角度換算器

在 SI 同歷史平面角單位（弧度、毫弧度、度、百分度、圓周、角分、角秒）之間換算，以 BIPM SI 手冊對弧度的定義為基準。

從

數值

至

結果

0.0174533 rad

1 °≈ 0.017453 rad

小數位

全部單位

單位	數值
弧度 (rad)	0.0174533
毫弧度 (mrad)	17.4533
度 (°)	1
百分度 (gon)	1.11111
圓周 (tr)	0.00277778
角分 (arcmin)	60
角秒 (arcsec)	3,600

壓力換算器能量換算器

最後更新: 2026年6月13日

角度換算器。喺度、弧度、百分度、角分、角秒之間精確換算。

角度換算器以弧度為樞紐，按 BIPM SI 手冊嘅定義系數將一種角度單位換成另一種，每個結果都標示「精確」或「近似」，方便分清定義級換算同浮點取整。

甚麼是角度換算器？

兜一個完整圈，你就掃過了一「轉」。同一個圈，可以叫做 360°，但佢同時又恰好等於 2π 弧度、恰好等於 400 百分度——同一個旋轉，三個唔同嘅數字，呢個就係所有人都需要角度換算器嘅根本原因。三者之中 360 最老：佢係古巴比倫六十進制嘅遺產，把圓分成 360 份得到一個因數特別多嘅整數，方便整除。弧度最年輕亦最自然，因為以弧度量度嘅角，其數值就等於弧長除以半徑——所以半個圓喺微積分同物理裏面直頭就係 π，唔使再乘任何換算系數。百分度（gon）係公制時代想連角度都十進制化嘅產物：100 gon 砌成一個直角，象限就分成乾淨嘅一百份而唔係九十份。

喺香港，幾乎每一種同角度有關嘅場景背後都對應一種唔同嘅換算需求。第一道係 DSE 數學：核心數學課程講三角，習慣用度（30°、45°、60°）；但去到延伸部分單元二 M2（代數與微積分）就一定要識弧度制——sin(x) 嘅導數恰好等於 cos(x) 呢條恒等式只喺 x 用弧度時先成立，用度做自變量會多出一個 π/180 因子，搞到泰勒級數同微分方程通通變形。M2 嘅扇形公式弧長 l = rθ、扇形面積 S = ½r²θ 都係 θ 用弧度先咁簡潔。第二道係科學計算機：CASIO fx-50FH、fx-991 系列嘅 mode 設定有 DEG（D）、RAD（R）、GRA（G）三檔，好多 DSE 考生計三角計到一半發現答案唔啱，十之八九就係唔覺意㩒咗去 RAD 或者 GRA 模式——90° = π/2 弧度 = 100 百分度，三檔讀數完全唔同。第三道係測量同地政：香港地政總署（Lands Department）測繪處同海事處海道測量部嘅 HK1980 方格網坐標、經緯度紀錄一律用度同度分秒（DMS）；徠卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）嘅全站儀「單位設定」菜單通常有 dms、gon、mil 三種角度模式，gon（百分度）喺歐洲製儀器同同歐洲（法國、瑞士、德國）合作嘅工程項目先會用到。第四道係天文：香港太空館（Hong Kong Space Museum）喺西貢麥理浩夫人度假村設有一台 60 厘米口徑卡塞格林式望遠鏡，係本港最大嘅專業級天文望遠鏡，業餘天文愛好者報望遠鏡解像力用角秒、報月球視直徑用角分（滿月約 31 角分，即半度多一啲）。第五道係工程同光學：步進電機、旋轉編碼器嘅規格用「圈數」（即轉數，例如 12 位編碼器每圈 4,096 個脈衝）；毫弧度（mrad）同角分（MOA）嘅互換喺鐳射準直、光學對位、精密機械公差度經常出現。角度換算器把呢啲場景一次過計清楚，避免心算近似系數累積出嚟嘅誤差。

