Calculateur d'écart type

Collez une série de données et obtenez l'écart type de l'échantillon et de la population, la variance derrière chacun, la moyenne et la somme des carrés des écarts détaillée pas à pas.

Votre série de données

Séparez les valeurs par des points-virgules, des espaces ou des retours à la ligne — ici la virgule est le séparateur décimal.

Un échantillon (n − 1) Une population (n)

1.5 1,5

Écart type de l'échantillon (s)

5,23723

Variance de l'échantillon (s²): 27,4286

Écart type de la population (σ)

4,89898

Moyenne (x̄)

18

Valeurs (n)

8

Ces nombres sont lus comme un échantillon. La même mesure dans Excel : ECARTYPE.STANDARD.

Toutes les mesures de cette série

Variance de l'échantillon (s²)

27,4286

Variance de la population (σ²)

Somme des carrés des écarts (SC)

192

Somme

144

Médiane

18,5

Minimum

Maximum

Étendue

Erreur type de la moyenne

1,85164

Coefficient de variation

29,1 %

Étape par étape : la somme des carrés des écarts

Valeur (xᵢ)	xᵢ − x̄	(xᵢ − x̄)²
10	-8	64
12	-6	36
23	+5	25
23	+5	25
16	-2	4
23	+5	25
21	+3	9
16	-2	4
Total	0	192

Le diviseur est 7, donc Variance de l'échantillon (s²) = 192 ÷ 7 = 27,4286, et l'écart type est sa racine carrée : 5,23723.

La même dispersion en unités au carré ? Ouvrez le calculateur de variance.

Mis à jour: 26 août 2026

Calculateur d'écart type. s pour un échantillon, σ pour une population.

L'écart type mesure la dispersion d'une série autour de sa moyenne, dans l'unité même des données. Le calculateur lit vos nombres comme un échantillon (diviseur n − 1) ou comme une population (diviseur n), affiche les deux résultats et nomme la fonction Excel qui correspond.

Ce que l'écart type dit de votre série

L'écart type indique de combien les valeurs d'une série s'éloignent en général de leur moyenne. C'est la racine carrée de la variance, et cette racine sert précisément à revenir dans l'unité de départ : l'article « Écart type » de Wikipédia en français le résume en écrivant qu'il « est homogène à la variable mesurée ». Une série de masses de moyenne 70 kg et d'écart type 8 kg décrit un groupe où l'on s'éloigne typiquement de 8 kg de ces 70 — certains à 62, d'autres à 78. La variance correspondante, 64 kg², porte la même information dans une unité que personne ne se représente.

Cette page s'ouvre sur huit valeurs pour que la forme de la réponse soit visible avant toute saisie : 10; 12; 23; 23; 16; 23; 21; 16. Leur somme fait 144, donc la moyenne vaut 18. L'écart de chaque valeur à ces 18, élevé au carré puis additionné, donne 192 : la somme des carrés des écarts. Divisée par 7, elle donne 27,4286 comme variance de l'échantillon, dont la racine carrée est 5,23723, l'écart type de l'échantillon. Les mêmes 192 divisés par 8 donnent les mesures de la population : variance 24 et écart type 4,89898.

Ce que vaut 5,23723 se décide à côté de la moyenne, jamais tout seul. Sur une moyenne de 18, ces 5,23723 représentent 29,1 % de la valeur moyenne : c'est le coefficient de variation, que la page calcule aussi. Le même 5,23723 posé à côté d'une moyenne de 1 800 serait une broutille. Les deux écarts types, la moyenne et l'effectif occupent les cartes en haut ; le bloc « Toutes les mesures de cette série » ajoute les deux variances, la somme des carrés des écarts, la somme 144, la médiane 18,5, le minimum 10, le maximum 23, l'étendue 13, l'erreur type de la moyenne 1,85164 et ce coefficient de variation.

Une relation vaut pour toute série : s est le plus grand des deux, parce qu'un diviseur plus petit produit un quotient plus grand. Sur les huit valeurs d'ouverture, l'écart entre 4,89898 et 5,23723 fait un peu moins de 7 %, et il se resserre à mesure que l'effectif augmente. La seule exception est une série dont toutes les valeurs sont identiques, au moins deux : la somme des carrés des écarts vaut alors 0, et les deux résultats valent 0.

