, donc Variance de l'échantillon (s²) = 8,628 ÷ 4 = 2,157. Sa racine carrée, 1,46867, est l'écart type. » Recopiée telle quelle sur une copie, cette légende justifie le résultat à elle seule : elle nomme le diviseur, la somme qu'il divise et le quotient qui en sort.

Les cas où c'est la variance, et pas sa racine, qu'il faut garder

Pour une phrase écrite dans un rapport, l'écart type est presque toujours le bon nombre, puisqu'il s'exprime dans l'unité des données. La variance reprend la main dès que l'étape suivante est un calcul, et dans les trois situations ci-dessous, lui substituer sa racine fausse le résultat.

Les variances de grandeurs indépendantes s'additionnent, les écarts types non. Le manuel de terminale spécialité de Lelivrescolaire l'énonce au chapitre des sommes de variables aléatoires : si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes, alors V(X+Y) = V(X) + V(Y). Deux pièces indépendantes qui se comportent chacune comme la série d'ouverture ont donc une variance totale de 27,4286 + 27,4286 = 54,8572, et l'écart type de l'ensemble est la racine de cette somme, 7,40656. Additionner les deux écarts types donne 10,47446, soit 41,4 % de trop, parce que ce raccourci suppose que les deux pièces s'écartent toujours dans le même sens le même jour.

L'analyse de la variance, elle, ne quitte jamais les unités au carré. Elle décompose la somme des carrés des écarts totale en une part expliquée et une part résiduelle, puis divise chaque part par ses propres degrés de liberté. La documentation française de Minitab décrit la somme des carrés comme une mesure de variation ou d'écart par rapport à la moyenne, et nomme carrés moyens le résultat de cette division par les degrés de liberté : c'est exactement l'opération qui se joue entre la troisième et la quatrième carte de cette page. Aucun écart type n'apparaît dans toute cette chaîne.

Un changement d'échelle agit enfin au carré, V(aX + b) = a²V(X), propriété que le site jybaudot.fr range parmi les transformations linéaires. Une constante ajoutée ne déplace pas la variance ; un facteur multiplicatif, lui, est mis au carré, de sorte que la même série mesurée en centimètres porte une variance 10 000 fois celle de la série en mètres. Trois montants suffisent à le montrer : 1.234,5; 2.000; 3,5 donnent une somme des carrés des écarts de 2 029 121 et une variance de l'échantillon de 1 014 561, pour des valeurs qui ne dépassent pas deux mille. Deux variances brutes exprimées dans des unités différentes n'ont donc aucune échelle commune, et c'est le coefficient de variation, 93,32 % dans ce cas, qui se compare.

Exemples calculés

Les huit valeurs d'ouverture : 192 ÷ 7 et 192 ÷ 8

La série 10; 12; 23; 23; 16; 23; 21; 16 lue comme un échantillon donne une variance de l'échantillon de 27,4286, avec l'écart type 5,23723 dans le sous-titre, et la variance de la population 24 sur la carte voisine. La somme des carrés des écarts vaut 192 et le diviseur 7. Le bloc « Toutes les mesures de cette série » complète la lecture : écart type de l'échantillon 5,23723, écart type de la population 4,89898, somme 144, médiane 18,5, minimum 10, maximum 23, étendue 13, erreur type de la moyenne 1,85164 et coefficient de variation 29,1 %.

Un clic sur « Une population (n) » avance la 24 en tête, laisse la 192 intacte, fait passer la carte Diviseur de 7 à 8 et renomme la fonction en VAR.P.N. Rien d'autre dans le bloc des mesures ne bouge : la médiane, l'étendue et l'erreur type ne dépendent pas de la base. Seule la question a changé.