本工具覆蓋 7 種單位，分三組。SI 組有弧度（rad，2019 年修訂版國際單位制中由量綱一嘅弧長／半徑定義，BIPM SI 手冊第 9 版 §2.3.4）同毫弧度（mrad，恰好 10⁻³ rad，物理實驗、鐳射準直、光學對位常用）。常用組有度（°，巴比倫六十進制起源，中小學幾何、經緯度、CAD 製圖、香港日常）、百分度（gon，1793 年法國大革命後引入嘅十進制角度，歐洲測繪傳統單位，全站儀 dms／gon／mil 三種模式之一）、圓周（1 turn = 2π rad = 360° = 400 gon，電機轉速、編碼器、單位圓教學使用）。科學組有角分（′，1° 嘅 1/60，人眼極限視角約 1 角分）同角秒（″，1′ 嘅 1/60，天文觀測同高精度導航嘅角度基準）。要留意：「角分」「角秒」係現行規範譯名，「弧分」「弧秒」係早期對英文 arcmin／arcsec 嘅直譯，至今喺學界同民間仍然並存——兩種都係常見搜尋詞，本工具下拉框統一用「角分」「角秒」，正文兼顧兩種叫法。

認真嘅角度換算器同營銷小工具最大嘅分別，在於對精度是否誠實。系數「1 rad ≈ 57.2958°」並唔精確，佢只係無理商 180/π = 57.29577951308232… 嘅六位有效數字截斷；真正精確嘅關係係反方向：1° = π/180 rad 按定義成立。本換算器只喺 rad↔mrad 嘅換算上打「精確」標籤，因為只有呢一對換算唔經過 π 喺 IEEE-754 雙精度浮點裏面嘅取整；所有涉及度、百分度、圓周、角分、角秒嘅換算都標為「近似」，並唔係因為數學定義模糊（符號上係 bit-exact 嘅有理數），而係因為 π 無法喺 64 位浮點精確表示，任何同 π 相乘或相除嘅換算都會引入幾個 ulp 嘅表示漂移。標籤如實反映 IEEE-754 嘅表示精度，唔係符號定義本身嘅精度。

角度單位之間點樣換算？

每一次角度換算都可以拆成兩步：先乘上源單位嘅弧度因子，再除以目標單位嘅弧度因子。通用公式如下：

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

其中 x 係輸入數值，a_from 係源單位對弧度嘅換算系數，a_to 係目標單位對弧度嘅換算系數。手算步驟如下：

1. 查源單位嘅弧度因子。度嘅 a_from = π/180 ≈ 0.01745329。

2. 輸入值乘以該因子，得到弧度數。90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad。

3. 查目標單位嘅弧度因子。百分度嘅 a_to = π/200 ≈ 0.01570796。

4. 用弧度數除以目標因子。(π/2) ÷ (π/200) = 100 gon（π 喺乘除中自動約掉，得到精確有理數 100）。

同樣嘅兩步法適用於所有支援單位。角秒換弧度：1″ × π/648,000 ≈ 4.848137 × 10⁻⁶ rad。圓周換度：0.25 turn × 2π rad/turn ÷ (π/180 rad/°) = 90°（π 約掉）。毫弧度換角分（MOA，常稱「角分」）：1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分——呢條係鐳射準直、光學對位同精準射擊圈子最常做嘅一道換算。

香港地政總署 HK1980 方格網同經緯度紀錄用嘅度分秒（DMS）唔可以直接貼入本工具，但好易手算成十進制度：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。以香港天文台（位於尖沙咀）約略坐標 22° 18′ 07″ N 為例：22 + 18/60 + 7/3,600 = 22.30194° N。反向亦成立：整數部分作為度，小數部分乘以 60 得到分，分嘅小數部分乘以 60 得到秒。本換算器唔直接解析 DMS 字串，但你可以分別用「角分」同「角秒」入口分項換算後相加，或者先喺腦中把 DMS 折成十進制度再輸入度。

要使用本換算器，先喺「來源單位」下拉框揀好單位，再喺輸入框輸入數值，最後喺「目標單位」下拉框揀出目標。結果會隨住每一次按鍵即時刷新；㩒一下結果卡即可一鍵複製到剪貼簿。精度選擇器可喺「自動」（約 6 位有效數字）同固定嘅 0、2、4、6、10、15 位小數之間切換。當結果絕對值大於 10¹²（萬億）或小於 10⁻³（千分之一）時，自動精度會切換到科學記數法，避免把 1 角秒換算成圓周時出現一長串難以辨認嘅數字。

角度換算公式

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

$y$ = 換算後嘅結果，以目標角度單位表示。
$x$ = 輸入嘅數值，以源角度單位表示。
$a_{\text{from}}$ = 源單位換算為弧度嘅系數（例如度 π/180、百分度 π/200、圓周 2π、毫弧度 10⁻³）。
$a_{\text{to}}$ = 目標單位換算為弧度嘅系數（例如角分 π/10,800、角秒 π/648,000）。

