각도 단위 변환

라디안·밀리라디안·도·그라디안·회전·각분·각초를 BIPM SI 브로슈어의 라디안 정의에 기반해 상호 변환합니다.

변환 전

값

변환 후

결과

0.0174533 rad

1 ° ≈ 0.017453 rad

소수점 자리수

모든 단위

단위	값
라디안 (rad)	0.0174533
밀리라디안 (mrad)	17.4533
도 (°)	1
그라디안(곤) (gon)	1.11111
회전(바퀴) (tr)	0.00277778
각분 (arcmin)	60
각초 (arcsec)	3,600

업데이트됨: 2026년 9월 7일

각도 단위 변환기. 도·라디안·그라디안·회전·각분·각초·밀리라디안 상호 변환.

각도 단위 변환기는 입력한 각을 라디안으로 한 번 옮긴 뒤 목표 단위의 계수로 나눠, 같은 하나의 각을 다른 단위의 숫자로 다시 씁니다. 도와 라디안을 오가는 것은 물론 그라디안·회전·각분·각초·밀리라디안까지 고를 수 있고, 결과 카드 아래에서 소수점 자리수를 바꿔 볼 수 있습니다.

각도 단위 변환이란? 육십분법과 호도법이 같은 각을 다르게 적는 방식

직각 하나를 적는 방법이 한국어 자료 안에서만 세 가지입니다. 90도, π/2 라디안, 100 그라디안. 숫자는 전부 다르지만 가리키는 각은 하나입니다. 각도 단위 변환은 같은 크기의 각을 다른 단위의 숫자로 바꿔 적는 일이고, 각의 크기 자체는 조금도 움직이지 않습니다. 기준이 되는 단위는 라디안이어서, 입력한 값을 라디안으로 한 번 올리고 거기서 목표 단위의 계수로 나눠 내립니다. 온도처럼 눈금의 시작점을 옮기는 덧셈이 없으니, 계수를 한 번 곱하고 한 번 나누면 끝입니다.

라디안을 한국어로는 호도(弧度)라고도 부릅니다. 한국어 위키백과의 「라디안」 문서는 「라디안(영어: radian) 또는 호도(弧度)는 평면에서 각의 크기를 나타내는 SI 유도 단위이다」로 시작하고, 호의 길이가 반지름과 같을 때의 중심각이 1 라디안이라고 정의합니다. 삼성디스플레이 뉴스룸의 공학 해설도 호도법을 「호의 길이를 이용해서 각도를 표시하는 방법으로, 반지름(x) 대비 호의 길이(a)의 비율(θ=a/x)로 라디안을 정의합니다」라고 같은 방식으로 풉니다. 길이를 길이로 나눈 값이라 단위가 사라지고, 그 덕분에 부채꼴의 호의 길이가 l = rθ, 넓이가 S = ½r²θ라는 짧은 식이 됩니다. 고등학교에서 호도법이 삼각함수 단원에 붙어 있는 이유가 이것입니다. 2022 개정 교육과정은 2025년 고1부터 적용되고, 지역내일의 정리대로 「기존의 수학Ⅰ 과정이 대수라는 과목명으로 변경되었고」 고2 일반선택 과목이 되었습니다. 과목 이름이 바뀌어도 π/6과 30도를 오가는 계산은 그대로 남습니다.

도는 원을 360등분한 단위입니다. 한국어 위키백과의 「도 (각도)」는 도를 「1회전의 360등분으로 정의된다」고 적고, 왜 360이냐는 물음에 1년의 길이와 거의 같았기 때문이라는 추정과, 고대 바빌로니아 사람들이 정삼각형을 원의 기본 단위로 삼은 다음 육십진법으로 세분화했다는 추정을 함께 소개합니다. 여기서 더 잘게 쪼개는 방식이 육십분법이고, 「1도는 60 분으로 나눠지며, 1분은 60 초로 나눠진다」는 규칙에서 1도가 3,600초로 떨어집니다. 같은 문서가 드는 예가 40.1875° = 40° 11′ 15″입니다. 도 자체는 국제단위계에 포함되지 않지만 병용이 인정된 단위이고, 라디안 쪽은 신분이 한 번 바뀌었습니다. 「라디안」 문서는 「라디안과 스테라디안은 한때 SI 보조 단위로 분류되었으나 1995년 보조 단위 범주가 폐지되면서 SI 유도 단위로 분류되었다」고 정리합니다. 국내 기준으로는 위키백과 「국제단위계」가 「대한민국은 1999년 국가표준기본법을 제정하여 SI단위를 법정계량단위로 사용토록 규정하였다」고 적어 둔 대로입니다.

