Leistungsumrechner

In Deutschland begegnet Ihnen Leistung über vier sehr verschiedene Kanäle, fast nie in derselben Einheit. Der erste Kanal ist die Autoleistung: Seit dem 1. Januar 1978 ist das Kilowatt (kW) die gesetzliche Einheit, und genau deshalb steht im Fahrzeugschein (Zulassungsbescheinigung Teil I) unter Feld P.2 die Nennleistung in kW — die Pferdestärke (PS) darf nur noch als ergänzende Angabe daneben stehen. Trotzdem werben Hersteller, AUTO BILD, auto motor und sport und jede Anzeige bei mobile.de fast immer mit PS: Ein Auto, das mit 150 PS beworben wird, trägt im Schein 110 kW. Der zweite Kanal ist die Klimaanlage: Die Kühlleistung auf dem Leistungsschild von Daikin, Mitsubishi Electric, LG, Samsung oder Bosch steht meist in BTU pro Stunde (9.000, 12.000, 18.000 oder 24.000 BTU/h), und der Käufer rechnet sie in kW um, um die Raumgröße zu treffen. Der dritte Kanal ist die Heizung: Moderne Wärmepumpen und Brennwertkessel werden in kW dimensioniert, doch ein alter Öl- oder Gaskessel von vor 1978 trägt sein Typenschild noch in Kilokalorien pro Stunde (kcal/h) — wer einen „28.000-kcal-Kessel” ersetzen will, muss erst auf rund 32,5 kW umrechnen. Der vierte Kanal ist die Schulphysik: Im Gymnasium und im Physik-Leistungskurs gilt P = W/t = F·v, gerechnet wird in reinen Watt.

Jeder dieser Werte wird über eine einzige Basiseinheit geführt — das Watt — und mit dem definierten Faktor jeder Einheit umgerechnet: 1 Kilowatt sind exakt 1.000 W, 1 Megawatt exakt 1.000.000 W, 1 metrische Pferdestärke (PS) exakt 735,49875 W (= 75 kp·m/s, durch die 3. Generalkonferenz für Maß und Gewicht von 1901, CGPM 1901), 1 mechanische Pferdestärke (hp) exakt 745,6998715822702 W (= 550 ft·lbf/s, durch das Internationale Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959 und g_n der CGPM 1901), 1 elektrische Pferdestärke (hp_E) exakt 746 W (Norm IEEE C57.12.00 für US-Elektromotoren), 1 BTU (IT) pro Stunde 1055,05585262 J ÷ 3600 s ≈ 0,29307 W, 1 thermochemische Kilokalorie pro Stunde 4184 J ÷ 3600 s ≈ 1,16222 W und 1 Fuß-Pfund-Kraft pro Sekunde exakt 1,3558179483314003 W. Das sind keine Ingenieursnäherungen, sondern exakte rationale Faktoren nach NIST SP 811 Anhang B.8 (die SI- und IYP-Faktoren stehen dort fett = exakt) und nach der SI-Broschüre des BIPM, 9. Ausgabe, Tabelle 4 (das Watt ist die kohärente abgeleitete SI-Einheit für Leistung). In Deutschland realisiert die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig die zugrunde liegenden SI-Normale.

Dieser Umrechner unterstützt neun Einheiten in vier Gruppen. Die SI-Gruppe umfasst Watt, Kilowatt und Megawatt — die gesetzlichen Einheiten für den Stromverbrauch, die Heizlast, die E-Auto-Ladeleistung und jedes moderne Datenblatt. Die Pferdestärken-Gruppe ist der Ort, an dem in Deutschland die meiste Verwirrung lebt: die metrische PS (die deutsche Auto-Einheit, identisch mit dem französischen CV/ch, dem italienischen CV, dem russischen л.с. und dem japanischen 馬力), die mechanische hp (US- und UK-Datenblätter — Ford F-150, Corvette, Dodge Hellcat) und die elektrische hp (US-Motortypenschilder, auf saubere 746 W gerundet). Die thermische Gruppe umfasst die BTU pro Stunde (das Leistungsschild jeder Klimaanlage) und die Kilokalorie pro Stunde (alte Heizkessel und Kältetechnik). Die Gravitationsgruppe umfasst die Fuß-Pfund-Kraft pro Sekunde, die imperiale Arbeitsraten-Einheit, die der Definition der mechanischen Pferdestärke zugrunde liegt.

