Einheitenrechner

Wer in Deutschland mit Einheiten zu tun hat, wechselt selten innerhalb derselben Familie — er springt zwischen Systemen, die nie dieselbe Skala benutzen. Der Klassiker ist das amerikanische Backrezept: Im YouTube- oder TikTok-Video heißt es „bake at 350 °F”, der deutsche Backofen von Bosch, Siemens, Miele oder AEG hat aber nur eine Celsius-Skala — 350 °F sind exakt 176,67 °C, weshalb jedes deutsche Rezept daraus „180 °C” macht. Der zweite Klassiker ist das Auto: Im Fahrzeugschein steht die Motorleistung unter P.2 in kW, aber gesprochen wird nur in PS (Pferdestärke), und die Kfz-Steuer rechnet nach Hubraum — 110 kW sind rund 150 PS, weil die deutsche PS die metrische Pferdestärke von exakt 735,49875 W ist und nicht die angloamerikanische mechanical horsepower von 745,6998715822702 W. Der dritte Klassiker ist die Werkstatt: Das deutsche Reparaturhandbuch gibt das Anzugsmoment einer Radschraube in Newtonmeter (Nm) an, ein importierter Drehmomentschlüssel zeigt aber lb·ft — 100 Nm sind 73,76 lb·ft. Dazu kommen der Reifendruck (das Tankstellen-Manometer zeigt bar, die Reifenflanke psi), das US-Grundstück in Acre statt Hektar, die Feinunze Gold (exakt 31,1034768 g) beim Goldkauf, die Meilen im US-Roadtrip und die amerikanische Gallone an der Zapfsäule (3,785411784 L gegenüber der englischen Gallone mit 4,54609 L — fast 20 % Unterschied).

Jeder dieser Werte wird in genau einer Größe geführt und über genau eine SI-Basiseinheit umgerechnet — Meter für die Länge, Quadratmeter für die Fläche, Kubikmeter für das Volumen, Kelvin für die Temperatur, Pascal für den Druck, Joule für die Energie, Watt für die Leistung, Newton für die Kraft, Newtonmeter für das Drehmoment, Radiant für den Winkel und Kilogramm für die Masse. Die allgemeine Umrechnung ist immer dieselbe: Wert × Faktor der Quelleinheit ÷ Faktor der Zieleinheit. Bei zehn der elf Größen ist das eine reine Multiplikation, weil der Nullpunkt aller Einheiten zusammenfällt (0 m, 0 kg, 0 J, 0 Pa). Nur die Temperatur ist anders: Celsius und Fahrenheit haben einen verschobenen Nullpunkt gegenüber der absoluten Kelvin-Skala, also wird die Rechnung affin (multiplizieren, dann verschieben). Genau daraus folgt die wichtigste Falle dieses Rechners: Eine Temperaturänderung von 5 °C ist NICHT 41 °F (das wäre der Absolutwert bei 5 °C), sondern eine Änderung von 9 °F — der Offset von 32 hebt sich bei Differenzen heraus, bei Absolutwerten aber nicht. Bei allen anderen Größen gibt es diese Falle nicht, weil dort kein Offset existiert.

Die Faktortabelle dieses Umrechners stammt aus den primären metrologischen Quellen: NIST SP 811 Anhang B.8, der SI-Broschüre des BIPM (9. Auflage, 2019), den Normen ISO 80000-3 bis 80000-5, dem Internationalen Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959 (1 Zoll = 0,0254 m, 1 Pfund = 0,45359237 kg, beide exakt) und den einschlägigen IAU-Resolutionen für die astronomischen Längen. In Deutschland realisiert die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig die zugrunde liegenden Normale für Meter, Kilogramm und Sekunde. Die meisten deutschen Online-Umrechner (einheiten-umrechnen.de, einheiten-konvertieren.de, fixrechner.de, matheretter.de, chemie.de) werfen alle Einheiten in ein einziges riesiges Dropdown und behandeln jeden Faktor als gleich vertrauenswürdig. Dieser Rechner macht das Gegenteil: Er gruppiert nach physikalischer Größe, zeigt die SI-Basiseinheit als Anker und markiert jedes Ergebnis mit „exakt” oder „ungefähr”.

Was „exakt” bedeutet, ist hier eine Aussage über die IEEE-754-Darstellung, nicht über die Mathematik. Meter ↔ Zoll ist exakt, weil beide Faktoren endliche binäre Brüche sind, die das Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959 festgelegt hat. Celsius ↔ Fahrenheit wird als ungefähr markiert, weil die Steigung 5/9 im binären IEEE-754-Format nicht endlich ist — symbolisch ist 32 °F = 0 °C exakt (4. Resolution der 13. CGPM 1967), als 64-Bit-Double trägt sie aber eine Drift von wenigen ulps. Grad ↔ Bogenmaß ist ungefähr, weil π/180 irrational ist und jedes Double von π nach der 16. signifikanten Stelle rundet. Diese Ehrlichkeit über die Präzision trennt einen Umrechner für Ingenieure von einem für Werbeeinblendungen — und keiner der oben genannten deutschen Konkurrenten zeigt sie. Wann lohnt sich dieser Mehrgrößen-Umrechner gegenüber einem Einzelrechner? Immer dann, wenn Sie zwischen Größen springen: beim Skizzieren eines Anbaus (Länge + Fläche + Volumen), beim Tuning eines Motors (Leistung + Drehmoment + Kraft) oder beim Nachkochen eines US-Rezepts (Temperatur + Volumen + Masse). Geht es nur um eine Größe und wollen Sie tiefer einsteigen, nutzen Sie den jeweiligen Einzel-Umrechner (Längen-, Temperatur-, Druck-Umrechner) mit größenspezifischen Beispielen.