이 페이지의 단위 목록이 그냥 「분」·「초」가 아니라 각분·각초로 적혀 있는 것은 시간의 분·초와 구별하기 위해서입니다. 기호까지 프라임(′)과 더블프라임(″)으로 겹치는데, 실무에서 이 둘이 뒤섞이는 자리가 좌표입니다. 위도·경도를 도분초(DMS)로 받아 두고 십진법 도로 바꾸려면 분을 60으로, 초를 3,600으로 나눠 도에 더해야 하고, 이 계산이 여기서는 각분 → 도, 각초 → 도 두 번으로 갈립니다.

그라디안은 직각을 100으로 나눈 눈금입니다. 1회전이 400 그라디안이니 90도가 정확히 100 그라디안이 되고, 각도까지 십진법으로 맞추려던 프랑스 쪽 시도에서 나왔습니다. 한국어 자료에서는 이 단위의 이름이 제일 많이 흔들립니다. 카시오의 한국어 설명서는 공학용 계산기의 세 번째 각도 모드를 그레이드로 적으면서 「°는 도, r은 라디안, g는 그레이드를 지정합니다」라고 쓰고, 같은 문서가 「π/2 라디안 = 90°, 50 그레이드 = 45°」를 예로 듭니다. 국내에서 접근되는 ko.calc-site.com의 각도 변환은 같은 단위를 「그레이드(곤)」으로 적습니다. 이 페이지가 그라디안(곤)이라고 병기한 이유이고, 계산기 화면의 GRAD가 가리키는 단위도 이것입니다.

밀리라디안은 라디안의 1000분의 1입니다. 한국어 위키백과의 「밀리라디안」 문서는 「밀이라는 명칭도 밀리(Milli)에서 유래한 것이다」라고 적고, 1밀이 「1km앞에 있는 1m폭의 물체를 볼 때의 고각」이라는 관계에서 거리 추정 공식이 나온다고 설명합니다. 다만 같은 문서가 곧바로 덧붙이는 대목이 있습니다. 정의대로면 1밀은 약 0.0573도이고 원주가 6,283밀인데, 실제 군용 밀은 나누기 좋은 값으로 원주를 다시 자른 별개의 체계라는 것입니다. NATO는 원주를 6,400등분(약 0.056도)으로, 구 소련은 6,000분의 1, 스웨덴은 6,300분의 1로 정했습니다. 이 페이지의 밀리라디안은 정의 그대로의 1/1000 라디안입니다.

결과 카드 아래에는 단위 하나가 상대 단위로 얼마인지 적힌 줄이 붙습니다. 기본 상태라면 1 ° ≈ 0.017453 rad입니다. 이 줄에 등호(=)가 오는 조합은 라디안과 밀리라디안뿐이고, 도·그라디안·회전·각분·각초가 한쪽에라도 들어가면 ≈가 붙습니다. 이 변환기가 그 다섯 단위를 근사 계수로 지정해 두었기 때문이고, 다섯의 계수가 모두 π를 지나갑니다(π/180, π/200, 2π, π/10800, π/648000). 그래서 1회전을 도로 바꾸면 카드에는 360 °, 그 아래에는 1 tr ≈ 360 °가 함께 나옵니다. 360이 반올림된 숫자라는 뜻이 아니라, 회전이 근사 계수 쪽 단위라는 표시입니다. 1도 = 60각분 = 3,600각초처럼 정의상 딱 떨어지는 관계에서도 같은 ≈가 붙습니다.

라디안을 지나가는 환산식과 일곱 단위의 계수

\theta_{\text{to}} = \theta_{\text{from}} \times \dfrac{f_{\text{from}}}{f_{\text{to}}}

$\theta_{\text{from}}$ = 변환 전 단위로 읽은 각도 값
$f_{\text{from}}$ = 변환 전 단위 1개가 몇 라디안인지를 나타내는 계수. 도는 π/180, 그라디안은 π/200
$f_{\text{to}}$ = 변환 후 단위 1개가 몇 라디안인지를 나타내는 계수
$\theta_{\text{to}}$ = 변환 후 단위로 표시된 각도 값

각도 변환은 라디안을 한 번 지나가는 두 단계로 끝납니다. 변환 전 단위의 계수를 곱해 라디안으로 올리고, 변환 후 단위의 계수로 나눠 내립니다. 일곱 단위 어느 조합에도 같은 식이 그대로 쓰입니다.

각 단위 1개가 몇 라디안인지는 이렇습니다.

라디안(rad): 1 — 이 변환의 기준 단위이고, 호의 길이를 반지름으로 나눈 값 그 자체입니다
밀리라디안(mrad): 0.001 — SI 접두어 밀리, 10⁻³
도(°): 0.017453292519943295 — π/180
그라디안(gon): 0.015707963267948967 — π/200
회전(tr): 6.283185307179586 — 2π
각분(arcmin): 0.0002908882086657216 — π/10800
각초(arcsec): 0.00000484813681109536 — π/648000

제일 많이 쓰는 도와 라디안의 왕복은 계수를 그대로 대입하면 됩니다.