Vingt notes sur 20 : 7,50263 pour une moyenne de 15,65

Collez la série 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 12; 13. La carte Diviseur affiche 19, ce qui annonce vingt notes lues, et la variance de l'échantillon s'établit à 7,50263 contre 7,1275 pour la population. La somme des carrés des écarts vaut 142,55, la somme 313, la médiane 15,5, le minimum 12, le maximum 20, l'étendue 8, l'erreur type de la moyenne 0,61248 et le coefficient de variation 17,5 %. La légende du tableau pose la division : « Le diviseur est 19, donc Variance de l'échantillon (s²) = 142,55 ÷ 19 = 7,50263. Sa racine carrée, 2,73909, est l'écart type. »

La moyenne de la classe se retrouve par la somme et l'effectif, 313 ÷ 20 = 15,65, et c'est là que le piège de lecture se referme : 7,50263 ne se pose pas à côté de 15,65, parce que ces deux nombres ne sont pas dans la même unité. Le premier est en points au carré, le second en points. Ce qui se compare à 15,65, c'est l'écart type 2,73909, ou bien le coefficient de variation 17,5 %.

Le même relevé collé deux fois : 2,157 ou 215,7

Cinq mesures écrites à la française, 2,5; 3,1; 4,8; 5,2; 6,0, collées dans le réglage par défaut : variance de l'échantillon 2,157, variance de la population 1,7256, somme des carrés des écarts 8,628, diviseur 4, écarts types 1,46867 et 1,31362, somme 21,6, médiane 4,8, minimum 2,5, maximum 6, étendue 3,5, erreur type 0,65681 et coefficient de variation 34 %.

Recopiez maintenant ces cinq mesures depuis un document anglophone, 2.5, 3.1, 4.8, 5.2, 6.0, et collez-les sans toucher aux boutons 1.5 / 1,5. Chaque point est alors avalé comme un groupement de milliers, et la page lit 25, 31, 48, 52, 60 : la variance de l'échantillon monte à 215,7, celle de la population à 172,56, la somme des carrés des écarts à 862,8. Le diviseur reste 4, et rien ne signale une entrée illisible.

L'écart entre 2,157 et 215,7 est exactement un facteur 100, alors que l'écart type ne se déplace que d'un facteur 10, de 1,46867 à 14,6867 : la variance encaisse le carré du décalage. Le coefficient de variation, lui, ne voit rien, puisqu'il vaut 34 % dans les deux lectures — toutes les valeurs ayant bougé du même facteur. Sur cette page, le témoin fiable est l'ordre de grandeur de la somme des carrés des écarts, 8,628 contre 862,8.

Une seule valeur : le diviseur tombe à zéro

Tapez 42 tout seul avec la base échantillon sélectionnée. La carte principale affiche un tiret, la carte Diviseur affiche 0, et une ligne apparaît sous les cartes : « Une variance d'échantillon demande au moins deux valeurs. Avec une seule valeur, seules les mesures de population existent. » La carte voisine annonce une variance de la population de 0, la somme des carrés des écarts vaut 0 elle aussi, et le bloc des mesures donne écart type de la population 0, somme 42, médiane 42, minimum 42, maximum 42 et étendue 0, avec des tirets pour l'écart type de l'échantillon, l'erreur type et le coefficient de variation. Le tableau détaillé, lui, ne s'affiche pas du tout.

Basculez sur « Une population (n) » et le diviseur passe à 1 : la variance vaut 0 ÷ 1 = 0 et le tableau réapparaît avec une seule ligne, 42, un écart de 0 et un carré de 0. La distinction se lit donc directement sur la carte Diviseur, là où la page jumelle affiche l'effectif : 0 signifie mesuré et sans dispersion, le tiret signifie que la grandeur n'existe pas, faute d'un n − 1 par lequel diviser.

SC ÷ diviseur, série après série

La même division se répète quelle que soit la série. La colonne Diviseur donne celui de la base échantillon ; celui de la population vaut toujours un de plus, et c'est lui qui produit la dernière colonne.

