角度換算器

在 SI 與歷史平面角單位（弧度、毫弧度、度、百分度、圈、角分、角秒）之間換算，以 BIPM SI 手冊對弧度的定義為基準。

從

數值

至

結果

0.0174533 rad

1 °≈ 0.017453 rad

小數位

全部單位

單位	數值
弧度 (rad)	0.0174533
毫弧度 (mrad)	17.4533
度 (°)	1
百分度 (gon)	1.11111
圈 (tr)	0.00277778
角分 (arcmin)	60
角秒 (arcsec)	3,600

壓力換算器能量換算器

最後更新: 2026年6月13日

角度換算器。度、弧度、百分度、角分、角秒之間的精確換算。

角度換算器以弧度為樞紐，按 BIPM SI 手冊的定義系數把一種角度單位換成另一種，每筆結果都標示「精確」或「近似」，方便分清定義級換算與浮點取整。

什麼是角度換算器？

繞一整圈，你就掃過了一「圈」。同一個圈可以叫 360°，但它同時又恰好等於 2π 弧度、恰好等於 400 百分度——同一個旋轉，三個不同的數字，這正是任何人都需要角度換算器的根本原因。三者之中 360 最老：它是古巴比倫六十進制的遺產，把圓分成 360 份得到一個因數特別多的整數，方便整除。弧度最年輕也最自然，因為以弧度量度的角，其數值就等於弧長除以半徑——所以半個圓在微積分與物理裡直接就是 π，不必再乘任何換算系數。百分度（gon）則是公制時代想連角度都十進制化的產物：100 gon 砌成一個直角，象限就分成乾淨的一百份而不是九十份。

在台灣，幾乎每一種跟角度有關的場景背後都對應一種不同的換算需求。第一道是高中數學的弧度量：108 課綱把弧度（radian）放在高二上學期數學的三角函數單元（高二上學期三角函數單元的第一節「弧度量」），扇形弧長 l = rθ、扇形面積 S = ½r²θ 都是 θ 用弧度才這麼簡潔；學測與分科測驗的三角函數題都假設你能在「30° = π/6」這類記憶表之間自由換算。第二道是科學計算機的 D/R/G 三檔：CASIO 卡西歐 fx-82、fx-991 系列的角度模式有 Deg（D，圓的 1/360）、Rad（R，圓的 1/2π）、Gra（G，圓的 1/400）三檔，根據 CASIO 台灣官方支援頁，sin 90° = 1（D 檔）、sin(π/2) = 1（R 檔）、sin(100 gon) = 1（G 檔）三檔讀數完全不同——很多學生計三角計到一半發現答案不對，十之八九就是不小心切到了 R 或 G 模式，沒有核對螢幕上的 D/R/G 指示。第三道是測量與地政：台灣現行國家大地基準是 TWD97，內政部國土測繪中心（NLSC）的村里界、鄉鎮市區界等開放資料以 TWD97 經緯度提供，可輸出 DD（十進制度）、DM（度分）、DMS（度分秒）三種格式；徠卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等歐洲與日本品牌的全站儀在「單位設定」裡通常可在 dms、gon、mil 之間切換，gon（百分度）多在歐製儀器與跟法國、瑞士、德國合作的工程案才會用到。第四道是天文：中央大學 1999 年設立、海拔 2,862 公尺的鹿林天文台（Lulin Observatory）擁有目前台灣口徑最大的通用型光學望遠鏡——鹿林一米望遠鏡，台址平均視相（seeing）約 1.39 角秒；業餘觀星報望遠鏡解像力用角秒、報月球視直徑用角分（滿月約 31 角分，即半度多一點）。第五道是工程與光學：步進馬達、旋轉編碼器的規格用「圈數」（轉數，例如 12 位編碼器每圈 4,096 個脈衝）；毫弧度（mrad）與角分（MOA）的互換在雷射準直、光學對位、精密機械公差裡經常出現。角度換算器把這些場景一次算清楚，避免心算近似系數累積出來的誤差。

本工具覆蓋 7 種單位，分三組。SI 組有弧度（rad，2019 年修訂版國際單位制中由量綱一的弧長／半徑定義，BIPM SI 手冊第 9 版 §2.3.4）與毫弧度（mrad，恰好 10⁻³ rad，物理實驗、雷射準直、光學對位常用）。常用組有度（°，巴比倫六十進制起源，中小學幾何、經緯度、CAD 製圖、日常）、百分度（gon，1793 年法國大革命後引入的十進制角度，歐洲測繪傳統單位，全站儀 dms／gon／mil 三種模式之一）、圈（1 圈 = 2π rad = 360° = 400 gon，馬達轉速、編碼器、單位圓教學使用；台灣亦稱「轉」）。科學組有角分（′，1° 的 1/60，人眼極限視角約 1 角分）與角秒（″，1′ 的 1/60，天文觀測與高精度導航的角度基準）。要留意：「角分」「角秒」是規範譯名，「弧分」「弧秒」是早期對英文 arcmin／arcsec 的直譯，至今在學界與民間仍並存——兩種都是常見搜尋詞，本工具下拉框統一用「角分」「角秒」，正文兼顧兩種叫法。