1^{\circ} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad} \approx 0.0174533\ \text{rad}

1\ \text{rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^{\circ} \approx 57.2958^{\circ}

계수를 나란히 놓으면 검산이 빨라지는 관계가 보입니다. 도와 그라디안의 비는 π/180 ÷ π/200이라 π가 약분되고 10/9만 남습니다. 그래서 1도가 1.11111 그라디안, 거꾸로 1그라디안이 0.9도 정확히 됩니다. 도와 각분·각초도 마찬가지로 π가 사라져 1도 = 60각분 = 3,600각초라는 정수 관계만 남고, 회전도 1회전 = 360도 = 400그라디안입니다. π가 끝까지 남는 조합은 한쪽이 라디안 계열일 때, 곧 도↔라디안·그라디안↔라디안·회전↔라디안뿐입니다.

한쪽이 라디안일 때 나오는 큰 숫자 두 개는 외워 둘 만합니다. 1라디안을 각초로 두면 206,265각초, 1회전을 각초로 두면 1,296,000각초입니다. 앞쪽은 π가 남아 끝이 없는 수를 여섯 자리로 보여 준 값이고, 뒤쪽은 2π ÷ (π/648000) = 2 × 648,000이라 π가 약분되어 떨어지는 정수입니다.

이 식에 삼각함수가 없다는 점도 봐 두세요. sin·cos·tan을 구하거나 각도에서 변의 길이를 얻는 계산은 별개이고, 이 페이지가 받는 것은 각도 값과 단위뿐입니다.

특수각 조견표 — 자주 나오는 각을 네 단위로 (자동 표시 기준)

도(°)	라디안(rad)	그라디안(gon)	회전(tr)
0	0	0	0
30	0.523599	33.3333	0.0833333
45	0.785398	50	0.125
60	1.0472	66.6667	0.166667
90	1.5708	100	0.25
180	3.14159	200	0.5
270	4.71239	300	0.75
360	6.28319	400	1

도·라디안·그라디안 환산 예시

30도·45도·60도를 라디안으로 (삼각함수 숙제의 첫 관문)

'변환 전'을 도, '변환 후'를 라디안으로 두고 30을 넣으면 0.523599 rad, 45는 0.785398 rad, 60은 1.0472 rad, 90은 1.5708 rad, 180은 3.14159 rad이 나옵니다. 대비 줄은 어떤 값을 넣어도 1 ° ≈ 0.017453 rad 그대로이고, 달라지는 것은 곱하는 수뿐입니다.

교과서가 이 각들을 π/6, π/4, π/3, π/2, π로 적는 것과 화면의 소수는 같은 수입니다. 0.523599는 π/6을 여섯 자리로 보여 준 값이라, π를 3.141592653589793으로 놓고 6으로 나눠 보면 같은 숫자가 나옵니다. 답을 π 꼴로 적어야 하는 문제라면 소수는 검산에만 쓰고 답은 분수 꼴로 옮기는 편이 안전합니다.

반대로 π가 붙은 값을 넣고 싶다면 π를 먼저 소수로 풀어야 합니다. '값' 칸은 숫자만 받으므로 π/6은 0.5235987755982988처럼 넣고, '변환 전'을 라디안, '변환 후'를 도로 두면 30 °가 돌아옵니다.

1라디안은 몇 도인가 — 그리고 '약 57도'가 만드는 오차

'변환 전'을 라디안, '변환 후'를 도로 두고 1을 넣으면 57.2958 °, 대비 줄은 1 rad ≈ 57.29578 °입니다. 0.5를 넣으면 28.6479 °가 나옵니다.

한국어 위키백과의 「라디안」 문서도 같은 값을 1 rad = 180°/π ≈ 57.2958°로 적습니다. 화면에 뜨는 숫자와 자릿수까지 같습니다.

문제는 이 값을 '약 57도'로 줄여 쓸 때입니다. 57과 57.29578의 차이가 그대로 오차가 됩니다. 도를 라디안으로 바꾸려고 57로 나누면 정확한 값보다 약 0.5% 큰 숫자가 나옵니다. 어림하는 데까지만 쓰고 최종 값은 화면 숫자로 맞추세요. 프로그램에서 각도를 다룰 때도 같은 함정이 있습니다. 대부분의 언어에서 sin·cos·tan은 라디안을 받으므로, 도 값을 그대로 넘기면 답이 어긋납니다.

좌표의 도분초를 십진법 도로: 40° 11′ 15″

한국어 위키백과의 「도 (각도)」가 드는 예가 40.1875° = 40° 11′ 15″입니다. 오른쪽 표기를 왼쪽으로 되돌리는 계산을 이 변환기로 나누면 두 번입니다.

'변환 전'을 각분, '변환 후'를 도로 두고 11을 넣으면 0.183333 °, 대비 줄은 1 arcmin ≈ 0.016667 °입니다. '변환 전'을 각초로 바꿔 15를 넣으면 0.00416667 °입니다. 40에 두 값을 더하면 40.1875도, 위키백과가 적은 것과 같은 숫자가 됩니다.