σ ou s : ce que demande votre cours, ce que calcule Excel

En France, la question du diviseur se pose avant celle du calcul. Le cours de seconde définit l'écart type avec le diviseur n et le note σ ; la fiche « Écart-type » du site de révision Excellence Maths l'écrit sans détour : « Au lycée, on utilise toujours n ; la formule avec n − 1 relève du programme de CPGE. » Sur les huit valeurs de cette page, la réponse attendue avec cette convention est donc 4,89898, et non 5,23723.

La calculatrice graphique, elle, affiche les deux. Le site Maths-cours.fr présente σx comme l'« écart type à utiliser en classe de Seconde (celui défini dans le cours) » et sx comme l'« écart type corrigé, utilisé en statistiques inférentielles, à ne pas utiliser ici ». La documentation française de Texas Instruments dit la même chose en toutes lettres pour la calculatrice scientifique TI-30X Plus MathPrint : le récapitulatif à une variable y distingue un « Écart-type d'échantillon de x » et un « Écart-type de population de x », deux lignes séparées. Lire la mauvaise ligne ne déclenche aucun message d'erreur ; cela donne simplement un nombre un peu trop grand.

Le tableur prend l'habitude inverse. La documentation française de Microsoft indique qu'ECARTYPE.STANDARD « évalue l'écart type d'une population en se basant sur un échantillon », et que le calcul emploie la méthode n − 1 ; elle renvoie explicitement ailleurs pour l'autre cas : « Si vos données représentent l'ensemble de la population, utilisez la fonction ECARTYPE.PEARSON pour en calculer l'écart type. » Un élève qui calcule σ à la main puis vérifie avec ECARTYPE.STANDARD trouve deux nombres différents et cherche son erreur là où il n'y en a pas.

Les deux boutons de base tranchent en un clic, et la ligne sous les cartes nomme la fonction qui correspond à la base choisie : « Ces nombres sont lus comme un échantillon. La même mesure dans Excel : ECARTYPE.STANDARD. » En base population, cette ligne affiche ECARTYPE.PEARSON. Les deux nombres restent visibles quel que soit le réglage, l'un sur la carte principale, l'autre sur la carte voisine, si bien que le choix de la base ne cache jamais l'autre réponse.

Échantillon ou population : le tableau de correspondance

Ce que vous lisez	Un échantillon (n − 1)	Une population (n)
Symbole du cours	s et s²	σ et σ²
Diviseur appliqué aux 192 carrés des écarts (n = 8)	7	8
Variance des huit valeurs d'ouverture	27,4286	24
Écart type des mêmes données	5,23723	4,89898
Ligne à lire sur la calculatrice graphique	sx	σx
Fonction de l'Excel français	ECARTYPE.STANDARD	ECARTYPE.PEARSON
Ancien nom Excel, gardé pour compatibilité	ECARTYPE	ECARTYPEP
Nom dans un Excel en anglais	STDEV.S	STDEV.P
Convention du lycée français	hors programme jusqu'en CPGE	celle du cours de seconde
À choisir quand…	vos nombres sont un extrait d'un ensemble plus large	vos nombres sont l'ensemble complet
Résultat avec une seule valeur	n'existe pas	0

Coller votre série : virgule décimale, point-virgule et valeurs écartées

Le champ « Votre série de données » est une seule zone de texte qui accepte une colonne entière. Elle contient jusqu'à 5 000 caractères, soit plusieurs centaines de nombres, et les retours à la ligne comptent comme des séparateurs : une colonne copiée depuis Excel, LibreOffice Calc, Google Sheets ou un fichier CSV se colle telle quelle, sans remise en forme.

Deux groupes de boutons se trouvent en dessous. Le premier choisit la base, « Un échantillon (n − 1) » ou « Une population (n) ». Le second choisit ce qu'une virgule veut dire dans votre liste ; il est étiqueté 1.5 et 1,5, et la version française s'ouvre sur la virgule. Le texte d'aide sous le champ suit ce réglage.

1. En mode virgule, l'aide affiche « Séparez les valeurs par des points-virgules, des espaces ou des retours à la ligne — ici la virgule est le séparateur décimal. » La virgule ne sépare plus rien. Le point, lui, passe pour un séparateur de milliers : 1.234,5 est la valeur unique 1 234,5. La série d'ouverture 10; 12; 23; 23; 16; 23; 21; 16 a exactement cette forme, celle qu'exporte un tableur français : des points-virgules entre les valeurs.