Série collée	SC	Diviseur (échantillon)	s²	σ²
10; 12; 23; 23; 16; 23; 21; 16	192	7	27,4286	24
2,5; 3,1; 4,8; 5,2; 6,0	8,628	4	2,157	1,7256
vingt notes de 12 à 20	142,55	19	7,50263	7,1275
1.234,5; 2.000; 3,5	2 029 121	2	1 014 561	676 374
12; 15; abc; 18; n/a; 21	45	3	15	11,25
-3; 0; 3	18	2	9	6
5; 5; 5; 5	0	3	0	0
42	0	0	n'existe pas	0

La ligne des trois montants montre ce que le carré fait à l'échelle : des valeurs qui plafonnent à deux mille produisent une variance à sept chiffres. Celle qui contient abc et n/a a vu ces deux entrées écartées puis nommées à l'écran, ce qui laisse quatre valeurs et donc un diviseur de 3. Quant aux quatre 5 identiques, leur somme des carrés des écarts vaut 0, et les deux variances valent 0 sans que le choix du diviseur y change quoi que ce soit.

Ce qui fait sortir la mauvaise variance

Donner la variance dans l'unité des données — 27,4286 calculés sur des kilos font 27,4286 kg², pas 27,4 kg. Les deux nombres diffèrent d'un facteur égal à l'écart type lui-même, ici 5,23723 ; sur une série dont la dispersion est inférieure à 1, le nombre mal étiqueté serait au contraire trop petit. Une phrase qui a besoin d'une unité représentable a besoin de la racine.
S'arrêter à la somme des carrés des écarts — 192 n'est pas une variance, c'est son numérateur. Seule la division par 7 ou par 8 en fait une grandeur indépendante de la taille de la série : une somme des carrés non divisée grandit à chaque valeur ajoutée, même quand la dispersion ne bouge pas.
Lire la carte Diviseur comme l'effectif — sur la base échantillon elle affiche n − 1, donc un 7 annonce huit valeurs lues. Ajoutez-en une, ou basculez sur la base population où le diviseur vaut exactement n. C'est aussi le contrôle le plus rapide pour vérifier qu'un collage a été découpé comme prévu, puisque cette page n'affiche pas d'effectif ailleurs.
Additionner des écarts types là où ce sont les variances qui s'additionnent — pour deux grandeurs indépendantes, 5,23723 + 5,23723 = 10,47446 est faux et √(27,4286 + 27,4286) = 7,40656 est juste. Le raccourci surestime toujours la dispersion combinée, et d'autant plus que les deux dispersions se ressemblent.
Comparer deux variances brutes mesurées dans des unités différentes — la variance suit le carré de l'unité, donc les mêmes mesures en centimètres portent une variance 10 000 fois celle en mètres. Ce qui se compare, ce sont les coefficients de variation, 29,1 % contre 34 % pour les deux premières séries d'exemple, ou deux séries ramenées à la même unité.
Choisir la base d'après le nom trouvé dans le cours plutôt que d'après les données — « variance empirique » désigne tantôt la forme en n, tantôt celle en n − 1 selon les auteurs, et le nom ne tranche donc rien. Regardez ce que votre polycopié écrit sous le trait de fraction : c'est le diviseur qui décide. Et quand le polycopié reste muet, ce sont les données qui répondent : un ensemble clos appelle n, un extrait appelle n − 1. Se tromper de base ne touche ni vos valeurs ni la somme des carrés des écarts : seule la quatrième carte bouge, et le résultat avec elle.
Appliquer König-Huygens à de grands nombres presque égaux — sur le papier l'identité est exacte, en machine elle ne l'est plus. Sur des valeurs à huit ou neuf chiffres qui ne diffèrent que dans les dernières décimales, la soustraction efface la différence cherchée, et le résultat peut devenir inutilisable. Pour un calcul à la main sur de petits nombres, elle reste la voie courte.