이 40.1875를 다시 '값'에 넣고 '변환 전'을 도, '변환 후'를 라디안으로 두면 0.701404 rad입니다. 지도와 관측 기록에는 도분초가 그대로 남는데 계산은 십진법 도로 해야 하는 자리에서, 이 두 번의 환산이 필요합니다.

공학용 계산기의 GRAD가 가리키는 각: 50 그레이드는 45도

'변환 전'을 그라디안(곤), '변환 후'를 도로 두고 100을 넣으면 90 °, 대비 줄은 1 gon ≈ 0.9 °입니다. 직각이 정확히 100그라디안이라는 것이 이 단위의 설계 그대로입니다. 50을 넣으면 45 °가 나오는데, 카시오 한국어 설명서가 각도 단위 변환 예로 드는 「π/2 라디안 = 90°, 50 그레이드 = 45°」의 뒷부분과 같은 값입니다.

'변환 후'를 회전으로 바꿔 400을 넣으면 1 tr, 거꾸로 '변환 전'을 회전, '변환 후'를 도로 두고 1을 넣으면 360 °입니다. 1회전 = 400그라디안 = 360도가 화면 숫자로 확인됩니다.

계산기가 GRAD 모드에 걸려 있는지 볼 때도 이 관계를 씁니다. 45를 넣고 tan을 눌러 1이 나오면 그 계산기는 도로 읽고 있고, 50에서 1이 나오면 그레이드로 읽고 있습니다. 공학용 계산기 해설 사이트 allcalc.org는 입력할 때 단위를 생략하는 대신 「계산기 화면 상단에 설정된 각도(Angle) 단위가 표시됩니다」라고 적어 두었고, 같은 글은 「공학용 계산기에서는 radian 모드가 보다 보편적으로 사용됩니다」라고도 씁니다.

각초로 읽는 하늘: 1각초는 얼마나 작은 각인가

'변환 전'을 각초, '변환 후'를 도로 두고 1을 넣으면 2.77778E-4 °, 대비 줄은 1 arcsec ≈ 0.000278 °입니다. 자동 표시에서 결과가 0.001보다 작아 대문자 E를 쓰는 지수 표기로 바뀐 자리입니다.

이 크기가 왜 천문 관측의 기본 단위인지는 시상(seeing) 이야기와 붙어 있습니다. 한국어 위키백과의 「시상 (천문학)」은 「일반적으로 천문학적 시상을 나타내기 위해 별의 이미지(seeing disk)의 지름을 각초(arcsecond)의 단위로 측정한다」고 적습니다. 같은 문서에 따르면 일반적인 천문대의 시상은 보통 1.0각초 내외이고, 산 정상처럼 입지가 아주 좋은 곳에서는 가시광 영역에서 0.4각초까지 내려가기도 합니다. 대기가 없다면 10m 급 망원경이 이론적으로 약 0.01초의 분해능을 가질 수 있다는 대목도 함께 나옵니다.

반대 방향으로 1라디안을 각초로 두면 206,265각초입니다. 라디안 하나가 각초 20만 개어치라는 뜻이고, 작은 각도 오차를 먼 거리의 어긋남으로 옮길 때 이 숫자가 나눗셈의 분모로 등장합니다.

음수 각도: 시계 방향으로 돌린 각을 부호까지 그대로

'값' 칸은 마이너스를 받습니다(±1×10¹⁵ 범위). 일반각을 배울 때 시초선에서 동경이 반시계 방향으로 돌면 양의 각, 시계 방향으로 돌면 음의 각으로 약속하는데, 그 음의 각을 부호까지 그대로 넣어 단위만 바꿀 수 있습니다.

'변환 전'을 도, '변환 후'를 라디안으로 두고 −90을 넣으면 −1.5708 rad, '변환 전'을 회전으로 바꿔 −0.5를 넣으면 −180 °입니다. 부호는 계수를 곱하고 나누는 사이에 그대로 따라옵니다.

다만 정규화는 하지 않습니다. −90도를 270도로, 0도를 360도로 바꿔 주지 않습니다. 회전 방향과 몇 바퀴를 돌았는지를 어떻게 읽을지는 단위 변환 밖의 문제여서, 360° × n + α로 정리하는 일은 직접 해야 합니다.

1도를 일곱 단위에 나란히 놓기

'값'을 1, '변환 전'을 도로 둔 채 '모든 단위'를 펼치면 '단위'와 '값' 두 열로 일곱 줄이 나옵니다. 단위 칸에는 '그라디안(곤) (gon)'처럼 이름과 기호가 함께 들어갑니다. 값만 옮기면 이렇습니다.

