正方形計算ツール

正方形は、辺・面積・周の長さ・対角線のどれか1つがわかれば解けます。計算の手順を1行ずつ示し、入力した数値どおりの縮尺で図を描きます。

ここで扱うのは1つの正方形の幾何です。数を2乗すること（x²）でも、床面積を平方フィート単位で見積もることでもありません。どちらも別の問いで、答えも別になります。

あなたの正方形

わかっているのは… 辺の長さ面積周の長さ対角線

辺の長さ（a）

上でわかっている値を切り替えると、残りの3つが決まります。

単位

小数点以下の桁数

一辺が20 ftの正方形（縮尺どおり）

面積

400 ft²

A = a² = 20²

辺の長さ

20 ft

入力した値

周の長さ

80 ft

P = 4a = 4 × 20

対角線

28.28 ft

d = a sqrt(2) = 20 × sqrt(2)

計算の手順

入力した辺の長さ：a = 20 ft。
面積：A = a² = 20 ft² = 400 ft²。
周の長さ：P = 4a = 4 × 20 ft = 80 ft。
対角線：d = a sqrt(2) = 20 ft × sqrt(2) = 28.28 ft。

各行は入力した数をそのまま代入し、上の桁数の設定にあわせて丸めています。

どれか1つの値から正方形を解く

わかっている値	辺の長さ	面積	周の長さ	対角線
辺の長さ（a）	a	a²	4a	a sqrt(2)
面積（A）	sqrt(A)	A	4 sqrt(A)	sqrt(2A)
周の長さ（P）	P / 4	P² / 16	P	P sqrt(2) / 4
対角線（d）	d / sqrt(2)	d² / 2	2d sqrt(2)	d

強調されている行が、いま使っている入力です。どの行も同じ正方形を別の値から組み立て直しています。

この正方形のすべての値

項目	値	式
辺の長さ（a）	20 ft	a
面積（A）	400 ft²	a²
周の長さ（P）	80 ft	4a
対角線（d）	28.28 ft	a sqrt(2)
内接円の半径（r）	10 ft	a / 2
外接円の半径（R）	14.14 ft	a sqrt(2) / 2

内接円の半径は正方形にちょうど収まる円、外接円の半径は4つの頂点を通る円です。どちらも辺の長さから決まります。

この面積を他の単位で

単位	数値
平方センチメートル（cm²）	371,612
平方メートル（m²）	37.16
平方キロメートル（km²）	0.0000372
ヘクタール（ha）	0.0037
平方インチ（in²）	57,600
平方フィート（ft²）	400
平方ヤード（yd²）	44.44
エーカー	0.0092

換算係数はNIST SP 811によるもので、すべて厳密値です。この8行はつねに自動の桁数で表示し、上の桁数の設定には従いません。

公式はWolfram MathWorld、単位換算係数はNIST SP 811より。2026年9月7日確認。

正方形以外の図形が必要ですか。面積計算ツールは12種類に対応しています →

正方形の面積・対角線の計算。どれか1つの値から残り3つを求めます。

正方形で自由に決められる長さは一辺だけなので、一辺・面積・周の長さ・対角線のどれか1つが分かれば、残りの3つはそこから決まります。面積100 m²と入れれば一辺10 m、周の長さ40 m、対角線14.14 mが同時に出て、内接円の半径5 mと外接円の半径7.07 mも下の表に並びます。

正方形の4つの値は、どれか1つ決まれば全部決まる

4辺が等しいという条件だけで、正方形は寸法を1つしか持てなくなります。一辺が決まった時点で面積も周の長さも対角線も一緒に決まってしまうので、数値を1つ入れるだけで4枚のカードが埋まります。一辺12 mの正方形なら、面積は144 m²、周の長さは48 m、対角線は16.97 m。ここまでは掛け算と足し算だけなので、紙の上でも届きます。

面積が100 m²と分かっていて、一辺は何メートルか。この向きは掛け算では戻れず、平方根が要ります。100 m²なら一辺10 m、周の長さ40 m、対角線14.14 m。「計算の手順」の欄には「辺の長さ：a = sqrt(A) = sqrt(100 m²) = 10 m。」と、入力した数がそのまま代入された行が出ます。