公式本質上係以弧度為樞紐嘅兩步換算。弧度係國際單位制（SI）中平面角嘅相干導出單位，由 BIPM SI 手冊第 9 版 §2.3.4 定義：圓周上長度等於半徑嘅弧所對應嘅圓心角。香港按《度量衡條例》（第 68 章）由香港海關執行計量規管，平面角嘅本地基準與位於法國塞夫爾嘅 BIPM 國際標準對齊；同步嘅 ISO 80000-3:2019 標準喺頁腳參考資料中給出。本換算器使用嘅系數表直接來自 BIPM SI 手冊：

弧度（rad）：1 rad（SI 相干導出單位，精確）
毫弧度（mrad）：10⁻³ rad（SI 詞頭，精確）
度（°）：π/180 rad ≈ 0.0174532925199433 rad（定義級精確；IEEE-754 表示漂移）
百分度（gon）：π/200 rad ≈ 0.0157079632679490 rad（定義級精確；400 gon = 1 圓周）
圓周（turn）：2π rad ≈ 6.283185307179586 rad（定義級精確；1 turn = 360° = 400 gon）
角分（′，arcmin）：π/10,800 rad ≈ 2.908882086657216 × 10⁻⁴ rad（= 1°/60，定義級精確）
角秒（″，arcsec）：π/648,000 rad ≈ 4.848136811095360 × 10⁻⁶ rad（= 1°/3,600，定義級精確）

度→弧度方向上，計算器會按 1° × π/180 ≈ 0.0174532925199433 rad 計算。結果喺數學上嚴格精確（1° = π/180 rad 按定義成立），但儲存為 64 位雙精度浮點，最末幾位係無理數 π 嘅取整。反方向 1 rad → 度得到 180/π ≈ 57.2957795130823°，同樣係無理數。換算停留喺 SI 組（rad ↔ mrad）時係 bit-exact 嘅，贏得「精確」標籤；其餘換算標為「近似」，呢個係 IEEE-754 表示層面嘅誠實標籤，唔係數學定義層面嘅不精確。

香港地政總署 HK1980 方格網同全站儀觀測常見嘅 gon（百分度）可經弧度橋接：1 gon = π/200 rad ≈ 1.5708 × 10⁻² rad、1 gon = 0.9° 精確、100 gon = 一個直角 = 90° 精確。歐洲製造嘅全站儀（dms／gon／mil 模式）讀數同香港交付件常用嘅度分秒對接時，本工具嘅度↔百分度入口可即時核對。

角度換算實例

90 度換算弧度（DSE M2 弧度制嘅入門換算）

揀「來源 = 度、目標 = 弧度、值 = 90」。公式給出 90 × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad（自動精度）；調到 15 位小數則顯示 1.570796326794897 rad——π/2 喺 IEEE-754 雙精度下嘅完整尾數。呢個係每個讀 DSE 延伸部分單元二（M2）嘅學生喺弧度制章節遇到嘅第一道換算題：恒等式 sin(π/2) = 1 同 sin(90°) = 1 喺數學上等價，但只有弧度形式先至令導數、泰勒級數同微分方程唔帶累贅嘅 π/180 因子。M2 必背嘅弧度記憶表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π；任何特殊角嘅正弦餘弦正切值都可由弧度形式一步推導。結果標為「近似」，因為 π/2 係無理數，任何 64 位雙精度都只能逼近。

1 毫弧度換算角分（MOA，鐳射準直與光學對位）

揀「來源 = 毫弧度、目標 = 角分、值 = 1」。公式給出 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分（MOA）。喺 100 米處，1 毫弧度恰好覆蓋 10 cm（mrad 嘅便捷規則），1 角分覆蓋 2.908 cm，因此 1 毫弧度 ≈ 3.44 MOA 嘅偏移量。鐳射準直、光學對位、精密機械公差嘅工程資料就係用呢對換算：典型 mrad 分劃每點擊 0.1 mrad，相當於 0.344 MOA 每點擊。要提一提，工程同軍事資料裏面嘅「密位（mil）」唔等於本工具嘅真毫弧度——NATO 6400 密位制每密位 ≈ 0.9817 mrad、華沙 6000 密位制每密位 ≈ 1.0472 mrad，而真毫弧度每圓周係 2000π ≈ 6,283.19 mrad；對接資料時務必問清係邊一種密位。兩端都涉及 π，因此換算標為「近似」。