認真的角度換算器與行銷小工具最大的分別，在於對精度是否誠實。系數「1 rad ≈ 57.2958°」並不精確，它只是無理商 180/π = 57.29577951308232… 的六位有效數字截斷；真正精確的關係是反方向：1° = π/180 rad 按定義成立。本換算器只在 rad↔mrad 的換算上打「精確」標籤，因為只有這一對換算不經過 π 在 IEEE-754 雙精度浮點中的取整；所有涉及度、百分度、圈、角分、角秒的換算都標為「近似」，並不是因為數學定義模糊（符號上是 bit-exact 的有理數），而是因為 π 無法在 64 位浮點中精確表示，任何與 π 相乘或相除的換算都會引入幾個 ulp 的表示漂移。標籤如實反映 IEEE-754 的表示精度，而不是符號定義本身的精度。

角度單位之間怎麼換算？

每一次角度換算都可以拆成兩步：先乘上來源單位的弧度因子，再除以目標單位的弧度因子。通用公式如下：

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

其中 x 是輸入數值，a_from 是來源單位對弧度的換算系數，a_to 是目標單位對弧度的換算系數。手算步驟如下：

1. 查來源單位的弧度因子。度的 a_from = π/180 ≈ 0.01745329。

2. 輸入值乘以該因子，得到弧度數。90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad。

3. 查目標單位的弧度因子。百分度的 a_to = π/200 ≈ 0.01570796。

4. 用弧度數除以目標因子。(π/2) ÷ (π/200) = 100 gon（π 在乘除中自動約掉，得到精確有理數 100）。

同樣的兩步法適用於所有支援單位。角秒換弧度：1″ × π/648,000 ≈ 4.848137 × 10⁻⁶ rad。圈換度：0.25 圈 × 2π rad/圈 ÷ (π/180 rad/°) = 90°（π 約掉）。毫弧度換角分（MOA，常稱「角分」）：1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分——這是雷射準直、光學對位與精準射擊圈子最常做的一道換算。

台灣大地基準 TWD97 的經緯度紀錄常見度分秒（DMS）格式，不能直接貼入本工具，但很容易手算成十進制度：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。以台北 101 約略經度 121° 33′ 54″ E 為例：121 + 33/60 + 54/3,600 = 121.565° E。反向也成立：整數部分作為度，小數部分乘以 60 得到分，分的小數部分乘以 60 得到秒。本換算器不直接解析 DMS 字串，但你可以分別用「角分」與「角秒」入口分項換算後相加，或先在腦中把 DMS 折成十進制度再輸入度。

要使用本換算器，先在「來源單位」下拉框選好單位，再在輸入框輸入數值，最後在「目標單位」下拉框選出目標。結果會隨著每一次按鍵即時刷新；點一下結果卡即可一鍵複製到剪貼簿。精度選擇器可在「自動」（約 6 位有效數字）與固定的 0、2、4、6、10、15 位小數之間切換。當結果絕對值大於 10¹²（兆）或小於 10⁻³（千分之一）時，自動精度會切換到科學記號法，避免把 1 角秒換算成圈時出現一長串難以辨認的數字。

角度換算公式

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

$y$ = 換算後的結果，以目標角度單位表示。
$x$ = 輸入的數值，以來源角度單位表示。
$a_{\text{from}}$ = 來源單位換算為弧度的系數（例如度 π/180、百分度 π/200、圈 2π、毫弧度 10⁻³）。
$a_{\text{to}}$ = 目標單位換算為弧度的系數（例如角分 π/10,800、角秒 π/648,000）。

公式本質上是以弧度為樞紐的兩步換算。弧度是國際單位制（SI）中平面角的相干導出單位，由 BIPM SI 手冊第 9 版 §2.3.4 定義：圓周上長度等於半徑的弧所對應的圓心角。台灣依《度量衡法》由經濟部標準檢驗局（BSMI）主管計量規管，平面角的本地基準與位於法國塞夫爾的 BIPM 國際標準對齊；同步的 ISO 80000-3:2019 標準在頁腳參考資料中給出。本換算器使用的系數表直接來自 BIPM SI 手冊：

弧度（rad）：1 rad（SI 相干導出單位，精確）
毫弧度（mrad）：10⁻³ rad（SI 詞頭，精確）
度（°）：π/180 rad ≈ 0.0174532925199433 rad（定義級精確；IEEE-754 表示漂移）
百分度（gon）：π/200 rad ≈ 0.0157079632679490 rad（定義級精確；400 gon = 1 圈）
圈（turn）：2π rad ≈ 6.283185307179586 rad（定義級精確；1 圈 = 360° = 400 gon）
角分（′，arcmin）：π/10,800 rad ≈ 2.908882086657216 × 10⁻⁴ rad（= 1°/60，定義級精確）
角秒（″，arcsec）：π/648,000 rad ≈ 4.848136811095360 × 10⁻⁶ rad（= 1°/3,600，定義級精確）