Jede Umrechnung in diesem Tool ist eine Multiplikation und eine Division über eine einzige SI-Basiseinheit pro Größe. Für die zehn rein multiplikativen Größen (Länge, Fläche, Volumen, Druck, Energie, Leistung, Kraft, Drehmoment, Winkel, Masse) lautet die Formel:

wobei x der Eingabewert ist, a_from der Faktor der Quelleinheit zur SI-Basis und a_to der Faktor der Zieleinheit zur selben Basis. Die Temperatur — die einzige Größe mit von null verschiedenen Nullpunkten gegenüber der absoluten Skala — verwendet eine affine Form:

Von Hand gehen Sie für jede Größe in denselben vier Schritten vor:

1. Schlagen Sie den Quell-zu-Basis-Faktor nach. Für Fuß zu Meter ist a_from = 0,3048 exakt. Für metrische PS zu Watt ist a_from = 735,49875 exakt. Für Pfund zu Kilogramm ist a_from = 0,45359237 exakt.

2. Multiplizieren Sie den Eingabewert mit diesem Faktor, um den Wert in der SI-Basiseinheit zu erhalten. 100 ft × 0,3048 = 30,48 m. 150 PS × 735,49875 = 110.324,8 W. 75 lb × 0,45359237 = 34,02 kg.

3. Schlagen Sie den Ziel-zu-Basis-Faktor nach. Für Meter zu Zoll ist a_to = 0,0254. Für Watt zu Kilowatt ist a_to = 1.000. Für Kilogramm zu Pfund ist a_to = 0,45359237.

4. Teilen Sie den Basiswert durch den Zielfaktor. 30,48 m ÷ 0,0254 = 1.200 in exakt. 110.324,8 W ÷ 1.000 = 110,3 kW. 34,02 kg ÷ 0,45359237 = 75 lb (zurück zum Ausgangswert).

Dasselbe Verfahren gilt für jede unterstützte Einheit in jeder Größe. Die einzige Falle ist die Temperatur und die Fläche. Bei der Temperatur gilt: Eine Änderung um 5 °C ist nicht 41 °F (das wäre der Absolutwert bei 5 °C), sondern eine Änderung um 9 °F, weil sich der Offset bei Differenzen herauskürzt, bei Absolutwerten aber nicht — der Rechner führt deshalb intern die offset-bewusste affine Formel. Bei der Fläche gilt: Wer von m² in dm² geht, multipliziert nicht mit 10, sondern mit 10² = 100, weil eine Fläche zwei Längen multipliziert — der häufigste Umrechenfehler in der Schule. Bei diesem Rechner spielt das keine Rolle, weil jede Flächeneinheit ihren eigenen quadrierten Faktor zum Quadratmeter trägt.

Um den Rechner zu nutzen, wählen Sie oben in der Größen-Leiste die Messgröße — Länge, Fläche, Volumen, Temperatur, Druck, Energie, Leistung, Kraft, Drehmoment, Winkel oder Masse. Wählen Sie die Quelleinheit im Dropdown „Von”, tippen einen Wert ein und wählen die Zieleinheit im Dropdown „Nach”. Das Ergebnis aktualisiert sich bei jedem Tastendruck; es gibt keinen Umrechnen-Knopf. Tippen Sie auf die Ergebnis-Karte, um den Wert in die Zwischenablage zu kopieren. Mit dem Präzisionsregler wechseln Sie zwischen automatisch (6 signifikante Stellen) oder fest 0, 2, 4, 6, 10 oder 15 Dezimalstellen. Die automatische Präzision schaltet in die wissenschaftliche Notation um, sobald das Ergebnis größer als 10¹² oder kleiner als 10⁻³ wird. Die Markierung „exakt” erscheint, wenn beide Endpunkte bit-genau als 64-Bit-Double darstellbar sind, und „ungefähr”, sobald eine Steigung oder ein Faktor in binärer Form irrational ist (5/9 für Fahrenheit, π/180 für Grad) oder ein Endpunkt zu groß für ein Double ist (Lichtjahr, Parsec).

Die allgemeine multiplikative Formel oben deckt zehn der elf Größen ab (Länge, Fläche, Volumen, Druck, Energie, Leistung, Kraft, Drehmoment, Winkel, Masse). Die elfte — die Temperatur — nutzt eine affine Form, weil Celsius, Fahrenheit und Réaumur einen von null verschiedenen Nullpunkt gegenüber der absoluten Kelvin-Skala haben: T_out = ((T_in × a_from + b_from) − b_to) / a_to. Jede Faktortabelle dieses Rechners ist an primäre Metrologie-Quellen gebunden:

Die Markierung „exakt” feuert nur, wenn beide Endpunkte als 64-Bit-Double bit-genau darstellbar sind. So sind Meter ↔ Zoll exakt (beide Faktoren sind endliche binäre Brüche), psi ↔ kPa exakt, Joule ↔ Kilowattstunde exakt, Kilogramm ↔ Pfund exakt. Grad ↔ Bogenmaß ist dagegen ungefähr (π/180 ist irrational), Celsius ↔ Fahrenheit ist ungefähr (5/9 ist in binärer Form nicht endlich), und Lichtjahr ↔ Kilometer ist ungefähr (der ganzzahlige Meterwert des Lichtjahrs ist zu groß für ein Double, ohne die letzte Stelle zu runden). Die Markierung ist informierende Ehrlichkeit, keine Qualitätskritik. Eine deutsche Brücke, die jeder Autofahrer braucht: 1 kW = 1.000 / 735,49875 = 1,35962 PS (metrisch), und 1 PS = 0,73549875 kW — daher die Faustregel „kW × 1,36 = PS”.