1 圓周換算度、百分度、弧度（單位圓三種度量並列）

揀「來源 = 圓周、目標 = 度、值 = 1」。公式給出 1 turn × 2π rad/turn ÷ (π/180 rad/°) = 360°（π 約掉）。改為「目標 = 百分度」得到 2π / (π/200) = 400 gon。改為「目標 = 弧度」得到 2π ≈ 6.2831853 rad。要留意一個容易誤會嘅地方：360° 同 400 gon 喺符號上係精確有理數（無理嘅 π 喺分子分母中互相約去），但因為源單位「圓周」本身帶咗「近似」標記（佢嘅弧度系數 2π 喺 64 位浮點下唔可能精確表示），本工具會把三條換算統統標為「近似」——包括 1 turn = 360° 同 1 turn = 400 gon。換言之你喺界面見到嘅 ≈ 號反映嘅係 IEEE-754 表示層面嘅誠實（源頭嘅 π 已經帶入取整），而唔係話 360° 或 400 gon 喺數學上唔精確；呢個同 tips 第二條同 IEEE-754 術語條目講嘅係同一套邏輯。呢個亦係教科書證明一個完整圓周 = 360° = 400 gon = 2π rad——同一個角用三種制度表達。工程場景中，伺服電機、旋轉編碼器、步進電機嘅規格通常用「圈數」（即圓周數）表示，例如「每圈 4,096 個脈衝」（12 位絕對型編碼器）；CAD 軟件界面輸入度；物理同電氣工程仿真使用弧度。

1 角秒換算弧度（天文觀測量級，香港太空館望遠鏡）

揀「來源 = 角秒、目標 = 弧度、值 = 1」。公式給出 1″ × π/648,000 ≈ 4.84814 × 10⁻⁶ rad（≈ 4.85 μrad），自動精度自動切換到科學記數法，因為結果小於 10⁻³。天文觀測設備嘅角解像力正好落喺呢個量級：人眼裸眼可分辨極限約 1 角分（≈ 2.91 × 10⁻⁴ rad），所以角秒級細節必須借助望遠鏡。香港太空館喺西貢麥理浩夫人度假村設有一台 60 厘米口徑卡塞格林式望遠鏡，係本港最大嘅專業級天文望遠鏡；專業空間望遠鏡更精細——哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒（≈ 2.42 × 10⁻⁷ rad），詹姆斯·韋伯空間望遠鏡（JWST）NIRCam 喺 2 µm 約 0.07 角秒（衍射極限）。秒差距係天文距離嘅基礎單位：從恒星睇地球同太陽之間嘅平均距離恰為 1 角秒時，該距離定為 1 pc。

100 百分度換算度（全站儀 gon 模式 → 工程度數）

揀「來源 = 百分度、目標 = 度、值 = 100」。公式給出 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90°（π 約掉，精確有理數）。一個直角喺百分度制中正好等於 100 gon——呢個正係 1793 年法國大革命後引入呢個單位嘅初衷。香港地政總署測繪處嘅交付件統一用度分秒（DMS），但徠卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等歐洲及日本品牌嘅全站儀喺「單位設定」菜單裏面都提供 dms、gon、mil 三種角度模式；同法國、瑞士、德國合作嘅工程項目或者歐標 ISO 17123 合規項目就會切換到 gon。科學計算機（CASIO fx-50FH、fx-991）嘅 GRA（G）模式即係百分度模式：喺呢個模式下輸入 100 計三角，計算機當佢係 90°。

經緯度 114° 09′ 30″ E 換算成十進制度（地政總署 HK1980 / GPS）

香港地政總署（Lands Department）測繪處嘅 HK1980 方格網坐標同經緯度紀錄用度分秒（DMS），但 GIS 軟件（ArcGIS、QGIS）同手機定位 SDK 內部都用十進制度。手算方法：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。以香港島中環一帶經度為例：114° 09′ 30″ E = 114 + 9/60 + 30/3,600 = 114.158333° E。反向亦成立：把整數部分作為度，小數部分乘以 60 得到分，分嘅小數部分乘以 60 得到秒（114.158333° → 114°、0.158333 × 60 = 9.5′ → 9′、0.5 × 60 = 30″）。本換算器唔直接解析 DMS 字串，但你可以分別用「角分」同「角秒」入口分項換算後相加，或者先喺腦中把 DMS 折成十進制度再輸入度。地政總署嘅坐標轉換應用程式界面（data.gov.hk 開放數據）提供 HK1980 方格網坐標同 WGS84 經緯度之間嘅即時轉換，輸出格式可揀度分秒或十進制度。