この2つの向きは、日本の教科書では別の学年に置かれています。一辺×一辺で面積を出すのは小学4年生の「面積のはかり方と表し方」。逆に面積から一辺を戻すほうは中学3年の平方根で、東京書籍の指導資料「【3年2章】いろいろな面積の正方形をかいてみよう」は、方眼紙に面積の違う正方形を描かせて一辺が整数では書けない正方形があると気づかせるところから根号を導入します。面積から一辺を求める計算は、中3の平方根の単元そのものです。

対角線にも同じ段差があります。一辺から対角線を出すには一辺にルート2を掛けるしかなく、その根拠は中学3年の三平方の定理。小学生の範囲でも、ひし形の面積公式（対角線×対角線÷2）を正方形に当てはめれば、対角線どうしの積までは出せます。中学受験ナビの解説は一辺6 cmの正方形でこれをやり、□×□＝72まで進んだところで「72は4（＝2×2）や64（＝8×8）のような平方数ではないからです」と書いて止まります。同じ壁は一辺5 mでも起きます。面積が25 m²なので対角線×対角線は50、50も平方数ではありません。このツールは同じ正方形に対して対角線7.07 mを返します。

面積と長さは数えているものが違い、単位がそれを表しています。周の長さは距離なのでメートルのまま、面積は「1辺1 mの正方形が何個分か」なので m² と書きます。144 m² は1 m四方が144個ぶん、という意味です。縦と横が同時に伸びるので、一辺を2倍にすると面積は4倍になります。一辺5 mの正方形は25 m²、一辺10 m（面積100 m²）はその4倍。周の長さのほうは20 mから40 mへ、2倍にしかなりません。

同じ「正方形の計算」という言葉に、別の問いが3つ混じります。数を2乗するx²は代数の話で、図形とは関係がありません。床面積を平方フィートや坪で見積もるのは不動産と内装の話で、価格やロス率が付いてきます。このページが扱うのは、1つの正方形の辺と面積だけです。もっとも、日本の坪ももとをたどれば正方形で、ウィキペディアの「坪」は「一辺が6尺の正方形の面積であり、約3.3058 m2である」と定義し、1尺＝10/33 mから400/121 m²を導いています。ただしこのツールの単位一覧に坪と畳はないので、坪で読みたい面積は面積の単位変換へ回してください。

4つの公式と、ルート2が出てくる理由

A = a^2 \qquad P = 4a \qquad d = a\sqrt{2} \qquad r = \frac{a}{2} \qquad R = \frac{a\sqrt{2}}{2}

$a$ = 一辺の長さ。ほかの値はすべてここから組み立てます。
$A$ = 面積。測った単位の正方形が何個分かを数えるので、m²・cm²・ft² と書きます。
$P$ = 周の長さ。外側を1周する距離で、単位はメートルなどの長さのまま。
$d$ = 対角線。向かい合う頂点を結ぶ線で、正方形の中でいちばん長い直線。
$r$ = 内接円の半径。正方形にちょうど収まり、4辺すべてに触れる円の半径。
$R$ = 外接円の半径。4つの頂点を通る円の半径で、つねに対角線の半分。

4本のうち3本は数えるだけの式です。面積は一辺を2回掛け、周の長さは同じ辺を4本足し、内接円の半径は一辺を半分にします。証明が要るのは対角線だけで、三平方の定理（ピタゴラスの定理）が1行で片づけます。

正方形を対角線で切ると、2辺がどちらも正方形の一辺で、斜辺が対角線の直角二等辺三角形が2つできます。

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \quad \Rightarrow \quad d = a\sqrt{2}

倍率は約1.4142で、小数は終わりません。直角二等辺三角形の辺の比が 1 : 1 : ルート2 になるのもここからです。単位が何であってもこの比は変わらないので、一辺12 mの正方形は対角線16.97 m、一辺5 mなら7.07 mです。

