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偏差値・zスコア計算機

得点・平均点・標準偏差から偏差値とzを求め、上位何%か、何人中何位かを表示します。上位%から必要な偏差値と得点を逆算することもできます。

計算の種類
求める割合

成績表の標準偏差をそのまま入力します。標本の標準偏差でも計算式は同じです。

人

偏差値

61.4

= 50 + 10 × (72 − 54.6) ÷ 15.3

上位

12.77%

0.127716 · 約8人に1人

5,000人中の順位（目安）

約639位

5,000人 × 上位12.77% = 638.6人（切り上げ）

z（標準得点）

+1.1373

z = (偏差値 − 50) ÷ 10

正規分布のどこに当たるか

正規分布の曲線で、偏差値61.4より上（上位）を塗りつぶしています：12.77%

上位%と順位は、得点が正規分布に従うと仮定した目安です。

偏差値61.4（z = +1.1373）の各割合

範囲 確率 割合
下側（下位） P(Z < 1.1373) 0.872284 87.23%
上側（上位） P(Z > 1.1373) 0.127716 12.77%
中央（−zから+z） P(|Z| < 1.1373) 0.744568 74.46%
両側 P(|Z| > 1.1373) 0.255432 25.54%
平均からzまで P(0 < Z < 1.1373) 0.372284 37.23%

計算の手順
  1. 標準化：z = (72 − 54.6) ÷ 15.3 = +1.1373
  2. 偏差値 = 50 + 10 × 1.1373 = 61.4
  3. 上側（上位）：P(Z > 1.1373) = 1 − Φ(1.1373) = 0.127716（12.77%）
  4. 順位：5,000 × 0.127716 = 638.6、切り上げて639位

偏差値表：上位%と1,000人中の順位
偏差値 z 上位 下位 1,000人中の順位
25 -2.5 99.38% 0.62% 994位
26 -2.4 99.18% 0.82% 992位
27 -2.3 98.93% 1.07% 990位
28 -2.2 98.61% 1.39% 987位
29 -2.1 98.21% 1.79% 983位
30 -2 97.72% 2.28% 978位
31 -1.9 97.13% 2.87% 972位
32 -1.8 96.41% 3.59% 965位
33 -1.7 95.54% 4.46% 956位
34 -1.6 94.52% 5.48% 946位
35 -1.5 93.32% 6.68% 934位
36 -1.4 91.92% 8.08% 920位
37 -1.3 90.32% 9.68% 904位
38 -1.2 88.49% 11.51% 885位
39 -1.1 86.43% 13.57% 865位
40 -1 84.13% 15.87% 842位
41 -0.9 81.59% 18.41% 816位
42 -0.8 78.81% 21.19% 789位
43 -0.7 75.8% 24.2% 759位
44 -0.6 72.57% 27.43% 726位
45 -0.5 69.15% 30.85% 692位
46 -0.4 65.54% 34.46% 656位
47 -0.3 61.79% 38.21% 618位
48 -0.2 57.93% 42.07% 580位
49 -0.1 53.98% 46.02% 540位
50 0 50% 50% 500位
51 +0.1 46.02% 53.98% 461位
52 +0.2 42.07% 57.93% 421位
53 +0.3 38.21% 61.79% 383位
54 +0.4 34.46% 65.54% 345位
55 +0.5 30.85% 69.15% 309位
56 +0.6 27.43% 72.57% 275位
57 +0.7 24.2% 75.8% 242位
58 +0.8 21.19% 78.81% 212位
59 +0.9 18.41% 81.59% 185位
60 +1 15.87% 84.13% 159位
61 +1.1 13.57% 86.43% 136位
62 +1.2 11.51% 88.49% 116位
63 +1.3 9.68% 90.32% 97位
64 +1.4 8.08% 91.92% 81位
65 +1.5 6.68% 93.32% 67位
66 +1.6 5.48% 94.52% 55位
67 +1.7 4.46% 95.54% 45位
68 +1.8 3.59% 96.41% 36位
69 +1.9 2.87% 97.13% 29位
70 +2 2.28% 97.72% 23位
71 +2.1 1.79% 98.21% 18位
72 +2.2 1.39% 98.61% 14位
73 +2.3 1.07% 98.93% 11位
74 +2.4 0.82% 99.18% 9位
75 +2.5 0.62% 99.38% 7位
76 +2.6 0.47% 99.53% 5位
77 +2.7 0.35% 99.65% 4位
78 +2.8 0.26% 99.74% 3位
79 +2.9 0.19% 99.81% 2位
80 +3 0.13% 99.87% 2位