단위	기호	1도일 때의 값
라디안	rad	0.0174533
밀리라디안	mrad	17.4533
도	°	1
그라디안(곤)	gon	1.11111
회전(바퀴)	tr	0.00277778
각분	arcmin	60
각초	arcsec	3,600

같은 1도가 단위를 고르는 것만으로 0.00277778로도, 3,600으로도 적힙니다. 줄 순서는 숫자의 크기순이 아니라 SI 단위(라디안·밀리라디안)가 먼저, 일반(도·그라디안·회전)이 다음, 과학(각분·각초)이 마지막인 체계별 순서입니다. 단위가 잘아질수록 숫자는 커져서 가장 잔 각초에서 3,600, 가장 굵은 회전에서 0.00277778이 됩니다. 두 끝의 차이가 130만 배라, 단위를 빼먹고 적은 숫자는 나중에 읽을 방법이 없습니다.

변환 전·변환 후 고르는 순서와 표시 자릿수 맞추기

페이지를 열면 '변환 전'이 도, '변환 후'가 라디안, '값'이 1로 맞춰져 있습니다. 결과 카드에는 0.0174533 rad, 그 아래 줄에는 1 ° ≈ 0.017453 rad이 함께 나옵니다.

1. '변환 전'에서 손에 든 자료의 단위를 고릅니다. 목록은 SI 단위(라디안·밀리라디안), 일반(도·그라디안·회전), 과학(각분·각초) 세 묶음으로 나뉘어 있고, 순서는 크기순도 가나다순도 아니라 정의된 순서입니다.

2. '값'에 숫자를 넣습니다. 칸 안쪽에 지금 고른 단위의 기호가 붙어 있어서 도를 넣는지 라디안을 넣는지 헷갈리지 않습니다. 마이너스도 받습니다.

3. '변환 후'에서 바꿔 적고 싶은 단위를 고릅니다. 학교 문제라면 라디안, 도면과 CAD라면 도, 좌표와 관측이라면 각분·각초, 계산기의 GRAD를 확인하려면 그라디안(곤), 모터나 회전 기구의 사양서라면 회전(바퀴)입니다.

4. 방향만 뒤집고 싶으면 두 목록 사이의 '단위 바꾸기' 버튼을 누릅니다. 도 → 라디안으로 확인한 뒤 눌러 라디안 → 도로 돌아오는 왕복이 자릿수 검산에 잘 듣습니다.

결과는 타이핑하는 즉시 '결과' 카드에서 갱신되고, 옆의 복사 버튼으로 숫자를 그대로 가져갈 수 있습니다.

'소수점 자리수'는 입력 폼이 아니라 결과 카드 아래에 있습니다. 자동 · 0 · 2 · 4 · 6 · 10 · 15 중에서 고르는데, 기본값인 자동은 유효숫자 여섯 자리쯤을 보여 주고 남는 0을 붙이지 않습니다. 숫자를 고르면 소수점 아래 자릿수가 그만큼으로 고정되고 끝자리가 0이어도 표시됩니다. 여기서 고르는 값은 소수 자릿수이지 유효숫자가 아니라서, 15를 골라도 소수 15자리가 상한입니다. 1도를 라디안으로 두고 15를 고르면 0.017453292519943이 찍히는데, 계수 0.017453292519943295의 뒤가 그렇게 잘린 결과입니다. 이 선택은 카드의 큰 숫자에만 걸리고, 아래 대비 줄은 자릿수 선택과 무관하게 소수점 여섯 자리까지만 씁니다.

각초를 라디안으로 옮기는 것처럼 결과가 아주 작을 때 자릿수를 0이나 2로 고정하면 반올림돼 0만 보입니다. 이럴 때는 자동으로 돌려놓으세요. 자동에서는 결과가 0.001보다 작거나 1조를 넘으면 대문자 E를 쓰는 지수 표기로 바뀝니다. 1각초를 도로 둔 2.77778E-4 °가 그 예입니다.

결과 아래 '모든 단위'를 펼치면 지금 넣은 각이 일곱 단위 전부로 얼마인지 '단위'와 '값' 두 열의 표로 나오고, 지금 고른 변환 후 단위의 줄이 강조됩니다. 접힌 상태로 나오니 필요할 때만 열면 됩니다. 단위와 값을 바꾼 뒤의 주소를 공유하면 상대도 같은 환산을 열어 둔 화면으로 보게 됩니다.