フォームが存在する理由は、この3本を逆向きに使えることにあります。

a = \sqrt{A} \qquad a = \frac{P}{4} \qquad a = \frac{d}{\sqrt{2}}

2乗と平方根は互いに打ち消し合うので、1本目はそれだけの話です。面積が一辺を2回掛けた数なら、2回掛けて面積になる数が一辺。面積100 m²なら一辺10 m、周の長さ40 m、対角線14.14 mが出ます。

逆算を2つつなぐと、問題集がそのまま聞いてくる近道になります。

A = \frac{P^2}{16} \qquad A = \frac{d^2}{2}

周の長さ100 mは一辺25 mなので、面積は625 m²。対角線10なら10×10÷2で50です。この2本目が小学5年生の「四角形と三角形の面積」で習うひし形の面積公式そのもので、正方形はひし形の特別な場合なので、根号を習う前の学年でも使えます。ページ側は近道を使わず、まず一辺を出し、そこから残りを組み立てて、それぞれの代入を入力した数のまま印刷します。

カードには載らず、「この正方形のすべての値」の下2行にだけ出る量が2つあります。

r = \frac{a}{2} \qquad R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{d}{2}

内接円の半径は、その正方形から切り出せるいちばん大きい円の半径。外接円の半径は4つの頂点に届く円の半径で、つねに対角線の半分になります。一辺12 mの正方形なら6 mと8.49 mです。

使い方：わかっている値を選んで、数字を1つ入れる

計算ボタンはありません。カードも図も手順の行も3つの表も、入力しているそばから動きます。

1. 「わかっているのは…」の帯で入口を選びます。辺の長さ・面積・周の長さ・対角線の4つです。

2. 数値を1つ入れます。欄のラベルは選んだ入口に合わせて「辺の長さ（a）」「面積（A）」「周の長さ（P）」「対角線（d）」に変わり、下に「上でわかっている値を切り替えると、残りの3つが決まります。」と出ます。

3. 「単位」を先に合わせます。初期値はフィート（ft）なので、日本の値を入れるならメートル（m）やセンチメートル（cm）に切り替えてください。並びは ft・in・yd・mi・mm・cm・m・km・単位なし。面積を入口にしているときは、欄の単位が自動で m² のように2乗に変わります。

4. 「小数点以下の桁数」は「自動」のままで構いません。自動は人が書き取るときの丸め方で、1,000以上なら整数、1以上なら小数2桁、1未満なら4桁。0・2・4・6を選ぶと桁数を固定して余った位を0で埋めるので、4を選べば400は400.0000と表示されます。

5. カードは4枚。いちばん大きい「面積」が先頭で、どの入口から入っても順番は面積・辺の長さ・周の長さ・対角線です。自分が入れたカードには「入力した値」、ほかのカードには代入の式が入ります。一辺12 mなら面積カードの下は「A = a² = 12²」。

6. フォームの横の図は、入力した数値どおりの縮尺で描かれます。見出しは「一辺が12 mの正方形（縮尺どおり）」のように変わり、一辺の寸法と対角線が図の上に書き込まれます。

7. 「計算の手順」は最初から開いています。4行あり、どれも入力した数がそのまま代入されています。面積100 m²から入ったときの2行目は「辺の長さ：a = sqrt(A) = sqrt(100 m²) = 10 m。」です。

8. 表は3つ。「どれか1つの値から正方形を解く」は16マスの早見表で、いま使っている行が強調されます。「この正方形のすべての値」は6行で、カードにない内接円の半径と外接円の半径がここに出ます。「この面積を他の単位で」は8行で、たたまれているのはこの表だけです。

9. 宿題や答案づくりでは「単位なし」を選びます。カードからも手順からも図からも単位の文字が消え、換算する対象がなくなるので単位の表も隠れます。計算そのものは変わりません。

公式はWolfram MathWorld、面積の換算係数はNIST SP 811から取っていて、その出典はツールのいちばん下に表示されています。

4つの入口を、実際の数値でたどる

面積100 m²から一辺を戻す（中3の平方根そのもの）

入口を「面積」にして100、単位をメートル（m）にした状態です。

辺の長さ 10 m（手順の行は sqrt(A) = sqrt(100 m²)）
周の長さ 40 m
対角線 14.14 m
内接円の半径 5 m、外接円の半径 7.07 m（「この正方形のすべての値」の下2行）