上位%・下位%は得点が正規分布に従うと仮定した値です。順位は1,000人中で上から数えた目安で、小数点以下は切り上げています。

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平均点や標準偏差がわからず全員の得点がそろっているなら、標準偏差計算機で先に求められます。

偏差値計算機：点数から偏差値・上位何%・何人中何位を出す

この偏差値計算機は、成績表の得点が平均点から標準偏差いくつ分上か下かを偏差値に直し、正規分布を仮定して上位何%か、受験者数を入れれば何人中何位かの目安も出します。「上位10%に入りたい」といった目標からは、必要な偏差値と点数を逆に求められます。

偏差値とは：平均点との差を標準偏差で測った数値

偏差値は、自分の得点が平均点から標準偏差いくつ分離れているかを、平均50・標準偏差10の目盛りに置き直した数値です。平均点ちょうどなら50、標準偏差1つ分上なら60、1つ分下なら40になります。
この計算機は、得点から平均点を引いて標準偏差で割ったz（標準得点）を10倍し、50を足して偏差値を求めます。式にすると「偏差値 = 50 + 10 × (得点 − 平均点) ÷ 標準偏差」で、ベネッセの解説が載せている「（個人の得点－平均点）÷標準偏差×10＋50」と同じものです。
偏差値に直す理由は、テストごとに難しさと点のばらつきが違うからです。同じ72点でも、平均点72点のテストなら偏差値50ちょうど、平均点62点・標準偏差10のテストなら60です。標準偏差は点数の散らばり具合を表す数字で、成績表に載っていればその値をそのまま使います。
上位何%か、何人中何位かを出す段階では、得点が正規分布（平均点を頂上にした左右対称のつりがね型）に従うと仮定します。偏差値が決まれば、この仮定のもとで自分より上にいる人の割合が一つに決まり、受験者数を掛ければ順位の目安になります。
計算の種類は、入力欄のいちばん上にある4つのボタンで選びます。成績表の数字から偏差値を出す「得点から偏差値」、偏差値やzから割合を読む「偏差値から上位%」、2つの偏差値の間に何%いるかを見る「2つの値の間」、目標の割合から偏差値と境目の点数を出す「上位%から偏差値」です。結果の下には、偏差値25から80まで1刻みで上位%と1,000人中の順位を並べた偏差値表が、閉じた状態で置かれています。
平均点と標準偏差がまだわからず、手元にクラス全員の点数があるだけなら、先に標準偏差計算機で2つを出してから、ここに入れます。

使い方：さくらさんの模試の成績表で試す

高校2年のさくらさんが受けた模試の成績表には、数学の欄に得点72点、平均点54.6点、標準偏差15.3、受験者数5,000人と印刷されています。
1. ページを開くと「得点から偏差値」が選ばれ、「求める割合」は「上側（上位）」になっています。「あなたの得点」72、「平均点」54.6、「標準偏差」15.3、「受験者数（任意）」5000も最初から入っているので、さくらさんの成績表はそのまま計算されます。自分の成績表で試すときも、標準偏差は小数をそのまま打ち込みます。
2. カードに偏差値61.4、上位12.77%（約8人に1人）、「5,000人中の順位（目安）」約639位、z（標準得点）+1.1373が並びます。順位のカードには「5,000人 × 上位12.77% = 638.6人（切り上げ）」という内訳が添えられ、グラフでは偏差値61.4より上の部分が塗られます。
3. 結果の下にある「偏差値表：上位%と1,000人中の順位」は閉じた状態なので、開きます。偏差値61の行に色が付き、上位13.57%・1,000人中136位と読めます。表は1刻みなので、61.4ちょうどの割合はカードの12.77%のほうです。
4. 次の模試で上位10%に入るのが目標なら、「上位%から偏差値」に切り替えます。「上位（%）」は10のままで、平均点と標準偏差が54.6・15.3のままなら、偏差値62.8と「必要な得点（境目）」74.2077が出ます。点数が整数の試験なら75点、今回より3点上が目安で、偏差値表で色が付く行も63に移ります。