對照表：1 單位等於幾多弧度

單位	符號	弧度值	精確？
弧度	rad	1	是
毫弧度	mrad	1 × 10⁻³	是
角秒	″	π/648,000 ≈ 4.848 × 10⁻⁶	定義級精確，IEEE-754 取整
角分	′	π/10,800 ≈ 2.909 × 10⁻⁴	定義級精確，IEEE-754 取整
百分度	gon	π/200 ≈ 0.01571	定義級精確，IEEE-754 取整
度	°	π/180 ≈ 0.01745	定義級精確，IEEE-754 取整
圓周	turn	2π ≈ 6.28319	定義級精確，IEEE-754 取整

用呢張表做手算：把源單位嘅弧度值除以目標單位嘅弧度值即可。例如 1 圓周等於幾多角秒 = 2π / (π/648,000) = 2 × 648,000 = 1,296,000 角秒（一個完整圓周恰好包含 1,296,000 角秒，係精確整數，因為分子分母裏面嘅 π 互相約去）。

香港人最常查嘅角度換算

香港用戶最常查詢嘅單位對照——由 DSE 考生背弧度制公式表，到測量工程師把工程圖度數同全站儀 gon 模式對應，再到天文愛好者報望遠鏡解像力。可以直接當作速查表，亦可以喺計算器輸入數值，得到最高 15 位小數嘅精確結果。

度換算弧度：1° ≈ 0.017453 rad（精確：π/180）
弧度換算度：1 rad ≈ 57.29578°（精確：180/π）
30 度換算弧度：30° = π/6 ≈ 0.523599 rad（DSE 查詢量最大嘅特殊角）
圓周換算弧度：1 turn = 2π rad ≈ 6.28319 rad
圓周換算度：1 turn = 360°（精確）
圓周換算百分度：1 turn = 400 gon（精確）
度換算百分度：1° = 10/9 gon ≈ 1.11111 gon（精確有理數）
百分度換算度：1 gon = 9/10° = 0.9°（精確）
度換算角分：1° = 60′（精確，按定義）
角分換算角秒：1′ = 60″（精確）
度換算角秒：1° = 3,600″（精確）
毫弧度換算角分（MOA）：1 mrad ≈ 3.43775 角分
角分（MOA）換算毫弧度：1 角分 ≈ 0.29089 mrad
角秒換算微弧度：1″ ≈ 4.84814 μrad
整圓換算角秒：1 turn = 1,296,000″（精確整數）