Vérifier une variance avant de la citer

Regardez le diviseur avant la carte principale — c'est le seul endroit où cette page dit combien de valeurs elle a lues. Diviseur plus un sur la base échantillon, le diviseur lui-même sur la base population. Si ce compte n'est pas celui que vous avez collé, le séparateur décimal découpe quelque chose que vous vouliez décimal.
Citez toujours la somme des carrés des écarts et le diviseur ensemble — 192 et 7 permettent à n'importe qui de retrouver les deux variances et les deux écarts types sans disposer de vos données. C'est aussi exactement ce couple qu'attendent un devoir corrigé et un tableau d'analyse de la variance.
Retrouvez la moyenne quand vous en avez besoin — elle n'a pas de carte ici, mais la somme et le diviseur suffisent : 144 ÷ 8 = 18 pour la série d'ouverture. Dans le tableau détaillé, ajouter l'écart à sa valeur donne le même 18 sur chaque ligne, ce qui vaut vérification.
Ne posez jamais une variance à côté d'une moyenne — 27,4286 et 18 n'appartiennent pas à la même unité. La quantité comparable à s² est le carré de la moyenne : 18² = 324, et 27,4286 ÷ 324 = 0,0847, c'est-à-dire le carré du coefficient de variation affiché, 29,1 %. Autant citer directement ce coefficient.
Nommez la fonction du tableur avant de discuter d'un écart — un collègue qui obtient 24 là où la page affiche 27,4286 n'a pas commis d'erreur : il a divisé par 8. Sous les cartes, le calculateur imprime la base active et la fonction correspondante, VAR.S ou VAR.P.N, ce qui abrège le débat. Piège propre au français : dans une feuille en français, VAR.P n'est pas la fonction moderne mais l'ancienne, et elle renvoie exactement le même nombre.
Gardez la variance tant qu'on calcule, passez au calculateur d'écart type dès qu'on rédige — additionner, pondérer, décomposer et propager se font en unités au carré, tandis que tout ce qu'un lecteur doit se représenter appartient à l'unité d'origine. Le calculateur porte lui-même ce renvoi en pied de page.
Arrondissez une seule fois, à la fin — les cartes affichent six chiffres significatifs plutôt que deux décimales, pour que l'arrondi attende la précision que votre mesure autorise. Des écarts arrondis avant l'élévation au carré propagent leur erreur deux fois, dans le carré puis dans la division.

Une variance descriptive, et rien de plus

Cette page ne conduit pas l'analyse de la variance : elle en fournit la matière première, la somme des carrés des écarts et le diviseur dont sort un carré moyen, mais pas la décomposition en une part expliquée et une part résiduelle — celle-ci suppose de savoir à quel groupe chaque valeur appartient, et le champ n'accepte qu'une liste de nombres. Au-delà de cette division, rien n'est inféré : ni test comparant deux variances, ni intervalle de confiance autour de s², ni vérification de normalité, ni ajustement de loi, ni graphique.

Elle ne calcule pas davantage la variance d'une loi de probabilité. La variance d'une loi binomiale vaut np(1 − p) et se déduit de deux paramètres, pas d'une liste de nombres ; ce champ attend une série observée, et rien d'autre.

Côté mesures de position, il n'y a ni mode ni quartiles, donc pas d'écart interquartile. La moyenne et l'effectif n'ont pas davantage de carte : ces deux-là ouvrent la page jumelle, la troisième et la quatrième carte revenant ici à la somme des carrés des écarts et au diviseur. Figurent en revanche, à côté des deux variances : l'écart type de l'échantillon, l'écart type de la population, la somme, la médiane, le minimum, le maximum, l'étendue, l'erreur type de la moyenne et le coefficient de variation.

La troisième carte reste juste quand le tableau sous elle est tronqué. Au-delà de 30 valeurs, le pas-à-pas n'affiche que les 30 premières lignes et sa légende dit sur combien elles sont prises, tandis que sa ligne Total additionne les carrés de toute la série : c'est ce total qui alimente la carte Somme des carrés des écarts, puis la division par le diviseur. Le champ lui-même s'arrête à 5 000 caractères.

Le tiret et le zéro ne disent pas la même chose, et deux cartes voisines les montrent côte à côte. Avec une seule valeur lue comme un échantillon, la carte Diviseur affiche 0 et la carte principale un tiret : il n'y a rien par quoi diviser, et la ligne « Une variance d'échantillon demande au moins deux valeurs. Avec une seule valeur, seules les mesures de population existent. » l'écrit sous les cartes. La variance de la population, elle, vaut bel et bien 0, puisqu'un seul nombre n'a rien autour de quoi s'écarter. Le coefficient de variation applique la même distinction : sur la série -3; 0; 3, de moyenne nulle, il affiche un tiret et non un 0, avec « Non défini : la moyenne vaut zéro. » en dessous, tandis que les deux variances valent 9 et 6.