場面別の計算例

学年320人の定期テストで48点だったとき

平均点54.6点・標準偏差15.3の定期テストで48点、学年は320人です。「得点から偏差値」に48・54.6・15.3・320を入れると、z = (48 − 54.6) ÷ 15.3 = -0.4314、偏差値 = 50 − 10 × 0.4314 = 45.7になります。
上位のカードは66.69%で、約3人に2人が自分より上にいる計算です。下から数えれば33.31%の位置にあたります。順位は320 × 0.666901 = 213.4を切り上げて、「320人中の順位（目安）」約214位です。
定期テストは点数の分布が片寄りやすいので、この順位は目安にとどまります。成績表に学年順位が載っているならそちらが本当の位置で、偏差値45.7は平均よりやや下という大まかな位置の確認に使います。

目標の偏差値70には何点必要か

「偏差値から上位%」を選び、「入力する値」は偏差値のまま70を入れます。平均点54.6・標準偏差15.3も入れておくと、「この値に当たる得点」は85.2（= 54.6 + 2 × 15.3）です。偏差値70はz = +2、つまり平均点より標準偏差2つ分上なので、72点からは13.2点の上積みになります。
同じ画面の上位のカードは2.28%（約44人に1人）、5,000人の模試なら約114位です。スタディサプリ進路の「偏差値70は2.28%だから、44人に1人」と同じ数字で、どちらも正規分布を仮定した値です。

偏差値40〜60の間には何割の人がいるか

「2つの値の間」を選ぶと、下限40・上限60（偏差値）が最初から入っています。間の割合は68.27%、「範囲の外」は31.73%です。偏差値40と60はz = -1と+1なので、平均点から標準偏差1つ分以内に約7割が収まる計算です。
人数に直すと、5,000人の模試なら約3,413人がこの範囲に入り、偏差値60より上と40より下にそれぞれ約793人（5,000 × 0.158655 = 793.3）が残ります。このモードには受験者数の欄がないので、人数は割合に受験者数を掛けて出します。

標準偏差を知らずに近道で出すと、偏差値はどれだけずれるか

72点・平均点54.6点のまま、標準偏差の扱いだけを変えて比べます。平均点との差は17.4点です。
標準偏差の扱い計算偏差値
近道「50 +（得点 − 平均点）÷ 2」50 + 17.4 ÷ 258.7
標準偏差を15と決め打ち50 + 10 × 17.4 ÷ 1561.6
成績表の標準偏差15.350 + 10 × 17.4 ÷ 15.361.4
標準偏差8.7のテストだった場合50 + 10 × 17.4 ÷ 8.770
÷ 2の近道はエイドネットが紹介している式で、標準偏差20を当てはめたのと同じ計算です。15の決め打ちは、スタディサプリ進路の偏差値シミュレーターが置いている前提です。近道の58.7は上位約19%、成績表どおりの61.4は上位12.77%で、5,000人の模試なら300人以上の差になります。同じ72点でも標準偏差しだいで偏差値が58台から70まで動くので、このページは標準偏差を推定しません。

上位%から見る偏差値の早見表（目標づくり用）

上位z（標準得点）偏差値1,000人中なら
1%+2.326373.310位以内
2%+2.053770.520位以内
3%+1.880868.830位以内
5%+1.644966.450位以内
10%+1.281662.8100位以内
15%+1.036460.4150位以内
20%+0.841658.4200位以内
25%+0.674556.7250位以内
30%+0.524455.2300位以内
50%050500位以内

偏差値・上位%・順位の計算式

偏差値=50+10×x−μσ\text{偏差値} = 50 + 10 \times \frac{x - \mu}{\sigma}
  • xx = あなたの得点（成績表の点数）
  • μ\mu = 平均点
  • σ\sigma = 標準偏差（成績表に載っている値をそのまま使います）
  • zz = z（標準得点）。(x − μ) ÷ σ で、平均点との差が標準偏差いくつ分かを表します
  • NN = 受験者数（順位の目安を出すときだけ使います）
分数の部分がz（標準得点）で、偏差値はこのzを10倍して50を足した目盛り替えです。目標の偏差値から必要な得点を出すときは、式を得点について解きます。
x=μ+σ×偏差値−5010x = \mu + \sigma \times \frac{\text{偏差値} - 50}{10}
上位の割合は、標準正規分布でzより右側にある面積Q(z)です。「計算の手順」には1 − Φ(z)の形で書かれますが、ページはW. J. Codyの補誤差関数（erfc）の近似でQ(z)を直接計算しているため、偏差値140を超えるような極端な値でも、上位の割合が0と表示されることはありません。
Q(z)=1−Φ(z)=12 erfc⁡(z2)Q(z) = 1 - \Phi(z) = \frac{1}{2}\,\operatorname{erfc}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)
順位の目安は、受験者数Nに上位の割合を掛けて小数点以下を切り上げ、1位からN位の範囲に収めた値です。
順位=⌈N×Q(z)⌉\text{順位} = \lceil N \times Q(z) \rceil
「上位%から偏差値」はこの逆で、上位の割合pからzを求めます。逆関数Φ⁻¹には、WichuraのアルゴリズムAS 241を使っています。
z=Φ−1(1−p),偏差値=50+10zz = \Phi^{-1}(1 - p), \qquad \text{偏差値} = 50 + 10z
「求める割合」で両側や中央を選んだときは、zの符号に関係なく絶対値|z|で計算します。
P(∣Z∣>∣z∣)=2 Q(∣z∣)P(∣Z∣<∣z∣)=1−2 Q(∣z∣)P(|Z| > |z|) = 2\,Q(|z|) \qquad P(|Z| < |z|) = 1 - 2\,Q(|z|)