度→弧度方向上，計算器會按 1° × π/180 ≈ 0.0174532925199433 rad 計算。結果在數學上嚴格精確（1° = π/180 rad 按定義成立），但儲存為 64 位雙精度浮點，最末幾位是無理數 π 的取整。反方向 1 rad → 度得到 180/π ≈ 57.2957795130823°，同樣是無理數。換算停留在 SI 組（rad ↔ mrad）時是 bit-exact 的，贏得「精確」標籤；其餘換算標為「近似」，這是 IEEE-754 表示層面的誠實標籤，而不是數學定義層面的不精確。

要特別留意「圈」的標記：因為「圈」的弧度系數 2π 在 64 位浮點下不能精確表示，本工具把「圈」標為 exact:false，所以所有從圈出發或換到圈的換算都會顯示「近似」標記——包括 1 圈 = 360° 與 1 圈 = 400 gon。這兩條在符號上是精確有理數（無理的 π 在分子分母相互約去），界面上的近似號反映的是來源 2π 已帶入 IEEE-754 取整，不是說 360° 或 400 gon 在數學上不精確。

角度換算實例

90 度換弧度（高二弧度量的入門換算）

選「來源 = 度、目標 = 弧度、值 = 90」。公式給出 90 × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad（自動精度）；調到 15 位小數則顯示 1.570796326794897 rad——π/2 在 IEEE-754 雙精度下的完整尾數。這是每個高二學生在 108 課綱數學「弧度量」單元遇到的第一道換算題：恒等式 sin(π/2) = 1 與 sin(90°) = 1 在數學上等價，但只有弧度形式才讓導數、泰勒級數與微分方程不帶累贅的 π/180 因子。學測與分科測驗必背的弧度記憶表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π；任何特殊角的正弦餘弦正切值都可由弧度形式一步推導。結果標為「近似」，因為 π/2 是無理數，任何 64 位雙精度都只能逼近。

計三角前先核對 CASIO 的 D/R/G 模式（最常見的算錯來源）

把同一個輸入「值 = 90」在三檔下換算，就能看清楚為什麼 CASIO 卡西歐計算機切錯模式一定算錯。根據 CASIO 台灣官方支援頁，計算機角度模式有 Deg（D，圓的 1/360）、Rad（R，圓的 1/2π）、Gra（G，圓的 1/400）三檔：在 D 檔，sin 90° = 1；在 R 檔，計算機把「90」當成 90 弧度（≈ 14.32 圈），sin(90 rad) ≈ 0.894；在 G 檔，把「90」當成 90 gon（= 81°），sin(90 gon) ≈ 0.988。用本工具核對：90° = 1.5707963 rad（R 檔該輸入的數）、90° = 100 gon（G 檔該輸入的數），三檔讀數完全不同。學測三角題用 D 檔；微積分相關計算用 R 檔。考試時計三角發現答案不對，先看螢幕左上角的 D／R／G 指示——十之八九是不小心切到了 R 或 G。本工具的度↔弧度、度↔百分度入口就是核對三檔的最快方式。

1 圈換度、百分度、弧度（單位圓三種度量並列）

選「來源 = 圈、目標 = 度、值 = 1」。公式給出 1 圈 × 2π rad/圈 ÷ (π/180 rad/°) = 360°（π 約掉）。改為「目標 = 百分度」得到 2π / (π/200) = 400 gon。改為「目標 = 弧度」得到 2π ≈ 6.2831853 rad。要留意一個容易誤會的地方：360° 與 400 gon 在符號上是精確有理數（無理的 π 在分子分母中互相約去），但因為來源單位「圈」本身帶了「近似」標記（它的弧度系數 2π 在 64 位浮點下不能精確表示），本工具會把三條換算統統標為「近似」——包括 1 圈 = 360° 與 1 圈 = 400 gon。換言之你在界面看到的 ≈ 號反映的是 IEEE-754 表示層面的誠實（來源的 π 已經帶入取整），而不是說 360° 或 400 gon 在數學上不精確；這跟下方建議第二條與 IEEE-754 術語條目講的是同一套邏輯。這也是教科書證明一個完整圓 = 360° = 400 gon = 2π rad——同一個角用三種制度表達。工程場景中，伺服馬達、旋轉編碼器、步進馬達的規格通常用「圈數」（轉數）表示，例如「每圈 4,096 個脈衝」（12 位絕對型編碼器）；CAD 軟體界面輸入度；物理與電機工程模擬使用弧度。台灣亦常以「轉」稱呼一整圈，例如「每分鐘 3,000 轉（rpm）」。

1 角秒換弧度（鹿林天文台量級的天文觀測）

選「來源 = 角秒、目標 = 弧度、值 = 1」。公式給出 1″ × π/648,000 ≈ 4.84814 × 10⁻⁶ rad（≈ 4.85 μrad），自動精度自動切換到科學記號法，因為結果小於 10⁻³。天文觀測設備的角解像力正好落在這個量級：人眼裸眼可分辨極限約 1 角分（≈ 2.91 × 10⁻⁴ rad），所以角秒級細節必須借助望遠鏡。中央大學 1999 年設立、海拔 2,862 公尺的鹿林天文台，擁有目前台灣口徑最大的通用型光學望遠鏡——鹿林一米望遠鏡，台址平均視相（seeing）約 1.39 角秒（≈ 6.74 × 10⁻⁶ rad），這個數字反映台灣高山台址的大氣穩定度；專業空間望遠鏡更精細——哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒（≈ 2.42 × 10⁻⁷ rad），詹姆斯·韋伯空間望遠鏡（JWST）NIRCam 在 2 µm 約 0.07 角秒（衍射極限）。秒差距是天文距離的基礎單位：英國天文學家特納 1913 年命名，當 1 天文單位（AU）對地球觀測者張開恰為 1 角秒視差時，該距離定為 1 秒差距（pc，約 3.26 光年）。