2. En mode point, l'aide devient « Séparez les valeurs par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Le séparateur décimal est le point. » La virgule sépare à nouveau et le groupement des milliers n'est plus reconnu : 1,234.5 donne deux valeurs, 1 et 234,5.

3. Le même texte ne donne donc pas la même série selon le réglage. La liste 2,5 3,1 4,8 5,2 6,0 vaut cinq valeurs en mode virgule et dix en mode point. Après chaque collage, un coup d'œil à la carte « Valeurs (n) » suffit : si l'effectif dépasse le nombre de lignes copiées, une virgule sépare quelque chose que vous vouliez décimal.

Les nombres négatifs et la notation scientifique passent sans dommage : le signe moins est conservé et 1,5e3 est lu comme 1500 en mode virgule. Ce qui n'est pas un nombre est mis de côté plutôt qu'avalé, et les premières entrées écartées sont nommées sous les résultats : « Ces entrées ne sont pas des nombres et ont été écartées : abc, n/a ». Un intitulé de colonne collé par mégarde ou une cellule « n/a » apparaît donc à l'écran, au lieu de déplacer la moyenne dans votre dos.

La formule de s et de σ

s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2}{n - 1}}

$s$ = Écart type de l'échantillon — le nombre de la carte principale, dans l'unité de vos données
$\sigma$ = Écart type de la population — le même calcul avec n comme diviseur
$x_i$ = La i-ème valeur de la série statistique
$\bar{x}$ = La moyenne : la somme des valeurs divisée par leur effectif
$n$ = L'effectif, c'est-à-dire le nombre de valeurs de la série
$\sum$ = Additionner ce qui suit, une fois pour chaque valeur de la série

La forme pour une population change le diviseur, et rien d'autre :

\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2}{n}}

Les deux partent de la même quantité, la somme des carrés des écarts :

SC = \sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2

Pour les huit valeurs d'ouverture, SC vaut 192. C'est la racine carrée finale qui rend le résultat lisible : 192 ÷ 7 = 27,4286 puis √27,4286 = 5,23723 sur la base échantillon, 192 ÷ 8 = 24 puis √24 = 4,89898 sur la base population. S'arrêter à la division laisse un nombre en unités au carré, que l'on ne peut comparer ni à la moyenne 18 ni à aucune valeur de la série.

Le n − 1 de la forme échantillon porte le nom de correction de Bessel. Vous retranchez la moyenne de l'échantillon, pas la moyenne inconnue de la population, et les valeurs d'un échantillon se tiennent toujours un peu plus près de leur propre moyenne que de celle-ci. Un diviseur n reprendrait ce biais à son compte ; n − 1 l'annule. La documentation française de Microsoft applique le même raisonnement à la fonction qui correspond à cette base : ECARTYPE.STANDARD « évalue l'écart type d'une population en se basant sur un échantillon ».

Calculer un écart type à la main, en cinq étapes

Cinq étapes mènent au résultat, et le tableau sous les cartes déroule les étapes 2 à 4 pour qu'elles se recopient sur une feuille. Le calcul est fait ici sur les huit valeurs d'ouverture.

1. Calculer la moyenne. 10 + 12 + 23 + 23 + 16 + 23 + 21 + 16 = 144, et 144 ÷ 8 = 18.

2. Retrancher la moyenne de chaque valeur. On obtient -8, -6, +5, +5, -2, +5, +3, -2. Additionnez cette colonne avant d'aller plus loin : son total vaut 0. Les écarts à une moyenne juste s'annulent toujours, ce qui explique qu'on ne puisse pas les moyenner tels quels, et qu'un total différent de 0 signale une moyenne fausse.

3. Élever chaque écart au carré : 64, 36, 25, 25, 4, 25, 9, 4.

4. Additionner les carrés : 192. Ce total est la somme des carrés des écarts, et c'est la ligne Total du tableau « Étape par étape : la somme des carrés des écarts ».

5. Diviser par le bon diviseur, puis prendre la racine carrée. Pour un échantillon : 192 ÷ 7 = 27,4286 et √27,4286 = 5,23723. Pour une population : 192 ÷ 8 = 24 et √24 = 4,89898.