上位%と順位が当てはまりにくい場面

ページは結果と一緒に「上位%と順位は、得点が正規分布に従うと仮定した目安です。」と表示します。偏差値そのものは式どおりに決まり、そこから割合と順位を出す段階でこの仮定を使います。
易しい問題が多い定期テストでは、点数が満点近くに固まって分布が片寄ります。この形だと満点を取っても偏差値は伸びにくく、計算上の上位%も実際の順位とずれます。成績表に実際の順位が載っていれば、そちらを優先してください。
人数が少ないテストでは、実際の上位割合は1人分の刻みでしか動きません。40人のクラスなら1人が2.5%にあたるので、実際の割合は2.5%刻みの値になり、たとえば偏差値61.4の計算上の上位12.77%に、ぴったり一致することはありません。
合格可能性の判定（A判定・B判定など）は、このページの計算には含まれません。判定には志望校ごとの合否の情報が要り、偏差値の式だけでは決まらないためです。

偏差値の計算でよくある読み違い

  • 1,000人中の順位を、そのまま学年順位として読む — 偏差値表の順位は1,000人あたりの目安です。偏差値65は1,000人中67位ですが、学年200人なら200 × 0.0668072 = 13.4で約14位になります。人数が違うときは「受験者数（任意）」に実際の人数を入れると、その人数での順位が出ます。
  • 「上位」と「下位」を取り違える — 偏差値40の上位84.13%は「自分より上に約84%いる」という意味で、下から数えると15.87%の位置です。上位の数字が大きいほど、順位は下のほうになります。
  • 集団の違う平均点と標準偏差を組み合わせる — 成績表に全体と校内のように複数の平均点が並んでいるときは、標準偏差も同じ集団のものを使います。全体の平均点に校内の標準偏差を合わせると、どちらの集団の偏差値でもない数字になります。
  • 分散を標準偏差の欄に入れる — 分散は標準偏差を2乗した値です。標準偏差15.3の代わりに分散234.09を入れると、72点・平均点54.6点の偏差値は50.7になり、平均点とほぼ変わらない成績に見えてしまいます。分散しか手元にないときは平方根を取ってから入れます（分散の求め方は分散計算機にあります）。

結果を次のテストの目標づくりに生かすコツ

  • 偏差値5の上積みで抜く人数は、上に行くほど少ない — 偏差値50から55に上がると上位の割合は50%から30.85%へ約19ポイント縮み、5,000人の模試なら約957人を抜く計算です。65から70では6.68%から2.28%へ約4.4ポイントで、抜くのは約220人です。どちらも必要な上積みは標準偏差の半分の点数なので、上位にいるほど同じ努力が順位の数字に表れにくくなります。
  • 目標は上位%で決めて、点数に直す — 「上位%から偏差値」に目標の割合を入れ、前回の成績表の平均点と標準偏差を残しておくと、「必要な得点（境目）」がそのまま次の目標点になります。次の成績表が届いたら、その回の平均点と標準偏差で入れ直します。
  • 成績表の順位と計算の順位が大きく違ったら、成績表を信じる — 実際の順位が「約◯位」の目安から大きく離れているなら、得点の分布が正規分布から外れています。そのテストの上位%は、大まかな位置の確認にとどめます。
  • 比べるのは同じ模試の回どうし — 受ける顔ぶれが違う模試の偏差値を並べても、力が伸びたのか集団が変わったのか区別できません。伸びを見るなら、同じ模試の偏差値と上位%を回ごとに並べます。
  • 伸ばしやすい科目は標準偏差で見分ける — 同じ5点の上積みでも、標準偏差10の科目なら偏差値が5上がり、標準偏差20の科目では2.5しか上がりません。偏差値を早く上げたいときは、各科目の標準偏差を見比べてから勉強時間の配分を決めます。