面積が平方数なら一辺はきれいに出ますが、この向きは日本語のページでは抜けがちです。Google日本語版で「正方形面積計算」の上位に出る計算サイト（calc-site.com）の正方形ページは入力欄が「1辺の長さ a」だけで、出るのも面積だけ。高精度計算サイト（keisan.site）の「正方形の面積」は「辺の長さ a」から「面積 S」と「周囲の長さ L」を返しますが、面積から一辺へは戻れず、対角線もありません。

一辺12 mの正方形を、他の単位でも読む

入口を「辺の長さ」にして12、単位をメートル（m）にします。

面積 144 m²（カードの下は A = a² = 12²）
周の長さ 48 m
対角線 16.97 m
内接円の半径 6 m、外接円の半径 8.49 m

「この面積を他の単位で」を開くと、同じ144 m²が 1,440,000 cm²、0.0144 ヘクタール、223,200 平方インチ、1,550 平方フィート、172.22 平方ヤード、0.0356 エーカーとして並び、残りの2行には平方メートルそのものと平方キロメートルが入ります。この8行だけは桁数の設定に従わず、つねに自動の桁数で表示されます。単位の大きさが何桁も離れているので、桁を固定するとどれかの行が0になってしまうからです。

坪と畳はこの8行にも単位一覧にも入っていません。144 m²を坪で読みたいときは面積の単位変換を使ってください。

対角線10（単位なし）：小学生が止まる場所と、その先

入口を「対角線」にして10、単位を「単位なし」にした宿題向けの状態です。

面積 50
辺の長さ 7.07
周の長さ 28.28
外接円の半径 5

前半は小学生でも出せます。ひし形の面積公式を当てはめて 10×10÷2 ＝ 50。後半の7.07が、根号を習っていないと書けない値です。中学受験ナビの記事が一辺6 cmの正方形で□×□＝72まで進んで止まるのと、まったく同じ場所です。

手計算なら 100÷2 ＝ 50 ちょうどですが、ツールは対角線をルート2で割って一辺を出し、それを2乗する遠回りをします。二進法の小数は途中の割り切れない値から50へぴったり戻れないので、内部に残る面積は 49.99999999999999 になり、自動の丸めが50と表示します。

よくある取り違えがここに1つあります。対角線を半分にしても一辺にはなりません。半分の5は外接円の半径、つまり中心から頂点までの距離です。一辺は対角線をルート2で割った値で、対角線のおよそ0.7071倍です。

周の長さ100 mの定番問題

「周の長さが100 mの正方形の面積を求めなさい」は問題集の定番で、面積でも一辺でもない値を渡してくるところが厄介です。入口を「周の長さ」にして100、単位をメートル（m）にします。

辺の長さ 25 m（a = P / 4 = 100 / 4）
面積 625 m²
対角線 35.36 m

1行で済ませるなら A = P² / 16。落とし穴は周の長さをそのまま2乗してしまうことで、100²は10,000、正解の16倍になります。先に4で割ってから2乗する、という順番を手順の行がそのまま示します。

単位を「単位なし」に切り替えると、同じ入力が 25、625、35.36 とだけ返り、答案にそのまま書き写せます。

4つの入口から解いた9つの正方形（初期状態は一辺20 ftです）

入力する値	辺の長さ	面積	周の長さ	対角線
一辺 = 12 m	12 m	144 m²	48 m	16.97 m
面積 = 100 m²	10 m	100 m²	40 m	14.14 m
周の長さ = 100 m	25 m	625 m²	100 m	35.36 m
一辺 = 5 m	5 m	25 m²	20 m	7.07 m
面積 = 1 m²	1 m	1 m²	4 m	1.41 m
一辺 = 20 ft	20 ft	400 ft²	80 ft	28.28 ft
面積 = 250 ft²	15.81 ft	250 ft²	63.25 ft	22.36 ft
周の長さ = 80 ft	20 ft	400 ft²	80 ft	28.28 ft
対角線 = 10 ft	7.07 ft	50 ft²	28.28 ft	10 ft