Le tableau porte exactement ces colonnes — Valeur (xᵢ), xᵢ − x̄ et (xᵢ − x̄)² — avec 192 dans la ligne Total, et sa légende écrit la dernière étape en entier : « Le diviseur est 7, donc Variance de l'échantillon (s²) = 192 ÷ 7 = 27,4286, et l'écart type est sa racine carrée : 5,23723. » Sur les séries longues, le tableau liste les 30 premières lignes et indique de combien de valeurs elles sont extraites ; la ligne Total, elle, couvre toute la série, si bien que la somme des carrés des écarts n'est jamais partielle.

Exemples calculés

Les huit valeurs affichées à l'ouverture

La série 10; 12; 23; 23; 16; 23; 21; 16 lue comme un échantillon donne un écart type de l'échantillon de 5,23723, avec la variance de l'échantillon 27,4286 juste en dessous, et sur la carte voisine l'écart type de la population 4,89898. La moyenne vaut 18 et l'effectif 8. Le bloc « Toutes les mesures de cette série » complète la lecture : variance de la population 24, somme des carrés des écarts 192, somme 144, médiane 18,5, minimum 10, maximum 23, étendue 13, erreur type de la moyenne 1,85164 et coefficient de variation 29,1 %. Sous les cartes, une ligne dit la base en toutes lettres et nomme la fonction : « Ces nombres sont lus comme un échantillon. La même mesure dans Excel : ECARTYPE.STANDARD. »

Vingt notes sur 20 dans une classe

Collez la série 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 12; 13 : la moyenne s'établit à 15,65 pour un effectif de 20. L'écart type de l'échantillon vaut 2,73909 et celui de la population 2,66974, avec les variances 7,50263 et 7,1275. Le reste suit : somme des carrés des écarts 142,55, somme 313, médiane 15,5, minimum 12, maximum 20, étendue 8. La convention du lycée retient σ, donc 2,66974 : une bande d'un écart type autour de la moyenne va d'environ 12,98 à 18,32, alors que l'étendue couvre 8 points entiers. Deux classes de même moyenne peuvent avoir des écarts types très différents, et c'est justement ce que le 15,65 du bulletin ne dit pas.

Cinq relevés décimaux, et le même texte mal lu

Cinq mesures notées à la française, 2,5; 3,1; 4,8; 5,2; 6,0, collées en mode virgule : l'effectif vaut 5, la moyenne 4,32, l'écart type de l'échantillon 1,46867 et celui de la population 1,31362. Les autres mesures suivent : variance de l'échantillon 2,157, variance de la population 1,7256, somme des carrés des écarts 8,628, somme 21,6, médiane 4,8, minimum 2,5, maximum 6, étendue 3,5, erreur type de la moyenne 0,65681 et coefficient de variation 34 %. Le tableau détaille les écarts -1,82, -1,22, +0,48, +0,88 et +1,68, dont les carrés 3,3124, 1,4884, 0,2304, 0,7744 et 2,8224 totalisent bien 8,628.

Le même relevé recopié depuis un document anglophone, 2.5, 3.1, 4.8, 5.2, 6.0, collé sans toucher au réglage, se lit tout autrement : le point y devient un séparateur de milliers et la série vaut 25, 31, 48, 52, 60. La carte « Valeurs (n) » affiche toujours 5 et aucune entrée n'est signalée comme illisible, mais la moyenne passe à 43,2 et l'écart type de l'échantillon à 14,6867. Le contrôle qui attrape ce cas est la moyenne, pas l'effectif. Le coefficient de variation ne le voit pas non plus : il vaut 34 % dans les deux lectures, puisque toutes les valeurs sont décalées du même facteur.

Les mêmes huit valeurs lues comme une population

Un clic sur « Une population (n) » échange les cartes. En tête figure alors l'écart type de la population 4,89898, avec la variance 24 en dessous, tandis que 5,23723 passe sur la carte voisine ; la ligne du dessous nomme ECARTYPE.PEARSON. Le bloc « Toutes les mesures de cette série » ne bouge pas, et la moyenne sur sa carte non plus : la somme des carrés des écarts, la médiane, l'étendue et le reste ne dépendent pas de la base. Seul le diviseur change, et la légende du tableau calcule alors « Le diviseur est 8, donc Variance de la population (σ²) = 192 ÷ 8 = 24, et l'écart type est sa racine carrée : 4,89898. » Rien ne montre plus vite ce que n − 1 change sur votre propre effectif.