偏差値の計算についてよくある質問

偏差値はどうやって計算しますか？
偏差値 = 50 + 10 × (得点 − 平均点) ÷ 標準偏差 で求めます。72点・平均点54.6点・標準偏差15.3なら、50 + 10 × 17.4 ÷ 15.3 = 61.4です。

偏差値60は上位何%ですか？何人に1人ですか？
得点が正規分布に従うと仮定すると上位15.87%で、約6人に1人です。1,000人の模試なら159位前後です。

上位20%や上位25%に入るには、偏差値がいくつ必要ですか？
上位20%の境目は偏差値58.4、上位25%は56.7です。上位5%なら66.4まで上がります。ほかの割合は「上位%から偏差値」に数字を入れると出ます。平均点と標準偏差も入れれば、境目の点数も一緒に表示されます。

目標の偏差値を取るには、何点必要ですか？
得点 = 平均点 + 標準偏差 × (目標の偏差値 − 50) ÷ 10 で逆算できます。平均点54.6点・標準偏差15.3のテストで偏差値60なら、54.6 + 15.3 × 1 = 69.9点です。計算機では「偏差値から上位%」を選び、平均点と標準偏差も入れると「この値に当たる得点」として表示されます。

偏差値を1上げるには何点必要ですか？
標準偏差の10分の1の点数です。標準偏差15.3のテストなら1.53点、偏差値を10上げるには15.3点の上積みが必要になります。

偏差値から、何人中何位かを出せますか？
受験者数 × 上位の割合 で順位の目安が出ます。偏差値55は上位30.85%なので、500人のテストなら500 × 0.308538 = 154.3、小数点以下を切り上げて約155位です。「得点から偏差値」か「偏差値から上位%」で「受験者数（任意）」を入れると、「500人中の順位（目安）」のカードに同じ計算が出ます。受験者数を空欄にすると、順位のカードは出ません。

偏差値75が1,000人中何位かが、記事によって1位ずれるのはなぜですか？
端数の丸め方の違いです。偏差値75の上位割合は0.62%で、1,000人に掛けると6.2人です。栄光ゼミナールの解説は「6位前後」と書いていますが、このページは順位の小数点以下を切り上げるので7位と表示します。四捨五入か切り上げかの違いで、どちらも目安としては正しい数字です。

標準偏差がわからないときは、どうすればいいですか？
成績表の標準偏差の欄を確かめるか、テストを作った先生に聞くのが確実です。クラス全員の点数がそろっているなら、標準偏差計算機で平均点と標準偏差を出してから、ここに入れます。平均点だけで出す「50 +（得点 − 平均点）÷ 2」という近道は、標準偏差を20と決めて計算しているのと同じなので、実際の標準偏差が20から離れるほど外れます。

成績表の標準偏差が標本と母集団のどちらかわからなくても、そのまま入れていいですか？
そのまま入れて大丈夫です。標本と母集団の違いは、人数nで割るかn − 1で割るかだけです。5,000人の模試なら偏差値は小数第1位まで同じで、40人のクラスでも、標準偏差15.3を標本の値（約15.5）に置き換えたときに、平均点より17.4点上の得点の偏差値が61.4から61.2に動く程度です。

偏差値とzスコア（標準得点）は同じものですか？
表している位置は同じで、目盛りだけが違います。zは平均0・標準偏差1、偏差値は平均50・標準偏差10の目盛りで、偏差値 = 50 + 10 × z の関係です。計算機の「入力する値」で偏差値とz（標準得点）を切り替えると、入れた数字も60と1のように換算されます。

偏差値が100を超えたり、マイナスになったりすることはありますか？
計算上はあります。100人のうち99人が0点で1人だけ100点なら、平均点は1点、標準偏差は約9.95で、100点の人の偏差値は約149.5です。反対に99人が100点で1人が0点なら、0点の人は約-49.5になります。どちらも実際の模試ではまず起きない極端な例です。このページのグラフは偏差値10未満と90超の目印を端に寄せて描きますが、割合はその外側でも計算しています。