Questions fréquentes sur la variance

Faut-il diviser par n ou par n − 1 ?

Par n − 1 si vos nombres sont un extrait d'un ensemble plus large, par n s'ils constituent l'ensemble complet. Sur les huit valeurs d'exemple, cela fait 192 ÷ 7 = 27,4286 dans un cas et 192 ÷ 8 = 24 dans l'autre. La carte Diviseur affiche en permanence celui qui s'applique.

Dans quelle unité s'exprime une variance ?

Dans le carré de l'unité des données. Des poids en kilogrammes donnent une variance en kilogrammes carrés, des prix en euros une variance en euros carrés. La racine carrée ramène le nombre dans l'unité de départ, et cette racine est l'écart type.

Une variance de 27,4286, c'est beaucoup ou peu ?

La question n'a de sens qu'une fois le nombre rapporté à l'échelle des données, et la comparaison directe à la moyenne 18 n'en est pas une : la variance est en unités au carré. La quantité de même dimension est le carré de la moyenne, 18² = 324, et 27,4286 ÷ 324 = 0,0847. Le coefficient de variation dit la même chose plus lisiblement, 29,1 %, et le niveau à partir duquel on parle de forte dispersion se décide dans votre discipline, pas dans le manuel de statistique.

Variance et écart type : quelle est la différence ?

Une racine carrée les sépare : 27,4286 pour la variance de la série d'ouverture, 5,23723 pour son écart type. Ils portent la même information, la variance en unités au carré et l'écart type dans l'unité des données. C'est la variance qui se prête aux calculs suivants, l'écart type qui se prête aux phrases.

Comment passer de l'écart type à la variance ?

Il suffit d'élever au carré : 5,23723² = 27,4286. La seule précaution est de garder la même base, la racine de la variance de l'échantillon étant l'écart type de l'échantillon et non celui de la population.

Quelle fonction Excel correspond à ce calculateur ?

VAR.S sur la base échantillon et VAR.P.N sur la base population, et la ligne sous les cartes nomme celle qui s'applique. L'Excel français ne traite pas les deux de la même façon. VAR.S garde son nom anglais, mais la fonction de population s'y appelle VAR.P.N : taper VAR.P dans une feuille en français appelle l'ancienne fonction, celle que Microsoft dit avoir remplacée par VAR.P.N. Elle rend le même nombre, et c'est pour cela que la confusion passe inaperçue. La documentation française de Microsoft précise que VAR.S part de l'hypothèse que les arguments ne représentent qu'un échantillon de la population, et renvoie vers la fonction de population si les données représentent l'ensemble. Les anciens noms français, VAR et VAR.P, calculent les mêmes deux nombres et restent acceptés.

Mon cours dit « variance empirique » : de laquelle des deux parle-t-il ?

Selon les auteurs, « variance empirique » désigne la forme divisée par n ou celle divisée par n − 1 ; c'est le diviseur écrit sous le trait de fraction qui le dit. Celle en n − 1 s'appelle aussi variance corrigée, variance sans biais ou estimateur de la variance. Le calculateur en ligne dcode.fr va jusqu'à proposer trois estimateurs dans un même menu déroulant, dont un diviseur en N + 1 qu'il signale lui-même comme rare. En pratique, lisez la carte qui correspond au diviseur de votre cours : 27,4286 pour n − 1, 24 pour n.

Une variance peut-elle être négative ?

Non. C'est une somme de carrés divisée par un nombre positif, donc elle est nulle ou positive. Elle ne vaut 0 que si toutes les valeurs sont identiques : sur la série 5; 5; 5; 5, la somme des carrés des écarts est déjà 0, et les deux variances valent 0.

Pourquoi cette page n'applique-t-elle pas la formule de König-Huygens ?