100 百分度換度（全站儀 gon 模式 → 工程度數）

選「來源 = 百分度、目標 = 度、值 = 100」。公式給出 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90°（π 約掉，精確有理數）。一個直角在百分度制中正好等於 100 gon——這正是 1793 年法國大革命後引入這個單位的初衷。在台灣大地測量與工程測繪中，徠卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等歐洲及日本品牌的全站儀在「單位設定」菜單裏通常提供 dms、gon、mil 三種角度模式；本地交付件與內政部國土測繪中心 TWD97 經緯度紀錄統一用度分秒（DMS）或十進制度（DD），而與法國、瑞士、德國合作的工程案或歐標 ISO 17123 合規案才會切到 gon。CASIO 卡西歐科學計算機的 Gra（G）模式即是百分度模式：在這個模式下輸入 100 計三角，計算機把它當作 90°。本工具的度↔百分度入口可即時核對歐製儀器讀數與本地度數的對應。

經緯度 121° 33′ 54″ E 換十進制度（TWD97 / GPS / GIS）

內政部國土測繪中心（NLSC）的村里界、鄉鎮市區界等開放資料以 TWD97 經緯度提供，可輸出 DD（十進制度）、DM（度分）、DMS（度分秒）三種格式；GIS 軟體（ArcGIS、QGIS）與手機定位 SDK 內部都用十進制度。手算方法：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。以台北 101 約略經度為例：121° 33′ 54″ E = 121 + 33/60 + 54/3,600 = 121.565° E。反向也成立：把整數部分作為度，小數部分乘以 60 得到分，分的小數部分乘以 60 得到秒（121.565° → 121°、0.565 × 60 = 33.9′ → 33′、0.9 × 60 = 54″）。本換算器不直接解析 DMS 字串，但你可以分別用「角分」與「角秒」入口分項換算後相加，或先在腦中把 DMS 折成十進制度再輸入度。Bing 搜尋建議「角度換算度分秒」「角度換算式」高居前列，正反映台灣使用者對 DMS↔十進制度這道換算的高頻需求。

1 毫弧度換角分（MOA，雷射準直與光學對位）

選「來源 = 毫弧度、目標 = 角分、值 = 1」。公式給出 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分（MOA）。在 100 公尺處，1 毫弧度恰好覆蓋 10 cm（mrad 的便捷規則），1 角分覆蓋 2.908 cm，因此 1 毫弧度 ≈ 3.44 MOA 的偏移量。雷射準直、光學對位、精密機械公差的工程資料就是用這對換算：典型 mrad 分劃每點擊 0.1 mrad，相當於 0.344 MOA 每點擊。要提一提，工程與軍事資料裡的「密位（mil）」不等於本工具的真毫弧度——NATO 6400 密位制每密位 ≈ 0.9817 mrad、華沙 6000 密位制每密位 ≈ 1.0472 mrad，而真毫弧度每圈是 2000π ≈ 6,283.19 mrad；對接資料時務必問清是哪一種密位。兩端都涉及 π，因此換算標為「近似」。

對照表：1 單位等於多少弧度

單位	符號	弧度值	精確？
弧度	rad	1	是
毫弧度	mrad	1 × 10⁻³	是
角秒	″	π/648,000 ≈ 4.848 × 10⁻⁶	定義級精確，IEEE-754 取整
角分	′	π/10,800 ≈ 2.909 × 10⁻⁴	定義級精確，IEEE-754 取整
百分度	gon	π/200 ≈ 0.01571	定義級精確，IEEE-754 取整
度	°	π/180 ≈ 0.01745	定義級精確，IEEE-754 取整
圈	turn	2π ≈ 6.28319	定義級精確，IEEE-754 取整

用這張表做手算：把來源單位的弧度值除以目標單位的弧度值即可。例如 1 圈等於多少角秒 = 2π / (π/648,000) = 2 × 648,000 = 1,296,000 角秒（一個完整圓恰好包含 1,296,000 角秒，是精確整數，因為分子分母裏的 π 互相約去）。注意：因為「圈」標為 exact:false，本工具會把這條換算顯示為「近似」，但 1,296,000 在數學上是精確整數。

台灣人最常查的角度換算

台灣使用者最常查的單位對照——從高二學生背弧度量公式表，到測量工程師把工程圖度數與全站儀 gon 模式對應，再到觀星愛好者報望遠鏡解像力。可以直接當作速查表，也可以在計算器輸入數值，得到最高 15 位小數的精確結果。