使いこなすためのコツ

学年で入口を選ぶ — 一辺×一辺は小学4年生、ひし形の公式を借りた対角線×対角線÷2は小学5年生の範囲。一辺から対角線を出す計算と、面積から一辺を戻す計算だけが中学3年の平方根・三平方の定理です。答案に根号を書ける学年かどうかで、使う入口が変わります。
答案づくりは「単位なし」で — 単位の文字がカード・手順・図から消え、単位換算の表も隠れます。計算は同じなので、周の長さ100を入れれば 25、625、35.36 がそのまま写せます。
切る前・注文する前は桁数を6に — sqrt(250)は割り切れない数で、画面の15.81 ftはその丸めた姿です。丸めた値をさらに掛けたり割ったりすると誤差が積もるので、次の計算に持っていく数字は桁数を6にしてから読み取ります。
面積が出たら、買うものを2つに分ける — 敷く材料は面積、フチ材・枠・テープは周の長さで数えます。一辺12 mなら144 m²と48 mで、面積からは周の長さは分かりません。搬入できるかどうかは対角線16.97 mが決めます。仕上がった正方形のいちばん長い寸法だからです。
円がからむ問題は表の下2行を見る — 正方形から円を切り出すなら内接円の半径、正方形を円に収めるなら外接円の半径。カードには出ず、「この正方形のすべての値」の下2行にだけ載ります。中学受験の図形問題では、この2つの円と正方形の関係が繰り返し出ます。
坪・畳は最初から別のツールへ — 単位一覧は ft・in・yd・mi・mm・cm・m・km・単位なしで、尺貫法は入っていません。坪や畳で読みたい面積は面積の単位変換、辺の長さや対角線を別の長さの単位に直したいときは長さの単位変換が担当です。

紙の上で正方形を間違えるところ

対角線を半分にして一辺にする。 半分になるのは外接円の半径、つまり中心から頂点までの距離です。一辺は対角線をルート2で割った値で、対角線のおよそ0.7071倍。対角線10なら一辺は7.07で、5ではありません。
周の長さを2乗する。 周の長さから面積を出す式は P² / 16 で、P²ではありません。周の長さ100 mは一辺25 m、面積625 m²。100を2乗した10,000は正解の16倍です。先に4で割ってから2乗します。
面積をメートルのまま書く。 面積は測った単位の正方形を数えるので、一辺12 mの正方形は144 m²です。入口を「面積」にすると入力欄の単位が自動で m² に変わるので、フォーム側が思い出させてくれます。
一辺を2倍にして面積も2倍だと思う。 縦と横が同時に伸びるため、面積は倍率の2乗で増えます。一辺5 mの正方形は25 m²、一辺10 mは100 m²で4倍。同じ変更でも周の長さは20 mから40 mへ2倍にしかなりません。
最初の一歩で丸める。 面積250 ft²の一辺15.81 ftは sqrt(250) を丸めた表示で、15.81を2乗しても250ちょうどには戻りません。続けて計算するなら丸める前の値を持っていくか、桁数を6にしてから読み取ります。
1辺だけ測って正方形だと決める。 隣の辺も測ってください。長さが違えばそれは長方形で、この計算はどの数値も合いません。対角線が2本とも等しいことも証拠にはなりません。長方形の対角線も等しいからです。

カードと表に出てくる言葉

辺の長さ（a）

1辺の長さ。正方形は4辺が等しいので、この1つが決まればほかの値はすべて決まります。フォームの初期状態は一辺20 ftです。

面積（A）

正方形が覆う広さで、一辺を2回掛けた値。単位は測った長さの単位の2乗で、m²・㎡・平米はどれも同じものを指します。一辺12 mの正方形は144 m²です。

周の長さ（P）

外側を1周する距離で、一辺の4倍。小学校の教科書では「まわりの長さ」と書かれますが、同じものです。一辺12 mなら48 m。フチ材や枠の量はこちらで数えます。

対角線（d）

向かい合う頂点を結ぶ線で、一辺にルート2を掛けた長さ。正方形の中でいちばん長い直線なので、板が戸口を通るかどうかはこの値が決めます。

平方根（ルート）

2回掛けるとその数になる値。中学3年で習い、正方形の面積から一辺を戻す計算がまさにこれです。面積100 m²なら一辺は10 m、面積250 ft²なら15.81 ft。