각도 단위에서 자주 어긋나는 지점

공학용 계산기가 RAD나 GRAD 모드에 걸려 있다. 각도 모드는 DEG · RAD · GRAD 세 가지이고, 같은 숫자를 넣어도 답이 달라집니다. sin 30이 0.5로 나오지 않거나 tan 45가 1이 아니면 화면 위쪽의 모드 표시부터 확인하세요. 45에서 tan이 1이면 도, 50에서 1이면 그레이드로 읽고 있는 계산기입니다. allcalc.org의 해설도 입력할 때 단위를 생략하는 대신 화면 상단에 설정된 각도 단위를 띄운다고 적어 두었습니다.
도분초를 40.1115처럼 소수점에 그대로 이어 붙인다. 40° 11′ 15″는 40.1115도가 아니라 40.1875도입니다. 분과 초는 육십분법이라 11분을 0.183333도, 15초를 0.00416667도로 각각 바꿔 더해야 합니다. 소수점 뒤에 그대로 붙이면 이 예에서 약 0.076도가 어긋나고, 좌표나 방위처럼 각도가 곧 위치인 자리에서는 그 차이가 위치 오차로 남습니다.
1라디안을 '약 57도'로 반올림해 계산에 넣는다. 정확한 값은 약 57.29578도이고, 57로 나누면 정확한 값보다 약 0.5% 큰 결과가 나옵니다. 어림셈까지만 쓰고, 최종 숫자는 계수 그대로의 값으로 맞추세요.
각도의 분·초를 시간의 분·초와 섞는다. 기호가 프라임(′)과 더블프라임(″)으로 겹치고 이름도 같아서, 이 페이지의 목록은 각분·각초라고 적어 구분합니다. 여기서 다루는 관계는 1도 = 60각분 = 3,600각초 하나뿐이고, 시간의 1분·1초는 이 표에 들어오지 않습니다.
소수점 자리수를 0이나 2로 고정한 채 아주 작은 각을 읽는다. 각초를 라디안으로 옮긴 결과는 고정 자릿수에서 반올림돼 0으로 보입니다. 작은 각을 다룰 때는 자동으로 돌리거나 10 이상을 고르세요. 고정 자릿수는 끝의 0까지 표시하므로 유효숫자가 어디까지인지 흐려지는 점도 함께 알아 두면 좋습니다.
경사도(%)를 각도의 한 단위라고 생각한다. 10% 경사는 arctan(0.1)이라 약 5.71도인데, 이 관계는 계수를 곱하고 나누는 비례가 아니라 탄젠트를 거칩니다. 그래서 이 변환기의 단위 목록에 %가 없습니다.

이 변환기가 다루지 않는 것 — 삼각함수·경사도·도분초 일괄 입력

여기서 하는 일은 평면각의 단위 변환뿐이고, 삼각함수 계산은 들어 있지 않습니다. sin·cos·tan을 구하는 칸이 없고, 각도에서 변의 길이를 얻거나 변의 비에서 각도를 거꾸로 구하는 것도 되지 않습니다. 역삼각함수로 각을 먼저 구한 다음 그 각을 이 페이지에 넣으세요.

경사도(%·‰)도 범위 밖입니다. 각도와 경사도는 탄젠트로 이어져 있어서 계수를 곱하고 나누는 표에 들어오지 못합니다. 국내에서 접근되는 변환 사이트 가운데 ko.calc-site.com의 각도 변환은 '기울기'를 tan(rad)×100으로 계산해 각도 단위 목록에 함께 올려 두었으니, % 표기가 필요하면 그런 계열을 쓰면 됩니다.

도분초 문자열을 한 번에 해석하지도 않습니다. 40° 11′ 15″를 통째로 넣는 칸은 없고 단위는 한 번에 하나만 고릅니다. 십진법 도로 바꿀 때는 분을 60으로, 초를 3,600으로 나눠 도에 더한 값을 '값'에 넣으세요. 위도·경도의 좌표계 변환이나 측지계 변환도 이 페이지의 일이 아닙니다.

단위는 일곱 개입니다. 입체각의 스테라디안은 평면각이 아니라 애초에 다른 양이라 목록에 없고, 항해에서 쓰는 점(point)이나 N45°E 같은 방위 표기도 선택지가 아닙니다.

각을 정규화하지도 않습니다. 입력 범위는 ±1×10¹⁵이고 마이너스를 받지만, 0도와 360도를, −90도와 270도를 같은 각으로 묶어 주지 않습니다. 일반각을 360° × n + α로 정리하거나 회전 방향과 회전수를 판단하는 일은 변환 바깥에 있습니다.

여러 물리량을 한 화면에서 오가야 한다면 각도 범주까지 함께 들고 있는 종합 단위 변환기가 더 편하고, 호의 길이처럼 각도에서 길이로 넘어가는 계산은 길이 단위 변환기에서 이어 가면 됩니다.

각도 단위를 읽을 때 필요한 용어

호도법(라디안)

호의 길이를 반지름으로 나눈 값으로 각을 재는 방법. 한국어 위키백과는 라디안을 「평면에서 각의 크기를 나타내는 SI 유도 단위」로 정의하고, 호의 길이가 반지름과 같을 때의 중심각이 1 라디안이라고 적습니다. 길이를 길이로 나눈 값이라 단위가 사라지고, 부채꼴의 호의 길이 l = rθ와 넓이 S = ½r²θ가 그대로 성립합니다. 1라디안은 약 57.29578도입니다.

육십분법(도)

원을 360등분해 각을 재는 방법. 1도는 π/180 라디안이고, 1도 = 60각분 = 3,600각초로 더 잘게 나뉩니다. 국제단위계에 포함되지는 않지만 병용이 인정된 단위이며, 위도·경도와 CAD 도면, 학교 기하 문제의 기본 표기가 이쪽입니다.