度換弧度：1° ≈ 0.017453 rad（精確：π/180）
弧度換度：1 rad ≈ 57.29578°（精確：180/π）
30 度換弧度：30° = π/6 ≈ 0.523599 rad（學測查詢量最大的特殊角）
45 度換弧度：45° = π/4 ≈ 0.785398 rad
90 度換弧度：90° = π/2 ≈ 1.570796 rad
圈換弧度：1 圈 = 2π rad ≈ 6.28319 rad
圈換度：1 圈 = 360°（定義精確，界面標「近似」）
圈換百分度：1 圈 = 400 gon（定義精確，界面標「近似」）
度換百分度：1° = 10/9 gon ≈ 1.11111 gon（精確有理數）
百分度換度：1 gon = 9/10° = 0.9°（精確）
度換角分：1° = 60′（精確，按定義）
角分換角秒：1′ = 60″（精確）
度換角秒：1° = 3,600″（精確）
毫弧度換角分（MOA）：1 mrad ≈ 3.43775 角分
角分（MOA）換毫弧度：1 角分 ≈ 0.29089 mrad
角秒換微弧度：1″ ≈ 4.84814 μrad
整圓換角秒：1 圈 = 1,296,000″（精確整數）

角度換算實用建議

以弧度為樞紐。本工具每一次換算都按「輸入 × 來源因子 ÷ 目標因子」執行，弧度是中間橋樑。記住六個因子就擁有所有交叉換算：度（π/180）、百分度（π/200）、圈（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）、毫弧度（10⁻³）。
「精確」標籤是對 IEEE-754 的誠實陳述，不是數學定義。1° = π/180 rad 在符號上嚴格精確。標籤只對 rad ↔ mrad 一對換算亮起，因為這是這組單位中唯一不在 64 位浮點乘除 π 的換算。其餘涉及度、百分度、圈、角分、角秒的換算都標「近似」，是為了如實反映幾個 ulp 的表示漂移，而不是定義本身模糊。
計三角前先核對 CASIO 卡西歐計算機的 D／R／G 模式。fx-82、fx-991 系列的角度模式有 Deg（D，圓的 1/360）、Rad（R，圓的 1/2π）、Gra（G，圓的 1/400）三檔——很多學生計三角計到一半發現答案不對，多半是不小心切到了 R 或 G。同一個「90」在三檔意義完全不同：90° = π/2 弧度 = 100 百分度。學測三角題用 D 檔，微積分相關計算用 R 檔；計完一定要核對螢幕左上角的 D／R／G 指示。
學測與分科測驗必背的弧度記憶表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π。這些都是 π 的有理倍數，因此本換算器會把它們顯示為無理小數（0.5235987…、0.7853981…、1.5707963… 等等）——關係本身是精確的，決定不了浮點顯示的有限性。108 課綱把弧度量放在高二上學期數學，扇形弧長 l = rθ、扇形面積 S = ½r²θ 都是 θ 用弧度才這麼簡潔。
微積分與物理公式一律用弧度。sin(x) 的導數恰好等於 cos(x) 只在 x 取弧度時成立；用度做自變量會多出一個 π/180 因子，讓泰勒級數與大部分微分方程的公式變形。CAD 軟體（AutoCAD、浩辰 CAD）界面通常接受度，內部都轉為弧度後送入三角函數核心——這就是為什麼輸入 0.523599（≈ π/6）與輸入 30° 得到完全一樣的結果。
經緯度用度分秒（DMS）紀錄、用十進制度做軟體輸入。台灣大地基準 TWD97 的經緯度可表示為 DD（十進制度）、DM（度分）、DMS（度分秒）；內政部國土測繪中心開放資料以 TWD97 經緯度提供，而 GIS 軟體（ArcGIS、QGIS）與手機定位 SDK 內部都用十進制度。換算公式：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。反向：取整數部分作為度，小數部分乘以 60 得到分，分的小數部分乘以 60 得到秒。
百分度（gon）在測繪領域真的有人用。徠卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等歐洲與日本品牌的全站儀在「單位設定」菜單裏通常提供 dms / gon / mil 三種角度模式；與法國、瑞士、德國合作的工程案或歐標 ISO 17123 合規案可能要求按 gon 提交。100 gon = 一個直角 = 90° 精確、1 gon = 0.9° 精確。本地交付件與 TWD97 經緯度紀錄統一用度分秒或十進制度，gon 主要在跨國對接時遇到。CASIO 卡西歐計算機的 Gra（G）模式即是百分度模式。
天文場景用角分、角秒。1° = 60 角分 = 3600 角秒；滿月視直徑約 31 角分（半度多一點）；人眼裸眼可分辨極限約 1 角分。中央大學的鹿林天文台（海拔 2,862 公尺）擁有台灣口徑最大的通用型光學望遠鏡——鹿林一米望遠鏡，台址平均視相約 1.39 角秒；哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒、JWST NIRCam 在 2 µm 約 0.07 角秒；秒差距以「1 角秒視差」定義，是天文學距離的基礎角度單位。地面望遠鏡受大氣湍流影響，實際星像通常擴展到 1–3 角秒。
「角分」「角秒」是規範譯名，「弧分」「弧秒」是早期直譯，兩套並存。根據維基百科與術語整理，arcmin 規範譯「角分」、arcsec 規範譯「角秒」，而「弧分」「弧秒」是早期對英文的直譯且在學界仍廣泛沿用——兩種都是常見搜尋詞。本工具下拉框統一用「角分」「角秒」，正文兼顧兩種叫法。與海外天文文獻對接時，留意英文 arcsec / arcmin 都對應這兩套中文譯法。
雷射準直與光學工程用真毫弧度（mrad）和角分（MOA）雙軌標記。1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分；1 角分 ≈ 0.2909 毫弧度。在 100 公尺處，1 毫弧度恰好覆蓋 10 cm，1 角分覆蓋 2.908 cm。要留意工程／軍事資料裏的「密位（mil）」不等於真毫弧度——NATO 6400 密位制每密位 ≈ 0.9817 mrad、華沙 6000 密位制每密位 ≈ 1.0472 mrad，而真毫弧度每圈是 2000π ≈ 6,283.19 mrad；對接資料時務必問清是哪一種密位再換算。
結果絕對值大於 10¹²（兆）或小於 10⁻³（千分之一）時，自動精度切換到科學記號法。這是有意為之：把 1 角秒換算成圈得到 ≈ 7.72 × 10⁻⁷ 圈——用科學記號法一眼看清量級，寫成 0.000000772 圈難以辨認。出報告時若需要保留原始小數串，把精度切到 10 或 15 即可。