三平方の定理

直角三角形で、斜辺の2乗が他の2辺の2乗の和に等しいという定理。中学3年で習います。正方形を対角線で切ると直角二等辺三角形になるので、d² = a² + a² = 2a² から対角線が一辺のルート2倍だと分かります。

内接円の半径（r）

正方形にちょうど収まり、4辺すべてに触れる円の半径で、一辺の半分。一辺12 mなら6 mで、その正方形から切り出せるいちばん大きい円です。

外接円の半径（R）

4つの頂点を通る円の半径で、対角線の半分。一辺12 mなら8.49 m。この半径の円を描けば、正方形はちょうどその中に収まります。

坪

尺貫法の面積単位で、もとは一辺が1間（＝6尺）の正方形の面積。1尺＝10/33 mから400/121 m²、およそ3.3058 m²になります。1966年以降、取引や証明に使うことは計量法で認められていません。このツールの単位一覧にも入っていません。

単位なし

単位選択のいちばん下にある項目。選ぶとカード・手順・図から単位の文字が消え、単位換算の表も隠れます。計算そのものは変わらないので、答案に数字だけ書きたいときに使います。

このページが扱わないこと

2乗（x²）の計算ではありません。 数を2乗するのは代数で、負の数でも成り立ちます。ここに入る値はすべて1つの正方形の長さか面積なので、0以下を入れるとカードは「—」に落ち、「辺の長さは0より大きくしてください。」のように、0より大きくすべき項目の名前が出ます。

床面積の見積もりとも別です。 物件の広さ、床材の注文量、そこに乗るロス率や価格は、業者ごとのルールが付いてくる別の仕事です。このページは1つの正方形を測り、その面積を8つの単位で言い直すところまでで止まります。

図形は正方形1つだけ。 長方形・ひし形・円・三角形はこのフォームでは扱えません。ツールの下に「正方形以外の図形が必要ですか。面積計算ツールは12種類に対応しています →」というリンクがあり、そちらは寸法を入れて面積を出す向き専用です。

坪・畳・反・アールは単位一覧にありません。 使えるのは ft・in・yd・mi・mm・cm・m・km と単位なしです。尺貫法で読みたい面積は面積の単位変換へ渡してください。

根号のまま答えは出ません。 面積250 ft²の一辺は sqrt(250) ですが、手順の行は簡約した根号ではなく15.81 ftという数値を代入します。近づけられるのは小数点以下6桁までです。

画面の丸めと内部の値は別物です。 自動の丸めは人が書き取るときの桁数に合わせているだけで、裏には倍精度の数がそのまま残っています。対角線10から入ったときに面積が49.99999999999999で保たれ、表示だけ50になるのはこのためです。

正方形の面積・対角線についてよくある質問

正方形の面積の求め方は？

一辺×一辺です。一辺12 mなら 12×12 ＝ 144 m²。「わかっているのは…」で「辺の長さ」を選んで12を入れると、面積144 m²と一緒に周の長さ48 m、対角線16.97 mも出ます。

正方形の面積から一辺の長さを求めるには？

面積の平方根を取ります。面積100 m²なら一辺10 m、面積250 ft²なら一辺15.81 ftです。入口を「面積」に切り替えて数値を入れると、辺の長さのカードの下に代入した式が出ます。Yahoo!知恵袋にも「正方形の面積から（ルートを使わず）一辺の長さを求める方法」という質問が残っているとおり、この向きだけは掛け算では戻れません。

正方形の対角線の長さの求め方は？

一辺にルート2（約1.4142）を掛けます。一辺12 mなら16.97 m、一辺5 mなら7.07 m。根拠は三平方の定理で、対角線で切ってできる直角二等辺三角形の辺の比が 1 : 1 : ルート2 になるからです。