Trois montants écrits avec un point de milliers

La liste 1.234,5; 2.000; 3,5 est lue en mode virgule comme 1 234,5, 2 000 et 3,5 : le point groupe les milliers, la virgule marque les décimales. L'écart type de l'échantillon vaut 1 007,25 avec la variance 1 014 561 en dessous, celui de la population 822,419, la moyenne 1 079,33 et l'effectif 3. La somme des carrés des écarts monte à 2 029 121 et la somme à 3 238 ; la médiane est 1 234,5, le minimum 3,5, le maximum 2 000, l'étendue 1 996,5 et l'erreur type de la moyenne 581,538. Le coefficient de variation atteint 93,32 %, ce qui dit en un chiffre ce que l'on voit : trois montants sans ordre de grandeur commun.

Les erreurs qui changent le résultat

Rendre la variance à la place de l'écart type — 192 ÷ 7 = 27,4286 est la variance ; l'écart type est sa racine carrée, 5,23723. La division est l'avant-dernier geste, la racine le dernier. Un nombre qui est le carré de celui que l'on cherchait, dans des unités elles aussi au carré, est presque toujours cet oubli.
Lire sx quand le cours demande σx — sur les huit valeurs d'ouverture, c'est l'écart entre 5,23723 et 4,89898. La ligne sx divise par n − 1, la ligne σx par n, et la convention du lycée français retient la seconde. Les deux boutons de base de cette page posent la même question en toutes lettres.
Coller une liste au format anglais sans changer le réglage — 2.5 devient 25 en mode virgule, et rien ne le signale : l'effectif reste juste et aucune entrée n'est écartée. La moyenne est le seul témoin. Si elle est décalée d'une puissance de dix, basculez le séparateur décimal sur 1.5.
Traiter la virgule comme un séparateur — dans une liste française, la virgule marque les décimales. En mode point, la même série 2,5 3,1 4,8 5,2 6,0 est découpée en dix valeurs au lieu de cinq. La version française de cette page s'ouvre volontairement sur le réglage inverse.
Moyenner les écarts bruts plutôt que leurs carrés — les écarts à la moyenne s'annulent par construction : la colonne du milieu du tableau totalise 0, quelle que soit la série. Ce sont les carrés que l'on moyenne, et c'est pour cela que le résultat sort en unités au carré et réclame une racine.
Choisir la base par habitude plutôt que d'après les données — la forme population n'est exacte que si le champ contient l'ensemble complet. Sur un extrait, elle sous-estime la dispersion : 4,89898 contre 5,23723 pour les mêmes huit valeurs. La question qui tranche est simple : quelqu'un aurait-il pu mesurer davantage de la même chose ? Si oui, c'est un échantillon.
Confondre l'erreur type de la moyenne avec l'écart type — sur les huit valeurs d'ouverture, 1,85164 contre 5,23723. L'erreur type dit avec quelle précision la moyenne est cernée ; l'écart type dit à quel point les valeurs individuelles se dispersent. Les échanger fait paraître les données près de trois fois plus rangées qu'elles ne le sont.
Arrondir en cours de route — des écarts arrondis à deux décimales propagent leur erreur à travers l'élévation au carré puis la division. La page affiche six chiffres significatifs pour que l'arrondi n'arrive qu'une fois, à la fin, à la précision que la mesure autorise.