Was einen seriösen Leistungsumrechner von einem Marketing-Widget trennt, ist die Ehrlichkeit über das Drei-Pferdestärken-Problem — und genau hier patzen fast alle deutschen Konkurrenten. Drei zahlenmäßig verschiedene „Pferdestärken” bestehen nebeneinander: die metrische PS (735,49875 W), die mechanische hp (745,6998… W) und die elektrische hp (746 W). Sie unterscheiden sich um bis zu rund 10 W je Pferdestärke — ein Abstand von 1,4 % zwischen mechanischer hp und metrischer PS und feste +0,3 W zwischen mechanischer und elektrischer hp. Für eine Angabe von „510 Pferdestärken” heißt das: als PS gelesen ergeben sich 375,10 kW, als mechanische hp gelesen 380,31 kW — ein Unterschied von rund 5 kW, der das Leistungsgewicht verschiebt, wenn ein Tuner oder Importeur einen US-Wagen mit „300 hp” gegen ein deutsches „300 PS”-Auto stellt (die 300 US-hp sind in Wahrheit rund 304 PS). Die meisten deutschen Rechner — von blitzrechner.de bis calculator.de — können nur kW ↔ PS und kennen die hp gar nicht; selbst Multi-Einheiten-Rechner wie der von rechner-portal.de listen PS und „HP imperial”, lassen die elektrische hp aber weg und benennen das Drei-PS-Problem nicht. Dieser Umrechner führt alle drei getrennt im Menü. Sieben der neun Faktoren (SI, drei hp, ft·lbf/s) sind in IEEE-754 doppelter Genauigkeit exakt darstellbar und tragen die Markierung „exakt”; BTU/h und kcal/h tragen sie nicht, weil der Nenner 3600 (1055,05585262 ÷ 3600 lässt sich nicht als endlicher Binärbruch darstellen) wenige ulps Darstellungsdrift erzeugt — die Markierung sagt die Wahrheit darüber, welcher Faktor was ist.

Jede Leistungsumrechnung ist eine Multiplikation und eine Division über das Watt. Die allgemeine Formel lautet:

wobei x der Eingabewert ist, a_from der Faktor der Quelleinheit zum Watt und a_to der Faktor der Zieleinheit zum Watt. So gehen Sie von Hand vor — am Beispiel der in Deutschland meistgesuchten Umrechnung, PS in Kilowatt:

1. Schlagen Sie den Quell-zu-Watt-Faktor nach. Für die metrische PS ist a_from = 735,49875 (exakt, CGPM 1901).

2. Multiplizieren Sie den Eingabewert mit diesem Faktor, um Watt zu erhalten. 180 PS × 735,49875 = 132.389,775 W.

3. Schlagen Sie den Ziel-zu-Watt-Faktor nach. Für Kilowatt ist a_to = 1000.

4. Teilen Sie den Watt-Wert durch den Zielfaktor. 132.389,775 ÷ 1000 = 132,39 kW — die kW-Zahl, die ein mit 180 PS beworbenes Auto im Feld P.2 des Fahrzeugscheins trägt.

