Μετατροπέας Μονάδων

Σχεδόν κάθε καθημερινή ασχολία στην Ελλάδα σκοντάφτει αργά ή γρήγορα σε δύο διαφορετικές μονάδες για το ίδιο πράγμα. Η συνταγή: ο ελληνικός φούρνος δουλεύει σε βαθμούς Κελσίου (180 °C, 30 λεπτά), αλλά τα βίντεο μαγειρικής από TikTok και YouTube λένε 350 °F, που είναι ακριβώς 176,67 °C. Η ιπποδύναμη του αυτοκινήτου: η καρτέλα ενός ηλεκτρικού έρχεται σε kW, αλλά η άδεια κυκλοφορίας και η κουβέντα στο καφενείο πάνε σε ίππους. Το βάρος της βαλίτσας: η ζυγαριά του αεροδρομίου δείχνει κιλά, αλλά μια αμερικανική ζυγαριά γυμναστηρίου ή το MyFitnessPal δείχνουν λίβρες (1 λίβρα = 0,45359237 κιλά). Η αγορά χρυσού: η LBMA και η Τράπεζα της Ελλάδος δίνουν τιμές σε ουγγιές troy (1 ουγγιά troy = 31,1034768 g, περίπου 10 % βαρύτερη από την ουγγιά κουζίνας των 28,35 g). Το διαμέρισμα στο Ντουμπάι ή στο Μαϊάμι διαφημίζεται σε τετραγωνικά πόδια (sq ft) αντί σε τετραγωνικά μέτρα. Η δυναμομετρική καστάνια: η ροπή σύσφιξης που ορίζει ο κατασκευαστής μπορεί να έρχεται σε N·m, σε kgf·m παλιού εγχειριδίου ή σε lb·ft αμερικανικού φύλλου. Και τα Μαθηματικά ή η Φυσική του σχολείου: η εξίσωση PV = nRT απαιτεί κέλβιν, και το να ξεχάσεις να προσθέσεις 273,15 είναι το τυπικό λάθος που κοστίζει μόρια στις Πανελλήνιες.

Αυτός ο μετατροπέας συγκεντρώνει έντεκα μεγέθη σε μία σελίδα: μήκος (13 μονάδες, από το χιλιοστόμετρο ως το παρσέκ), όγκος (12 μονάδες, από το χιλιοστόλιτρο ως το βρετανικό γαλόνι), εμβαδόν (10 μονάδες, από το τετραγωνικό χιλιοστόμετρο ως το τετραγωνικό μίλι), θερμοκρασία (5 κλίμακες, από το κέλβιν ως το Réaumur), πίεση (12 μονάδες, από το πασκάλ ως την ίντσα νερού), ενέργεια (11 μονάδες, από το τζάουλ ως το ηλεκτρονιοβόλτ), ισχύς (9 μονάδες, από το βατ ως τον μηχανικό ίππο), δύναμη (8 μονάδες, από το νιούτον ως την τόνο-δύναμη), ροπή (7 μονάδες, από το νιουτόμετρο ως την ουγγιά-ίντσα), γωνία (7 μονάδες, από το ακτίνιο ως το δεύτερο λεπτό τόξου) και μάζα (12 μονάδες, από το χιλιοστόγραμμο ως το καράτι). Συνολικά 106 μονάδες. Κάθε μέγεθος δρομολογείται μέσω μίας μόνο βασικής μονάδας SI — μέτρο, κυβικό μέτρο, τετραγωνικό μέτρο, κέλβιν, πασκάλ, τζάουλ, βατ, νιούτον, νιουτόμετρο, ακτίνιο και χιλιόγραμμο — με συντελεστές παρμένους απευθείας από το NIST SP 811 (Παράρτημα B.8), το Φυλλάδιο SI της BIPM (9η έκδοση, 2019), τα πρότυπα ISO 80000-3 έως 80000-5 και τη Διεθνή Συμφωνία για τη Γιάρδα και τη Λίβρα του 1959.