Obtenir un chiffre que vous pouvez défendre

Regardez d'abord la carte « Valeurs (n) » — c'est le contrôle le plus rapide pour savoir si le collage a été lu comme vous l'entendiez. Si l'effectif dépasse le nombre de lignes copiées, une virgule sépare une décimale ; s'il est inférieur, des valeurs se sont collées entre elles. La ligne des entrées écartées répond au reste.
Vérifiez ensuite la moyenne — la seule erreur que l'effectif ne révèle pas est le point décimal lu comme un séparateur de milliers. Une moyenne décalée d'un facteur 10 ou 100 relève de ce cas, pas d'un problème de données.
Additionnez la colonne du milieu du tableau — les écarts doivent totaliser 0, et la ligne Total l'affiche. C'est l'unique autocontrôle de toute la procédure, et il attrape une moyenne fausse avant qu'elle ne passe dans les carrés.
Ne citez jamais l'écart type sans sa moyenne — 5,23723 à côté d'une moyenne de 18 ne dit pas la même chose qu'à côté d'une moyenne de 1 800. Écrivez le couple, sous la forme 18 ± 5,24, ou posez le coefficient de variation à côté.
Comparez d'une unité à l'autre avec le coefficient de variation — c'est l'écart type en pourcentage de la moyenne : 29,1 % pour les huit valeurs d'ouverture contre 34 % pour les cinq relevés décimaux. Deux séries mesurées dans des unités différentes se comparent ainsi ; leurs écarts types bruts, non. Le seuil à partir duquel il est élevé appartient à votre discipline, pas à la statistique.
Alignez la base avec le tableur avant de comparer deux chiffres — si le fichier d'un collègue affiche 4,89898 et cette page 5,23723, la différence est le diviseur et non une erreur. La ligne sous les cartes nomme ECARTYPE.STANDARD ou ECARTYPE.PEARSON précisément pour clore la discussion d'un coup d'œil.
Gardez l'erreur type pour ce qui concerne la moyenne — s ÷ √n vaut 1,85164 ici, et ce nombre diminue à mesure que la série s'allonge, ce que l'écart type ne fait pas. Des barres d'erreur autour d'une moyenne utilisent l'erreur type ; une affirmation sur la dispersion des valeurs individuelles utilise l'écart type.
Passez au calculateur de variance quand la suite se fait en unités au carré — analyse de la variance, propagation des incertitudes et addition des variances de grandeurs indépendantes travaillent toutes en carrés. Le lien figure au pied du calculateur, et la page jumelle met la variance sur la carte principale.

Le vocabulaire de la dispersion

Somme des carrés des écarts (SC)

Le total de tous les écarts au carré entre une valeur et la moyenne, noté Σ(xᵢ − x̄)². Elle vaut 192 pour la série d'ouverture de cette page, et c'est la quantité que les deux variances divisent.

Diviseur (degrés de liberté)

Ce par quoi la somme des carrés des écarts est divisée : n − 1 sur la base échantillon, n sur la base population. Avec huit valeurs, 7 ou 8 — le seul nombre qui change entre les deux réponses, et la légende du tableau l'annonce.

Correction de Bessel

L'emploi de n − 1 plutôt que de n pour un échantillon. Elle compense le fait que les valeurs d'un échantillon se tiennent plus près de leur propre moyenne que de la moyenne inconnue de la population, ce qui ferait autrement paraître la dispersion plus faible qu'elle n'est.

Écart type empirique et écart type sans biais

Deux appellations que l'on croise dans les cours français. Le site de statistiques jybaudot.fr associe « écart-type empirique » à la forme descriptive, avec le diviseur n, et « écart-type sans biais » à celle qui divise par n − 1 pour estimer la dispersion d'une population. Comme cette page affiche les deux nombres côte à côte, le diviseur lève l'ambiguïté que le nom laisse.

Effectif

Le nombre de valeurs d'une série statistique, noté n dans le cours français et affiché sur la carte « Valeurs (n) ». Quand une valeur se répète, l'effectif compte chaque répétition : la série d'ouverture contient trois fois 23 et son effectif vaut bien 8.

Étendue

La différence entre le maximum et le minimum, 13 pour la série d'ouverture. C'est la mesure de dispersion la plus simple et la plus sensible à une valeur isolée, puisqu'elle ne repose que sur deux nombres.

Erreur type de la moyenne

L'écart type de l'échantillon divisé par √n, soit 1,85164 pour les huit valeurs d'ouverture. Elle mesure la précision avec laquelle la moyenne est estimée, pas la dispersion des valeurs individuelles.

Coefficient de variation

L'écart type de l'échantillon exprimé en pourcentage de la moyenne, 29,1 % pour la série d'ouverture. Sans dimension, il permet de comparer des séries mesurées dans des unités différentes, et il n'est pas défini quand la moyenne vaut zéro.