Das Verfahren gilt für jede unterstützte Einheit. In die Gegenrichtung, kW → PS: 110 kW × 1000 ÷ 735,49875 = 149,56 PS — also rund 150 PS, der typische Kompaktwagen mit 110 kW im Schein. Von mechanischer hp zu kW: 510 hp × 745,6998715822702 ÷ 1000 = 380,31 kW — und dieselbe „510” als metrische PS gelesen sind nur 375,10 kW, ein Unterschied von 5,21 kW. Von BTU/h zu kW für die Klimaanlage: 12.000 BTU/h × (1055,05585262 ÷ 3600) ÷ 1000 = 3,517 kW Kühlleistung — das klassische „12.000-BTU-Gerät” für 20 bis 30 m². Von kcal/h zu kW für einen alten Heizkessel: 28.000 kcal/h × (4184 ÷ 3600) ÷ 1000 = 32,54 kW (oder einfacher 28.000 ÷ 860 ≈ 32,5 kW, da 1 kW ≈ 860 kcal/h). Von elektrischer hp zu kW für ein US-Motortypenschild: 50 hp_E × 746 ÷ 1000 = 37,3 kW exakt.

Um diesen Rechner zu nutzen, wählen Sie die Quelleinheit im Dropdown „Von”, tippen einen Wert ein und wählen die Zieleinheit im Dropdown „Nach”. Das Ergebnis aktualisiert sich bei jedem Tastendruck. Tippen Sie auf die Ergebnis-Karte, um den Wert in die Zwischenablage zu kopieren. Mit dem Präzisionsregler wechseln Sie zwischen automatisch (6 signifikante Stellen) oder fest 0, 2, 4, 6, 10 oder 15 Dezimalstellen. Die automatische Präzision schaltet in die wissenschaftliche Notation um, sobald das Ergebnis größer als 10¹² oder kleiner als 10⁻³ wird, damit eine in Gigawatt geplante Windparkleistung auch in BTU/h lesbar bleibt. Die Markierung „exakt” erscheint bei SI-zu-SI-, SI-zu-hp-, hp-zu-hp- und ft·lbf/s-Paaren (7 der 9 Einheiten sind als exakt markiert); sie wird bei jedem Paar zurückgehalten, das BTU/h oder kcal/h berührt, weil der Quotient pro Stunde (ein nach NIST exakter Joule-Wert geteilt durch 3600 s) wenige ulps Drift in IEEE-754 trägt.

Die Formel ist ein zweistufiger Pivot über das Watt, die kohärente abgeleitete SI-Einheit für Leistung (SI-Broschüre des BIPM, 9. Ausgabe, Tabelle 4; 1 W = 1 J/s = 1 V·A). Die Faktortabelle dieses Umrechners stammt aus NIST SP 811 Anhang B.8, aus der Resolution 2 der 3. CGPM (1901), die die metrische PS verankert, aus dem Internationalen Yard-und-Pfund-Abkommen von 1959, das die mechanische hp verankert, und aus der Norm IEEE C57.12.00 für die US-elektrische hp:

Für die Richtung PS → kW berechnet der Umrechner 1 PS × 735,49875 ÷ 1000 = 0,73549875 kW exakt. Für 1 mechanische hp → kW: 745,6998715822702 ÷ 1000 = 0,7456998715822702 kW exakt. Für 1 elektrische hp → kW: 746 ÷ 1000 = 0,746 kW exakt. Für 12.000 BTU/h → kW: 12.000 × (1055,05585262/3600) ÷ 1000 ≈ 3,51685 kW — als inexakt markiert, weil 1055,05585262 ÷ 3600 ≈ 0,293071070172222… in Binärdarstellung nicht abbricht. Jede SI-zu-SI- und SI-zu-hp-Umrechnung erhält die Markierung „exakt”, weil jeder Faktor ein definitorisches Verhältnis ist (nach NIST exakt vorgelagert); die thermischen Stundenpaare werden ehrlich als inexakt markiert — genauso, wie NIST selbst den abgeleiteten Leistungsfaktor in SP 811 in Normalschrift (nicht fett) druckt. Die Praxisfaktoren, die jeder Deutsche kennt: 1 PS = 0,73549875 kW exakt, 1 kW = 1,35962 PS, 1 kW ≈ 3.412,14 BTU/h und 1 kW ≈ 860,42 kcal/h.