Parce qu'elle se dégrade en arithmétique à virgule flottante. L'identité est exacte sur le papier, mais elle soustrait deux nombres presque égaux dès que le carré de la moyenne dépasse largement la variance, et la différence cherchée disparaît dans les arrondis. Les jeux certifiés du NIST le mesurent : sur NumAcc1 la voie en un seul passage rend la valeur exacte, sur NumAcc2 son erreur relative devient quatre ordres de grandeur plus grande que celle des deux passages, et sur NumAcc4 elle ne produit plus aucune valeur exploitable. Cette page parcourt donc les données deux fois, la moyenne d'abord puis les écarts au carré à cette moyenne, ce que le tableau détaillé affiche colonne par colonne.

Où est la moyenne ? Aucune carte ne l'affiche.

Elle n'a pas de carte sur cette page : les troisième et quatrième emplacements reviennent à la somme des carrés des écarts et au diviseur, la moyenne et l'effectif ouvrant la page jumelle consacrée à l'écart type. Deux chemins la ramènent : diviser la somme par l'effectif, soit 144 ÷ 8 = 18 sur la série d'ouverture, l'effectif se lisant sur le diviseur augmenté de un en base échantillon ; ou lire la colonne du milieu du tableau, où chaque écart ajouté à sa valeur redonne la même moyenne.

Que faire de la somme des carrés des écarts ?

C'est le nombre qu'un devoir corrigé demande de montrer, et cité avec le diviseur il permet à quiconque de recalculer les deux variances sans vos données. Il se transmet aussi plus loin : une analyse de la variance découpe la somme des carrés des écarts totale en une part expliquée et une part résiduelle, puis divise chaque part par ses degrés de liberté pour obtenir des carrés moyens, ce que la documentation française de Minitab décrit dans ces termes. C'est la division qui se joue ici entre la troisième et la quatrième carte.

Pourquoi mon tableur affiche-t-il une autre variance que ce calculateur ?

Commencez par le diviseur : VAR.P.N divise par n et VAR.S par n − 1, ce qui sépare 24 de 27,4286 sur les huit valeurs d'exemple. Quand l'écart n'est pas celui-là, il reste à vérifier ce que la feuille a compté sans le dire. Avec VARA au lieu de VAR.S, Microsoft indique que les arguments contenant la valeur VRAI valent 1 et que ceux contenant du texte ou la valeur FAUX valent 0 : une cellule de texte entre alors dans le calcul comme un zéro et tire la variance vers le haut. Cette page, elle, écarte ce qui n'est pas un nombre et le nomme à l'écran.

Ce calculateur donne-t-il la variance d'une loi binomiale ou d'une loi normale ?

Non. Il travaille sur une série observée que vous collez, pas sur une loi de probabilité. La variance d'une loi binomiale de paramètres n et p vaut np(1 − p) et se calcule à partir de ces deux paramètres seuls. Si vous disposez d'un échantillon tiré d'une telle loi, en revanche, coller ces valeurs ici en donne la variance observée.

La page lit-elle correctement une série écrite avec la virgule décimale ?

Oui : c'est le réglage d'ouverture de la version française. Les valeurs s'y séparent par point-virgule, espace, tabulation ou retour à la ligne, jamais par la virgule, et un point isolé est retiré comme groupement de milliers — 1.234,5 ne fait donc qu'une valeur, 1 234,5. Après le collage, le contrôle est la carte Diviseur : sur la base échantillon elle doit valoir exactement un de moins que le nombre de lignes copiées. Si elle en affiche plus, une virgule a coupé une décimale, et sur cette page l'écart se paie au carré.

Ce calculateur de variance est-il gratuit ?

Oui, entièrement, et sans compte à créer. Une page web ordinaire suffit, sur téléphone comme sur ordinateur, pour autant de séries que vous voulez. Le champ accueille 5 000 caractères, et tout se recalcule à la frappe comme au collage : un clic sur « Une population (n) » fait passer le diviseur de 7 à 8 et la variance de 27,4286 à 24 sans recharger la page, la légende du tableau se réécrivant dans la foulée.

Sources et références

Contenu verifie par Smart Calculators