Ce que ce calculateur ne fait pas

La page est descriptive. Elle rapporte ce que font vos nombres et n'avance rien sur le processus qui les a produits : pas de test de signification, pas d'intervalle de confiance, pas de vérification de normalité, pas d'ajustement de loi et pas de graphique. La règle des 68-95-99,7, qui transforme un écart type en proportion de la série, suppose une distribution à peu près normale ; rien ici ne vérifie que la vôtre l'est, et la bande d'un écart type autour de la moyenne se lit donc comme un repère, pas comme une proportion.

Il n'y a ni mode ni quartiles, donc pas d'écart interquartile. Sont présents, à côté des deux écarts types et des deux variances : la moyenne, l'effectif, la somme, la somme des carrés des écarts, la médiane, le minimum, le maximum, l'étendue, l'erreur type de la moyenne et le coefficient de variation.

Le champ accepte 5 000 caractères. Le tableau détaillé liste les 30 premières valeurs et indique dans sa légende de combien elles sont extraites ; sa ligne Total couvre toujours l'ensemble, si bien que la somme des carrés des écarts reste complète même quand le tableau ne l'est pas.

« N'existe pas » est traité comme une réponse distincte de zéro. Une seule valeur lue comme un échantillon affiche un tiret pour l'écart type et pour la variance, avec la ligne « Un écart type d'échantillon demande au moins deux valeurs. Avec une seule valeur, seules les mesures de population existent. », tandis que les mesures de population affichent 0 — ce qui est juste, puisqu'une valeur unique ne se disperse pas et qu'il n'y a pas de n − 1 par quoi diviser. Quand la moyenne vaut exactement zéro, le coefficient de variation affiche un tiret et la raison en dessous : « Non défini : la moyenne vaut zéro. »

Questions fréquentes sur l'écart type

σ ou s : lequel dois-je utiliser ?

σ si vos nombres sont l'ensemble complet dont vous parlez, s s'ils en sont un extrait. Le cours de lycée français définit l'écart type avec le diviseur n, donc σ ; Excel et les statistiques inférentielles partent de s. Le calculateur affiche les deux quoi qu'il arrive.

Pourquoi diviser par n − 1 plutôt que par n ?

Parce que la moyenne que vous retranchez vient de l'échantillon lui-même. Ses valeurs se tiennent plus près de cette moyenne-là que de la moyenne inconnue de la population, si bien qu'un diviseur n sous-estimerait la dispersion. Diviser par n − 1 retire ce biais, et c'est ce qu'on appelle la correction de Bessel.

Quelle fonction Excel correspond à ce calculateur ?

ECARTYPE.STANDARD sur la base échantillon et ECARTYPE.PEARSON sur la base population ; la ligne sous les cartes nomme celle qui s'applique. Les anciens noms ECARTYPE et ECARTYPEP calculent les mêmes deux nombres, mais Microsoft indique qu'ils ont été remplacés « par une ou plusieurs nouvelles fonctions proposant une meilleure précision et dont les noms reflètent mieux leur rôle » et qu'ils ne restent disponibles qu'« à des fins de compatibilité descendante ». Dans un Excel en anglais, les deux fonctions s'appellent STDEV.S et STDEV.P.

Ma calculatrice affiche σx et sx : quelle valeur prendre ?

σx divise par n, sx par n − 1. Le site Maths-cours.fr présente σx comme l'« écart type à utiliser en classe de Seconde (celui défini dans le cours) » et sx comme l'« écart type corrigé, utilisé en statistiques inférentielles, à ne pas utiliser ici ». La documentation française de Texas Instruments pour la calculatrice scientifique TI-30X Plus MathPrint distingue d'ailleurs, elle aussi, un « Écart-type d'échantillon de x » et un « Écart-type de population de x ». Sur cette page, le même choix se fait avec les deux boutons « Un échantillon (n − 1) » et « Une population (n) ».

Pourquoi mon tableur affiche-t-il un autre écart type que ce calculateur ?

Deux causes couvrent presque tous les cas. La première est la base : ECARTYPE.PEARSON divise par n et ECARTYPE.STANDARD par n − 1, ce qui fait sur les huit valeurs d'exemple l'écart entre 4,89898 et 5,23723. La seconde est ce que chaque outil laisse de côté. Microsoft écrit à propos d'ECARTYPE.STANDARD que « les cellules vides, les valeurs logiques, le texte ou les valeurs d'erreur contenus dans cette matrice ou référence ne sont pas pris en compte », et la feuille de calcul n'affiche rien qui le signale ; cette page, elle, nomme chaque entrée qu'elle n'a pas su lire.