각분·각초

도를 육십분법으로 더 나눈 단위. 1각분은 π/10800 라디안, 1각초는 π/648000 라디안입니다. 시간의 분·초와 이름과 기호(′, ″)가 겹쳐 구분해 부르며, 좌표의 도분초 표기와 천문 관측의 시상·분해능이 이 단위로 적힙니다.

그라디안(그레이드, 곤)

직각을 정확히 100으로 나눈 단위로, 1회전은 400그라디안, 1그라디안은 0.9도입니다. ISO 80000-3이 기호를 gon으로 정합니다. 한국어 자료에서는 이름이 갈려서, 카시오 한국어 설명서는 그레이드로 적고, ko.calc-site.com의 각도 변환은 그레이드(곤)으로 씁니다. 공학용 계산기의 GRAD 모드가 가리키는 단위가 이것입니다.

밀리라디안과 밀

밀리라디안은 라디안의 1000분의 1이고, 1km 앞의 1m 폭을 보는 각에 거의 일치해 거리 추정에 쓰입니다. 한국어 위키백과에 따르면 정의대로면 원주가 6,283밀이지만, NATO는 6,400등분(약 0.056도), 구 소련은 6,000분의 1, 스웨덴은 6,300분의 1로 정한 별개의 체계를 씁니다. 이 페이지가 다루는 것은 정의 그대로의 밀리라디안입니다.

회전(바퀴)

한 바퀴 전체를 1로 세는 단위. 1회전은 2π 라디안, 360도, 400그라디안, 1,296,000각초입니다. 모터와 회전 기구의 사양서, 그리고 단위원에서 각을 분수로 다룰 때 읽기가 가장 쉬운 단위입니다.

일반각(시초선과 동경)

시초선을 기준으로 동경이 돈 각을 부호와 회전수까지 담아 적는 방식. 반시계 방향이 양, 시계 방향이 음이고 360° × n + α 꼴로 정리합니다. 이 변환기는 음수를 그대로 받아 단위만 바꾸며, 각을 0°~360° 범위로 정규화하지는 않습니다.

소수점 자리수

결과 카드 아래에 있는 표시 자릿수 선택. 기본값 자동은 유효숫자 여섯 자리쯤을 보여 주고 남는 0을 붙이지 않으며, 0 · 2 · 4 · 6 · 10 · 15 중 하나를 고르면 소수점 아래 자릿수가 그만큼으로 고정됩니다. 유효숫자가 아니라 소수 자릿수여서 15가 상한이고, 자동에서는 0.001보다 작거나 1조를 넘는 값이 대문자 E의 지수 표기로 바뀝니다.

법정계량단위(국가표준기본법)

거래와 증명에 쓰도록 정한 단위. 한국어 위키백과 「국제단위계」는 「대한민국은 1999년 국가표준기본법을 제정하여 SI단위를 법정계량단위로 사용토록 규정하였다」고 적습니다. 각도의 SI 단위는 라디안이고, 도·각분·각초는 국제단위계 밖이지만 병용이 인정된 표기입니다.

각도 단위 변환 자주 묻는 질문

1라디안은 몇 도인가요?

약 57.29578도입니다. '변환 전'을 라디안, '변환 후'를 도로 두고 1을 넣으면 57.2958 °가 나옵니다. 정확히는 180/π이고, π가 무리수라 나누어떨어지지 않습니다.

π/6 라디안은 몇 도인가요?

30도입니다. π/4는 45도, π/3은 60도, π/2는 90도, π는 180도입니다. 반대 방향으로 30도를 넣으면 0.523599 rad, 곧 π/6의 소수 표시가 나옵니다.

도를 라디안으로 바꿀 때 왜 π/180을 곱하나요?

1회전이 360도이면서 동시에 2π 라디안이기 때문입니다. 양쪽을 360으로 나누면 1도 = 2π/360 = π/180 라디안이 됩니다. 라디안은 호의 길이를 반지름으로 나눈 값이라 반지름 1인 원의 한 바퀴가 곧 원주 2π가 되고, 여기서 360과의 비가 정해집니다. 이 계수는 정의 그 자체이지 측정해서 얻은 숫자가 아닙니다.

30도, 45도, 60도는 라디안으로 각각 얼마인가요?

각각 0.523599 rad, 0.785398 rad, 1.0472 rad입니다. 교과서 표기로는 π/6, π/4, π/3이고 화면의 소수는 같은 수를 여섯 자리로 보여 준 값입니다. 특수각 조견표에 90도·180도·270도·360도까지 그라디안과 회전을 함께 실어 두었으니, 답을 π 꼴로 적어야 하는 문제에서는 이 표로 검산만 하고 답은 분수 꼴로 옮기세요.

공학용 계산기의 DEG, RAD, GRAD는 무엇이 다른가요?