角度換算器 — 常見問題

30 度等於多少弧度？

30 度 = π/6 弧度 ≈ 0.5236 rad。這是台灣弧度量查詢量最大的特殊角換算——108 課綱高二上學期的弧度量、三角函數與微積分章節每次都會用到，也是單位圓三角函數值表的入口。關係按定義精確，本計算器在 15 位精度下顯示 0.523598775598299 rad。

怎麼把度換成弧度？

把度數乘以 π/180。所以 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 rad，45° = π/4 ≈ 0.7854 rad，90° = π/2 ≈ 1.5708 rad，180° = π ≈ 3.1416 rad。關係按定義精確，小數顯示因 π 是無理數而無限不循環。在本計算器選「來源 = 度、目標 = 弧度」輸入度數即可——結果隨每一次按鍵即時刷新。

怎麼把弧度換成度？

把弧度數乘以 180/π。所以 1 rad ≈ 57.2958°，π/2 rad = 90° 精確，π rad = 180° 精確，2π rad = 360° 精確。反方向是無理數：180/π = 57.29577951308232… 是一個無理數，可以印任意位小數，但永遠沒有有限位的寫法。需要 15 位小數時把精度選擇器調到 15。

計三角時計算機的 D、R、G 是什麼意思？

CASIO 卡西歐 fx-82、fx-991 等科學計算機的角度模式：D（Deg）= 度、R（Rad）= 弧度、G（Gra）= 百分度。同一個輸入在三檔下意思完全不同：90° = π/2 弧度 = 100 百分度。學測三角題用 D 檔，微積分相關計算用 R 檔。計三角發現答案不對，多半是不小心切到了 R 或 G——核對螢幕左上角的 D／R／G 指示就知道。本工具的度↔弧度、度↔百分度入口可即時核對三檔該輸入的數。

百分度和度有什麼差別？

百分度（gon）是一個圓的 1/400，度是一個圓的 1/360。1 gon = 0.9° 精確，1° = 10/9 gon ≈ 1.111 gon。一個直角等於 100 gon vs 90°。百分度由 1793 年法國大革命後引入，目的是讓直角可以被十等分；至今仍是法國、瑞士的不動產測繪標準單位，也是全站儀 dms / gon / mil 三種模式之一。百分度不屬於 SI，台灣本地交付件與 TWD97 經緯度紀錄統一用度分秒或十進制度。

角秒是什麼單位，用在哪裡？

角秒是 1/3,600 度，或 π/648,000 rad ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。它是天文觀測的標準角度單位：人眼裸眼極限分辨率約 1 角分，所以任何角秒級細節都需要望遠鏡。中央大學的鹿林天文台台址平均視相約 1.39 角秒，擁有台灣口徑最大的通用型光學望遠鏡（鹿林一米）；哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒、JWST NIRCam 在 2 µm 約 0.07 角秒；恒星視差測距以「1 角秒視差 = 1 秒差距」定義。

為什麼 1 圈等於 2π 弧度？

因為弧度按 BIPM SI 手冊 §2.3.4 定義為圓周上長度等於半徑的弧所對應的圓心角。單位圓的周長為 2π，因此一圈完整旋轉掃過的弧長恰好是 2π 個半徑，對應 2π rad。台灣亦常以「轉」稱呼一整圈，例如馬達轉速「每分鐘 3,000 轉（rpm）」。