対角線から正方形の面積を求めるには？

対角線×対角線÷2です。対角線10なら 10×10÷2 ＝ 50。ひし形の面積公式を、ひし形の特別な場合である正方形に当てはめたものです。

「対角線×対角線÷2」は何年生で習いますか？

ひし形の面積公式として小学5年生の「四角形と三角形の面積」で扱います。正方形はひし形の特別な場合なので、そのまま正方形にも使えます。ただし逆向き、つまり一辺から対角線の長さを出すほうには根号が要るので、そちらは中学3年の平方根と三平方の定理まで待つことになります。

正方形の面積は何年生で習いますか？

一辺×一辺で面積を出すのは小学4年生の「面積のはかり方と表し方」です。面積から一辺を戻す平方根は中学3年で、東京書籍の指導資料「【3年2章】いろいろな面積の正方形をかいてみよう」は、方眼紙に面積の違う正方形を描かせて、一辺が整数では書けない正方形があると気づかせるところから根号に入ります。

ルートを使わずに一辺の長さを求められますか？

面積が1、4、9、16、25、100のような平方数のときだけです。100 m²なら一辺10 mときれいに出ますが、50や72のような数はそこで止まります。中学受験ナビの解説も一辺6 cmの正方形で□×□＝72まで進み、72は平方数ではないと書いて終わっています。このツールは同じ場面で7.07のような小数を返すので、答え合わせには使えます。

内接円の半径・外接円の半径とは何ですか？

内接円は正方形にちょうど収まって4辺に触れる円で、半径は一辺の半分。外接円は4つの頂点を通る円で、半径は対角線の半分です。一辺12 mの正方形なら6 mと8.49 mになります。どちらもカードには出ず、「この正方形のすべての値」の下2行に並びます。円と正方形を組み合わせた図形問題では、この2つがそのまま答えの鍵になります。

坪や畳で計算できますか？

できません。単位一覧は ft・in・yd・mi・mm・cm・m・km と単位なしで、尺貫法は入っていません。坪はもともと一辺が1間（＝6尺）の正方形の面積で、400/121 m²、およそ3.3058 m²にあたります。坪や畳で読みたい面積は面積の単位変換に渡してください。

宿題用に単位なしで使えますか？

はい。単位の選択でいちばん下の「単位なし」を選ぶと、カードからも計算の手順からも図からも単位の文字が消え、換算する対象がなくなるので単位の表も隠れます。計算は変わらないので、周の長さ100を入れれば 25、625、35.36 が返ります。

この計算ツールは無料ですか？登録は必要ですか？

無料で、登録もインストールも要りません。計算ボタンもなく、数字を入れているそばからカード・図・計算の手順・3つの表がまとめて動きます。

表示される数値はどのくらい正確ですか？

公式はWolfram MathWorld、面積の換算係数はNIST SP 811から取っていて、丸めているのは表示だけです。自動の丸めは1,000以上で整数、1以上で小数2桁、1未満で4桁。桁数を固定したいときは0・2・4・6から選べます。裏では倍精度の数がそのまま動いているので、対角線10から入ったときの面積は内部で49.99999999999999、表示で50になります。

面積を「m」ではなく「m²」と書くのはなぜですか？

数えているものが違うからです。周の長さは1周の距離なので単位はメートルのまま、面積は1辺1 mの正方形が何個入るかなので m² と書きます。144 m² は1 m四方が144個ぶん、という意味です。ここを落とすと、計算そのものが合っていても答案では減点されます。

面積が出たあとは何を見ればいいですか？

使い道で分かれます。敷く材料は面積、フチ材や枠は周の長さで数え、搬入できるかどうかは対角線が決めます。一辺12 mの正方形なら144 m²・48 m・16.97 mの3つで、面積だけでは周の長さは分かりません。業者が平方フィートで見積もるときは「この面積を他の単位で」を開けば、同じ144 m²が1,550 平方フィートとして読めます。

周の長さが同じなら、正方形がいちばん広いのですか？

四角形のなかでは正方形が最大です。同じ周の長さの長方形はどれも面積が小さくなり、正方形から離れるほど狭くなります。図形全体で比べると円が勝つので、同じ長さの柵で囲うなら丸いほうが広く取れます。

出典・参考文献

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