5教科の偏差値はこの計算機で出せますか？
成績表に5教科合計の平均点と標準偏差が載っていれば、合計点と一緒に入れると出せます。5教科それぞれの偏差値を平均した数字は、合計点から出した偏差値とふつうは一致しません。合計点の標準偏差は、教科どうしの点数がどれだけ連動しているかで変わるためです。教科別の偏差値を自動で1つにまとめる機能は、このページにはありません。

定期テストと模試で偏差値が違うのはなぜですか？
偏差値は、そのテストを受けた集団の中での位置を表すからです。定期テストは同じ学校の生徒どうし、模試は学校や地域の違う受験生どうしで比べるので、同じ実力でも平均点と標準偏差が変わり、偏差値も変わります。

表示される上位%や順位は、どこまで信用できますか？
表示の桁は、偏差値が小数第1位、割合が有効数字6桁（0.127716のような小数）、パーセントがふだんは12.77%のように小数第2位までです。偏差値90の上位0.0032%のように端に近い値では、パーセントの桁を増やして表示します。内部は約16桁の倍精度で計算しています。上位%と順位は得点が正規分布に従うという前提に乗った目安なので、少人数のテストや、満点近くに点数が固まったテストでは実際の順位とずれます。

料金や会員登録は必要ですか？
どちらも必要ありません。スマートフォンのブラウザでも同じように使えます。このページは入力した状態をURLに反映するので、ブックマークや共有したリンクから同じ計算を開き直せます。

出典・参考文献

  1. NIST/SEMATECH『e-Handbook of Statistical Methods』§1.3.6.6.1「Normal Distribution」——標準正規分布の確率密度関数・累積分布関数・パーセント点関数と、後の2つには閉じた式がなく数値計算で求めるという説明。
  2. NIST/SEMATECH『e-Handbook』§1.3.6.7.1「Cumulative Distribution Function of the Standard Normal Distribution」——標準正規曲線の0からzまでの面積を載せた数表と、対称性からほかのすべての面積を出す方法。
  3. netlib specfun の CALERF——W. J. Cody による erf と erfc の有理チェビシェフ近似（Math. Comp., 1969, pp. 631–638）で、理論上は有効数字18桁以上に達するとされています（このページは倍精度、約16桁で計算します）。このページの上側・下側の確率はこの係数で計算しています。
  4. StatLib の Algorithm AS 241（M. J. Wichura, Applied Statistics 37(3), 1988）——正規分布のパーセント点を求める PPND16 で、精度はおよそ有効数字16桁。このページで上位%から偏差値・zを逆算するときに使っています。
  5. OpenStax『Introductory Statistics 2e』§6.1「The Standard Normal Distribution」——値が平均から標準偏差いくつ分離れているかを表す z = (x − μ)/σ と、68–95–99.7 の経験則。
  6. ベネッセ（進研模試）「偏差値って何ですか？」——偏差値＝（個人の得点－平均点）÷標準偏差×10＋50 と定義し、平均点をとった人を50とする数値だと説明しています。
  7. スタディサプリ進路（リクルート）——得点が正規分布に従うとして偏差値を受験者の中の割合に読み替える解説で、「偏差値70は2.28%だから、44人に1人」と書いています。
  8. フランス語版ウィキペディア「Cote Z (statistiques)」——標準得点（cote Z）のフランス語での呼び方と定義。平均からの差を標準偏差で割った値です。
  9. パリ高等師範学校（ENS）の統計学講義用の数表「Loi normale centrée réduite」——標準正規分布の累積分布関数 F(z) の表、F(−z) = 1 − F(z) の関係、信頼水準に使う逆関数の表。
  10. MedlinePlus（米国国立医学図書館）「Bone Density Scan」——骨密度検査のTスコアは同性の健康な若年成人と、Zスコアは同年齢・同体重・同性・同じ民族的背景の人と比べた値で、Tスコア−2.5以下は骨粗しょう症が疑われるとしています。このページの偏差値（50 + 10z）とは別の尺度です。
  11. カシオ・エデュケーション（フランス）「Loi normale」——Graph 35+E II／Graph 90+E で正規分布の確率を出す手順。DIST から NORM に進み、Ncd に下限・上限・標準偏差・平均の順で入力し、逆算には InvN を使います。
  12. 世界保健機関（WHO）「BMI-for-age (5–19 years)」——5〜19歳の男女別のBMI成長曲線と数表で、zスコアとパーセンタイルで公開されています。子どものBMIのzスコアは年齢・性別ごとのこの基準から読むもので、1つの平均と標準偏差から出すものではありません。

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