毫弧度（mrad）和密位（mil）是同一個嗎？

不是。真毫弧度（mrad）是 SI 單位，恰好 10⁻³ rad，每圈 2000π ≈ 6,283.19 mrad；1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）。「密位（mil）」是近似制度：NATO 6400 密位制每密位 ≈ 0.9817 mrad、華沙 6000 密位制每密位 ≈ 1.0472 mrad、瑞典 streck 6300 制略有差異。本工具實現的是真毫弧度——對接光學、雷射準直、工程公差資料時用 mrad；若資料用「密位」就要先問清是哪一種制度再換算。

經緯度的度分秒（DMS）怎麼換成十進制度？

公式：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。例如台北 101 約略經度 121° 33′ 54″ E = 121 + 33/60 + 54/3,600 = 121.565° E。台灣大地基準 TWD97 的經緯度可表示為 DD、DM、DMS 三種格式，內政部國土測繪中心開放資料以 TWD97 經緯度提供；GIS 軟體（ArcGIS、QGIS）與手機定位 SDK 內部都用十進制度。本工具不直接解析 DMS 字串，可先把 DMS 折成十進制度再輸入度，或用「角分」「角秒」入口分項換算後相加。

百分度、gon、grade 是同一個單位嗎？

是。「百分度」「gon」「grade」是同一個單位的不同叫法：一個圓的 1/400，精確等於 π/200 弧度，精確等於 0.9 度。ISO 80000-3 指定的國際標準符號是 gon。徠卡、拓普康、索佳的全站儀「gon」模式即為此單位；CASIO 卡西歐計算機的 Gra（G）模式也是這個單位；AutoCAD 的單位設定以小寫 g 後綴表示百分度。

「角分」與「弧分」、「角秒」與「弧秒」有什麼差別？

沒有差別，是同一個單位的不同譯名。arcmin 的規範譯名是「角分」、arcsec 的規範譯名是「角秒」；「弧分」「弧秒」是早期對英文 arcmin / arcsec 的直譯，在學界與民間仍廣泛沿用——兩種都是常見中文搜尋詞。本工具下拉框統一用「角分」「角秒」，正文兼顧兩種叫法。1° = 60 角分（弧分）= 3,600 角秒（弧秒）。

這個角度換算器收費嗎？

不收費。工具完全在你的瀏覽器內運算，毋須註冊，也沒有廣告。在頁面底部點「<> 加入你的網站」嵌入按鈕即可取得 iframe 程式碼，可直接放進高中數學教學網、測量工程行業內網、觀星社團、天文愛好者部落格等場景，不會把第三方追蹤腳本帶到讀者瀏覽器。

換算系數有多準確？可以嵌入到我的網站嗎？

弧度與毫弧度的換算因子在 IEEE-754 雙精度下精確：1 mrad = 10⁻³ rad 精確。度（π/180）、百分度（π/200）、圈（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）的因子在數學定義上精確，但每一次涉及 π 的換算都會引入幾個 ulp 的表示漂移，因為 π 無法在 64 位浮點精確表示——本工具誠實標為「近似」。嵌入方面：在頁面底部點「<> 加入你的網站」即可取得無廣告、無追蹤、自適應行動裝置的 iframe 程式碼。

角度換算關鍵術語

弧度（rad）

國際單位制（SI）平面角的相干導出單位，由 BIPM SI 手冊第 9 版 §2.3.4 定義：圓周上長度等於半徑的弧所對應的圓心角。一整圈等於 2π 弧度；1° = π/180 rad。弧度量綱為一，是微積分、物理與信號處理的自然角度單位，也是 108 課綱高二上學期數學「弧度量」單元的核心概念。Wikidata：Q11471。

毫弧度（mrad）

弧度的千分之一，按 SI 詞頭精確等於 10⁻³ rad。用於雷射準直、光學對位、機械公差。1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）；在 100 公尺處覆蓋恰好 10 cm。注意：與工程／軍事資料的「密位（mil）」不是同一個單位——NATO 6400 密位制每密位 ≈ 0.9817 mrad、華沙 6000 密位制每密位 ≈ 1.0472 mrad。

度（°）

SI 接受的非 SI 單位，按定義等於 π/180 弧度或一個圓的 1/360。起源於古巴比倫六十進制（60 的因數豐富，便於整除）。是中小學幾何、經緯度、CAD/CNC 製圖、台灣 TWD97 經緯度紀錄的常用單位。108 課綱高一介紹三角比時主要用度，高二再引入弧度。Wikidata：Q28390。

百分度（gon、grade）

一個圓的 1/400，精確等於 π/200 弧度或 0.9 度。1793 年法國大革命後引入，目的是讓直角可以被十等分（100 gon = 90°）。今日主要用於法國、瑞士等歐洲國家的測繪與不動產登記。徠卡、拓普康、索佳等品牌的全站儀在角度模式中提供 dms / gon / mil 三種選擇；CASIO 卡西歐計算機的 Gra（G）模式即為此單位。Wikidata：Q208528。

圈（turn）

一圈完整旋轉：精確等於 2π 弧度、360 度、400 百分度。用於馬達轉速、旋轉編碼器、單位圓教學。符號：tr、rev、cyc。台灣亦稱「轉」「周」「旋轉」，例如馬達「每分鐘 3,000 轉（rpm）」或 12 位絕對型編碼器「每圈 4,096 個脈衝」。注意本工具把「圈」標為 exact:false，所以所有涉及圈的換算（含 1 圈 = 360°、400 gon）界面都顯示「近似」。