Οι περισσότεροι ελληνικοί μετατροπείς (convertworld, convertlive, advancedconverter, metatroph.gr, helppost.gr, ypologismos.gr) στοιβάζουν όλες τις μονάδες σε μία γιγαντιαία λίστα δεκάδων κατηγοριών και αντιμετωπίζουν κάθε συντελεστή ως εξίσου αξιόπιστο. Αυτός κάνει το αντίθετο: ομαδοποιεί τις μονάδες κατά φυσικό μέγεθος, εκθέτει τη βασική μονάδα SI ως άξονα και σημαίνει κάθε αποτέλεσμα με ετικέτα ακριβές ή κατά προσέγγιση. Η μετατροπή μέτρο ↔ ίντσα είναι ακριβής (και οι δύο συντελεστές είναι πεπερασμένα ρητά, ορισμένα από τη Συμφωνία του 1959)· η μετατροπή βαθμός Κελσίου ↔ Φαρενάιτ σημαίνεται ως κατά προσέγγιση, γιατί η κλίση 5/9 δεν τερματίζει σε δυαδική IEEE-754, αν και είναι συμβολικά ακριβής κατά την 4η απόφαση της 13ης CGPM του 1967. Η ειλικρίνεια ως προς την ακρίβεια είναι αυτό που ξεχωρίζει έναν μετατροπέα φτιαγμένο για μηχανική από έναν φτιαγμένο για διαφημιστικές προβολές.

Η δεύτερη διαφορά είναι η διαφάνεια του μοντέλου. Δέκα από τα έντεκα μεγέθη είναι καθαρά πολλαπλασιαστικά: για να μετατρέψεις αρκεί να πολλαπλασιάσεις με τον συντελεστή προέλευσης και να διαιρέσεις με τον συντελεστή προορισμού, και οι δύο ως προς τη βάση SI. Η θερμοκρασία είναι η μόνη εξαίρεση: επειδή το Κελσίου και το Φαρενάιτ δεν ξεκινούν από το μηδέν σε σχέση με την απόλυτη κλίμακα (Κέλβιν), η μετατροπή είναι αφινική — πολλαπλασιάζει με την κλίση, προσθέτει το αρχικό σημείο, αφαιρεί το αρχικό σημείο προορισμού και διαιρεί με την κλίση προορισμού. Γι' αυτό μια μεταβολή 5 °C δεν ισούται με 41 °F (που θα ήταν η απόλυτη ένδειξη στους 5 °C), αλλά με μεταβολή 9 °F: το αρχικό σημείο απαλείφεται στις διαφορές, αλλά όχι στις απόλυτες ενδείξεις. Ο μετατροπέας εφαρμόζει αυτόματα τον αφινικό τύπο όταν επιλέγεις μια κλίμακα με αρχικό σημείο, χωρίς να χρειάζεται να κάνεις κάτι διαφορετικό.

Κάθε μετατροπή αυτού του εργαλείου είναι δύο πράξεις μέσω της βασικής μονάδας SI του μεγέθους της. Για τα καθαρά πολλαπλασιαστικά μεγέθη (μήκος, όγκος, εμβαδόν, πίεση, ενέργεια, ισχύς, δύναμη, ροπή, γωνία και μάζα) ο τύπος είναι:

όπου x είναι η τιμή εισόδου, a_from ο συντελεστής της μονάδας προέλευσης προς τη βάση SI και a_to ο συντελεστής της μονάδας προορισμού προς την ίδια βάση. Η θερμοκρασία — το μόνο μέγεθος με μη μηδενικά αρχικά σημεία ως προς την απόλυτη κλίμακα — χρησιμοποιεί αφινικό τύπο:

Για να το κάνετε με το χέρι, ακολουθείτε τα ίδια τέσσερα βήματα, όποιο κι αν είναι το μέγεθος, με το παράδειγμα της μετατροπής που αναζητούν περισσότερο οι Έλληνες οδηγοί, kW σε ίππους:

1. Βρείτε τον συντελεστή της μονάδας προέλευσης προς τη βάση SI. Για kW σε βατ, a_from = 1000.

2. Πολλαπλασιάστε την είσοδο με αυτόν τον συντελεστή για να βρείτε την τιμή στη βάση. 100 kW × 1000 = 100.000 W.

3. Βρείτε τον συντελεστή της μονάδας προορισμού προς τη βάση. Για τον μετρικό ίππο (PS/CV), a_to = 735,49875 (ορισμός της 3ης CGPM του 1901, g_n = 9,80665 m/s²).

4. Διαιρέστε την τιμή στη βάση με τον συντελεστή προορισμού. 100.000 ÷ 735,49875 = 135,96 ίπποι (μετρικός ίππος). Από εκεί ο εμπειρικός κανόνας «1 kW ≈ 1,36 ίπποι».