입력한 숫자를 어느 단위로 읽을지 정하는 설정입니다. DEG는 도라 직각이 90, RAD는 라디안이라 직각이 π/2, GRAD는 그레이드라 직각이 100입니다. 같은 숫자를 넣어도 답이 달라지니 sin이나 tan 값이 교과서와 맞지 않으면 여기부터 확인하세요. 45를 넣고 tan이 1이면 도, 50에서 1이면 그레이드입니다. 이 페이지에서 도·라디안·그라디안을 왕복시키면 세 눈금의 관계가 숫자로 그대로 보입니다.

그라디안, 그레이드, 곤은 이름만 다른 같은 단위인가요?

같은 단위입니다. 직각을 100으로 나눈 눈금이고, 1회전이 400, 1그라디안이 0.9도입니다. ISO 80000-3이 기호를 gon으로 정하고 있는데, 한국어 자료에서는 이름이 갈립니다. 카시오 한국어 설명서는 그레이드로 적으면서 「50 그레이드 = 45°」를 예로 들고, ko.calc-site.com의 각도 변환은 「그레이드(곤)」으로 적습니다. 이 페이지가 그라디안(곤)이라고 병기한 이유입니다.

40° 11′ 15″ 같은 도분초를 한 번에 입력할 수 있나요?

한 번에는 안 됩니다. 단위를 하나씩 고르는 구조라 분과 초를 따로 도로 바꿔 더해야 합니다. 11각분은 0.183333도, 15각초는 0.00416667도이므로 40에 더하면 40.1875도입니다. 그 값을 '값'에 다시 넣으면 라디안이나 그라디안으로도 읽을 수 있습니다.

각도의 분·초는 시간의 분·초와 같은 것인가요?

다른 양입니다. 기호가 프라임(′)과 더블프라임(″)으로 겹치고 이름도 같지만, 이 페이지가 다루는 것은 1도 = 60각분 = 3,600각초라는 각도 쪽 관계뿐입니다. 단위 목록이 각분·각초로 적혀 있는 것도 이 혼동을 막기 위해서입니다.

각도를 경사도(%)로 바꿀 수 있나요?

이 페이지에서는 안 됩니다. 각도와 경사도는 탄젠트로 이어져 있어서, 계수를 곱하고 나누는 방식으로는 나오지 않습니다. 10% 경사가 arctan(0.1)이라 약 5.71도인 것처럼요. % 표기가 필요하면 ko.calc-site.com의 각도 변환처럼 '기울기'를 tan(rad)×100으로 함께 계산해 주는 도구를 쓰면 됩니다.

밀리라디안과 군용 밀은 같은 단위인가요?

출발점은 같지만 지금은 다릅니다. 한국어 위키백과의 「밀리라디안」은 밀이라는 이름이 밀리에서 왔다고 적으면서, 정의대로면 1밀이 약 0.0573도이고 원주가 6,283밀이라고 씁니다. 실제 군용 밀은 나누기 좋은 값으로 원주를 다시 자른 별개의 체계여서 NATO는 6,400등분, 구 소련은 6,000분의 1, 스웨덴은 6,300분의 1입니다. 이 페이지의 밀리라디안은 정의 그대로의 1/1000 라디안이고, 1밀리라디안은 0.0572958도로 나옵니다.

음수 각도를 넣어도 되나요?

됩니다. ±1×10¹⁵ 범위에서 마이너스를 받아, 시계 방향으로 돈 음의 각을 부호까지 그대로 환산합니다. −90도는 −1.5708 rad, −0.5회전은 −180 °입니다. 다만 −90도를 270도로 바꿔 주는 정규화는 하지 않습니다.

1회전을 도로 바꿨는데 360 옆에 ≈가 붙는 이유는 무엇인가요?

값이 반올림됐다는 표시가 아닙니다. 이 변환기는 도·그라디안·회전·각분·각초를 근사 계수로 지정해 두었고, 다섯 단위의 계수가 모두 π를 지나갑니다. 그래서 카드에는 360 °가 그대로 나오면서 아래 대비 줄은 1 tr ≈ 360 °로 적힙니다. 등호(=)가 오는 조합은 라디안과 밀리라디안뿐이라, 1도 = 60각분처럼 정의상 딱 떨어지는 관계에서도 ≈가 붙습니다.

계산한 각도를 도면 주석이나 관측 기록에 그대로 옮겨도 되나요?

옮길 수 있습니다. 결과 카드의 복사 버튼으로 숫자를 클립보드에 담아 보고서의 계산 과정, 도면 주석, 관측 기록에 그대로 넣으면 됩니다. 읽는 자릿수가 정해진 문서라면 '소수점 자리수'를 그 자릿수로 고정해 두고 복사하는 편이 깔끔합니다. 설치도 가입도 없이 브라우저에서 계산이 끝나고, 수업 자료나 블로그에 넣을 수 있는 임베드(위젯) 버전도 있습니다.

출처 및 참고문헌

Smart Calculators 팀 검증 콘텐츠