角分（′、arcmin、弧分、MOA）

度的 1/60，精確等於 π/10,800 弧度。在天文觀測與導航中是人眼裸眼分辨極限對應的角度（約 1 角分）。在精密射擊與光學工程中稱為「minute of angle」（MOA），1 角分在 100 公尺處約 2.908 cm。滿月視直徑約 31 角分。「角分」是規範譯名，「弧分」是早期對 arcmin 的直譯，兩種譯法在中文文獻中並存。

角秒（″、arcsec、弧秒）

角分的 1/60，或度的 1/3,600——精確等於 π/648,000 弧度 ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。是天文觀測的標準角度單位：中央大學鹿林天文台台址平均視相約 1.39 角秒；哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒、JWST NIRCam 在 2 µm 約 0.07 角秒。1 秒差距按定義是從恒星看地球與太陽之間的距離恰好為 1 角秒視差時的距離。「角秒」是規範譯名，「弧秒」是早期對 arcsec 的直譯，兩者並存。

度分秒（DMS）

把度的小數部分用六十進制再細分的表示法：1° = 60′（角分）= 3,600″（角秒）。台灣大地基準 TWD97 的經緯度紀錄、紙本地形圖與舊式 GPS 設備都用 DMS。換算成十進制度：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。GIS 軟體與手機定位 SDK 內部都用十進制度，內政部國土測繪中心開放資料以 TWD97 經緯度提供 DD、DM、DMS 三種格式。

108 課綱高中數學（弧度量）

台灣 108 課綱（十二年國民基本教育課程綱要）高中數學以螺旋式安排三角：高一下介紹三角比（主要用度），高二上學期引入弧度（radian）與弧度量單元，介紹三角函數圖形、扇形弧長 l = rθ、扇形面積 S = ½r²θ。弧度是學測與分科測驗三角函數題的必備工具。CASIO 卡西歐計算機的 D／R／G 模式切換是學生常見的算錯來源。

CASIO 計算機角度模式（D／R／G）

CASIO 卡西歐 fx-82、fx-991 等科學計算機的角度模式設定，依官方支援頁分三檔：Deg（D，圓的 1/360）、Rad（R，圓的 1/2π）、Gra（G，圓的 1/400）。同一個輸入在三檔意義完全不同——90° = π/2 弧度 = 100 百分度。學測三角題用 D 檔，微積分相關計算用 R 檔；計三角發現答案不對，多半是不小心切到了 R 或 G，核對螢幕左上角的 D／R／G 指示即可。

鹿林天文台（Lulin Observatory）

國立中央大學天文研究所於 1999 年設立、位於玉山國家公園塔塔加地區鹿林前山、海拔 2,862 公尺的天文台。擁有目前台灣口徑最大的通用型光學望遠鏡——鹿林一米望遠鏡（卡塞格林式），台址平均視相（seeing）約 1.39 角秒。觀星中望遠鏡解像力以角秒報、行星與月球視直徑以角分報（滿月約 31 角分）；地面觀測受大氣湍流影響，實際星像通常擴展到 1–3 角秒。

TWD97 與內政部國土測繪中心

TWD97（Taiwan Datum 1997）是台灣現行的國家大地基準，以 GRS80 參考橢球與 ITRF 框架定義。內政部國土測繪中心（NLSC）負責國家平面控制與大地測量，村里界、鄉鎮市區界等開放資料以 TWD97 經緯度提供，可輸出 DD（十進制度）、DM（度分）、DMS（度分秒）三種格式。台灣的角度與經緯度紀錄統一用度或度分秒，gon（百分度）主要在歐製全站儀與跨國工程案才會用到。

BIPM SI 手冊

國際計量局（BIPM）出版的國際單位制權威文本，2019 年發布第 9 版，§2.3.4 把弧度定義為平面角的 SI 相干導出單位。同步的 ISO 80000-3:2019 標準對所有平面角單位給出一致定義。台灣依《度量衡法》由經濟部標準檢驗局（BSMI）執行同一套國際單位制，平面角的本地基準與位於法國塞夫爾的 BIPM 國際標準對齊。

IEEE-754 雙精度

JavaScript 與大多數計算器使用的 64 位浮點格式，保留約 15–17 位有效十進制數字。π 無法在該格式精確表示，因此每一次乘除 π 的角度換算都會引入幾個 ulp 的表示漂移——這就是本換算器把度、百分度、圈、角分、角秒之間的換算標為「近似」的原因，並不是數學定義本身模糊。只有 rad ↔ mrad 一對換算不經過 π，標為「精確」。

科學記號法

以「系數 × 10 的指數次方」形式書寫極大或極小數值，例如 1 角秒 = 4.84814 × 10⁻⁶ rad。本換算器在自動精度模式下，當結果絕對值超過 10¹²（兆）或低於 10⁻³（千分之一）時自動切到科學記號法，使一個角秒級天文觀測換算成圈時仍然可讀。

參考資料與來源

內容由 Smart Calculators 團隊審核驗證