Η ίδια διαδικασία ισχύει για κάθε μονάδα κάθε μεγέθους. Από λίβρα σε χιλιόγραμμο (αμερικανική ζυγαριά): 70 lb × 0,45359237 ÷ 1 = 31,75 kg, γιατί η λίβρα avoirdupois ισούται ακριβώς με 0,45359237 kg από τη Συμφωνία του 1959. Από αμερικανικό γαλόνι σε λίτρα (συνταγή ή μπιτόνι): 1 gal × 3,785411784 × 10⁻³ ÷ 10⁻³ = 3,785411784 L ακριβώς — μην το μπερδεύετε με το βρετανικό γαλόνι, 4,54609 L, κατά 20 % μεγαλύτερο. Από N·m σε lb·ft (ροπή σύσφιξης): 100 N·m × 1 ÷ 1,3558179483314003 = 73,76 lb·ft. Από bar σε psi (πίεση ελαστικών): 1 bar × 100.000 ÷ 6894,757293168361 = 14,5038 psi.

Για να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή, επιλέξτε το μέγεθος από την επάνω σταθερή λωρίδα (μήκος, όγκος, εμβαδόν, θερμοκρασία, πίεση, ενέργεια, ισχύς, δύναμη, ροπή, γωνία ή μάζα). Επιλέξτε τη μονάδα προέλευσης από τη λίστα «Από», πληκτρολογήστε μια τιμή και επιλέξτε τη μονάδα προορισμού από τη λίστα «Σε». Το αποτέλεσμα ενημερώνεται σε κάθε πληκτρολόγηση· δεν υπάρχει κουμπί «Μετατροπή». Κάντε κλικ στην κάρτα αποτελέσματος για να την αντιγράψετε στο πρόχειρο. Ο επιλογέας ακρίβειας εναλλάσσει ανάμεσα σε αυτόματη (6 σημαντικά ψηφία) ή σταθερό αριθμό 0, 2, 4, 6, 10 ή 15 δεκαδικών· η αυτόματη ακρίβεια μεταβαίνει σε επιστημονικό συμβολισμό όταν το αποτέλεσμα ξεπερνά τα 10¹² ή πέφτει κάτω από τα 10⁻³. Η ετικέτα «ακριβές» εμφανίζεται όταν προέλευση και προορισμός είναι αναπαραστάσιμα χωρίς απώλεια σε διπλή ακρίβεια, και εξαφανίζεται όταν η κλίση ή ο συντελεστής είναι άρρητος σε δυαδική μορφή (5/9 για το Φαρενάιτ, π/180 για τη μοίρα) ή όταν μια μονάδα είναι συμβατική (torr, mmHg, cmH₂O).

Ο πολλαπλασιαστικός τύπος παραπάνω καλύπτει δέκα από τα έντεκα μεγέθη (μήκος, όγκος, εμβαδόν, πίεση, ενέργεια, ισχύς, δύναμη, ροπή, γωνία και μάζα). Το ενδέκατο — η θερμοκρασία — χρησιμοποιεί αφινική μορφή επειδή το Κελσίου, το Φαρενάιτ και το Réaumur δεν ξεκινούν από το μηδέν ως προς την απόλυτη κλίμακα Κέλβιν: T_out = ((T_in × a_from + b_from) − b_to) / a_to. Κάθε πίνακας συντελεστών αυτού του μετατροπέα προέρχεται από πρωτογενείς μετρολογικές αναφορές:

Η ετικέτα «ακριβές» εμφανίζεται μόνο όταν προέλευση και προορισμός είναι συντελεστές αναπαραστάσιμοι bit προς bit ως 64-bit double. Έτσι, μέτρο ↔ ίντσα είναι ακριβές, psi ↔ kPa είναι ακριβές, τζάουλ ↔ κιλοβατώρα είναι ακριβές. Όμως μοίρα ↔ ακτίνιο είναι κατά προσέγγιση (το π/180 είναι άρρητο), Κελσίου ↔ Φαρενάιτ είναι κατά προσέγγιση (το 5/9 δεν τερματίζει σε δυαδική) και έτος φωτός ↔ χιλιόμετρο είναι κατά προσέγγιση (η ακέραιη τιμή ενός έτους φωτός σε μέτρα δεν χωρά σε double χωρίς να στρογγυλοποιηθεί το τελευταίο ψηφίο). Η ετικέτα είναι ενημερωτική ειλικρίνεια, όχι παράπονο ποιότητας.