Mes nombres utilisent la virgule décimale : sont-ils lus correctement ?

Oui, c'est le réglage par défaut de la version française. La virgule marque alors les décimales et ne sépare plus ; le point-virgule, l'espace, la tabulation et le retour à la ligne séparent, et un point passe pour un groupement de milliers, donc 1.234,5 est la valeur unique 1 234,5.

Quelle est la différence entre la variance et l'écart type ?

L'écart type est la racine carrée de la variance. La variance s'exprime dans le carré de l'unité des données, l'écart type dans l'unité elle-même : 27,4286 contre 5,23723 sur la série d'ouverture. C'est pour cela qu'on compare l'écart type à la moyenne, et pas la variance.

Un écart type de 5,23723, c'est beaucoup ou peu ?

Ni l'un ni l'autre tant qu'il n'est pas rapporté à la moyenne. Sur une moyenne de 18, il représente 29,1 % de la valeur moyenne, ce que reporte le coefficient de variation ; à côté d'une moyenne de 1 800, le même nombre serait une broutille. Comparez le coefficient de variation entre vos propres séries, ou à une référence de votre discipline, plutôt que d'apprécier le nombre brut.

Quel est l'écart type d'une seule valeur ?

Sur la base population, 0 : une valeur unique ne se disperse pas. Sur la base échantillon, il n'existe pas, puisque le diviseur n − 1 vaudrait zéro. Le calculateur affiche 0 dans un cas et un tiret dans l'autre, avec la raison écrite en dessous.

L'erreur type de la moyenne, est-ce la même chose que l'écart type ?

Non. L'erreur type de la moyenne est l'écart type de l'échantillon divisé par √n, soit 1,85164 contre 5,23723 sur les huit valeurs d'exemple. L'écart type décrit la dispersion des valeurs individuelles ; l'erreur type décrit la précision avec laquelle leur moyenne est connue, et elle diminue à chaque mesure supplémentaire.

Combien de valeurs puis-je coller d'un coup ?

Le champ accepte 5 000 caractères, soit quelques centaines de nombres issus d'une colonne de tableur, et toutes comptent dans les mesures. Le tableau détaillé montre les 30 premières lignes et indique de combien de valeurs elles sont extraites ; sa ligne Total est la somme des carrés des écarts sur la série entière, pas sur les lignes affichées.

Ce calculateur est-il précis ?

Il parcourt les données deux fois — la moyenne d'abord, puis les écarts au carré à cette moyenne — au lieu du raccourci en une ligne Σx² − (Σx)²/n. Sur les jeux de référence certifiés du NIST, la différence se mesure. Sur NumAcc1, dont l'écart type d'échantillon certifié vaut exactement 1, les deux voies rendent exactement 1. Sur NumAcc2, le raccourci s'éloigne de quatre ordres de grandeur du 0,1 certifié. Sur NumAcc4, sa soustraction devient négative et sa racine carrée n'est plus un nombre du tout, alors que le calcul en deux passages retrouve le 0,1 certifié à huit chiffres significatifs.

Pourquoi le coefficient de variation affiche-t-il un tiret ?

Parce que la moyenne de vos données vaut exactement zéro, ce qui arrive dès que les valeurs s'équilibrent autour de zéro, et que le coefficient de variation divise par la moyenne. Le calculateur écrit la raison sous le chiffre. Toutes les autres mesures de la page restent valables.

Puis-je retrouver mon calcul plus tard ?

Oui : un lien copié après une modification rouvre la même série avec les mêmes réglages, base et séparateur décimal compris. Dans l'état d'ouverture, l'adresse ne porte encore aucun paramètre, puisqu'il n'y a rien à y écrire tant que rien n'a bougé.

Ce calculateur d'écart type est-il gratuit ?

Oui. Il fonctionne dans n'importe quel navigateur, sur téléphone, tablette ou ordinateur, sans rien à installer et sans limite sur le nombre de séries. Les mesures se recalculent à la frappe et au collage, si bien qu'un changement de base ou de séparateur décimal met à jour toutes les cartes et le tableau détaillé aussitôt.

Sources et références

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