角度換算實用貼士

以弧度為樞紐。本工具每一次換算都按「輸入 × 源因子 ÷ 目標因子」執行，弧度係中間橋樑。記住六個因子就擁有所有交叉換算：度（π/180）、百分度（π/200）、圓周（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）、毫弧度（10⁻³）。
「精確」標籤係對 IEEE-754 嘅誠實陳述，唔係數學定義。1° = π/180 rad 喺符號上嚴格精確。標籤只對 rad ↔ mrad 一對換算亮起，因為呢個係呢組單位中唯一唔喺 64 位浮點乘除 π 嘅換算。其餘涉及度、百分度、圓周、角分、角秒嘅換算都標「近似」，係為咗如實反映幾個 ulp 嘅表示漂移，而唔係定義本身模糊。
DSE M2 必背嘅弧度記憶表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π。呢啲都係 π 嘅有理倍數，因此本換算器會把佢哋顯示為無理小數（0.5235987…、0.7853981…、1.5707963… 等等）——關係本身係精確嘅，決定唔到浮點顯示嘅有限性。延伸部分單元二（代數與微積分）嘅扇形弧長 l = rθ、扇形面積 S = ½r²θ 都係 θ 用弧度先咁簡潔。
計三角前記得睇住計算機個 mode。CASIO fx-50FH、fx-991 系列嘅角度模式有 DEG（D）、RAD（R）、GRA（G）三檔——好多 DSE 考生計三角計到一半發現答案唔啱，多數係唔覺意㩒咗去 RAD 或 GRA。90° = π/2 弧度 = 100 百分度，三檔讀數完全唔同。核心課程嘅三角題用 DEG，M2 嘅微積分題先用 RAD；計完一定要核對屏幕左上角嘅 D / R / G 指示。
對微積分同物理公式一律用弧度。sin(x) 嘅導數恰好等於 cos(x) 只喺 x 取弧度時成立；用度做自變量會多出一個 π/180 因子，令泰勒級數同大部分微分方程嘅公式變形。CAD 軟件（AutoCAD、浩辰 CAD）界面通常接受度，內部都轉為弧度後送入三角函數內核——呢個就係點解輸入 0.523599（≈ π/6）同輸入 30° 得到完全一樣嘅結果。
經緯度用度分秒（DMS）紀錄、用十進制度做軟件輸入。香港地政總署測繪處同海事處嘅 HK1980 方格網坐標、經緯度紀錄一律用度分秒，但 GIS 軟件（ArcGIS、QGIS）同手機定位 SDK 內部都用十進制度。換算公式：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。反向：取整數部分作為度，小數部分乘以 60 得到分，分嘅小數部分乘以 60 得到秒。地政總署喺 data.gov.hk 提供坐標轉換 API，輸出可揀 DMS 或十進制度。
百分度（gon）喺測繪領域真係有人用。徠卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等歐洲與日本品牌嘅全站儀喺「單位設定」菜單裏面都提供 dms / gon / mil 三種角度模式；同法國、瑞士、德國合作嘅工程項目或歐標 ISO 17123 合規項目可能要求按 gon 提交。100 gon = 一個直角 = 90° 精確、1 gon = 0.9° 精確。香港地政總署嘅交付件統一用度分秒或十進制度，gon 主要喺跨國對接時遇到。科學計算機嘅 GRA（G）模式即係百分度模式。
天文場景用角分、角秒。1° = 60 角分 = 3600 角秒；滿月視直徑約 31 角分（半度多一啲）；人眼裸眼可分辨極限約 1 角分。香港太空館（西貢麥理浩夫人度假村）嘅 60 厘米口徑卡塞格林式望遠鏡係本港最大嘅專業級天文望遠鏡；哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒、JWST NIRCam 喺 2 µm 約 0.07 角秒；秒差距以「1 角秒視差」定義，係天文學距離嘅基礎角度單位。本港地面望遠鏡受大氣湍流影響，實際星像通常擴展到 1–3 角秒。
「角分」「角秒」係規範譯名，「弧分」「弧秒」係早期直譯，兩套並存。根據維基百科同術語整理，arcmin 規範譯「角分」、arcsec 規範譯「角秒」，而「弧分」「弧秒」係早期對英文嘅直譯且喺學界仍廣泛沿用——兩種都係常見搜尋詞。本工具下拉框統一用「角分」「角秒」，正文兼顧兩種叫法。同海外天文文獻對接時，留意英文 arcsec / arcmin 都對應呢兩套中文譯法。
結果絕對值大於 10¹²（萬億）或小於 10⁻³（千分之一）時，自動精度切換到科學記數法。呢個係有意為之：把 1 角秒換算成圓周得到 ≈ 7.72 × 10⁻⁷ turn——用科學記數法一眼睇清量級，寫成 0.000000772 turn 難以辨認。出報告時若要保留原始小數串，把精度切到 10 或 15 即可。

角度換算器 — 常見問題

30 度等於幾多弧度？

30 度 = π/6 弧度 ≈ 0.5236 rad。呢個係 DSE 弧度制查詢量最大嘅特殊角換算——延伸部分單元二（M2）嘅微積分同三角恒等式每次都會用到，亦係單位圓三角函數值表嘅入口。關係按定義精確，本計算器喺 15 位精度下顯示 0.523598775598299 rad。

點樣把度換算成弧度？

把度數乘以 π/180。所以 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 rad，45° = π/4 ≈ 0.7854 rad，90° = π/2 ≈ 1.5708 rad，180° = π ≈ 3.1416 rad。關係按定義精確，小數顯示因 π 係無理數而無限不循環。喺本計算器揀「來源 = 度、目標 = 弧度」輸入度數即可——結果隨每一次按鍵即時刷新。

點樣把弧度換算成度？

把弧度數乘以 180/π。所以 1 rad ≈ 57.2958°，π/2 rad = 90° 精確，π rad = 180° 精確，2π rad = 360° 精確。反方向係無理數：180/π = 57.29577951308232… 係一個無理數，可以打印任意位小數，但永遠冇有限位嘅寫法。需要 15 位小數時把精度選擇器調到 15。

計三角時計算機個 D、R、G 係咩意思？

CASIO fx-50FH、fx-991 等科學計算機嘅角度模式：D（DEG）= 度、R（RAD）= 弧度、G（GRA）= 百分度。同一個輸入喺三檔下意思完全唔同：90° = π/2 弧度 = 100 百分度。DSE 核心課程嘅三角題用 DEG，延伸部分單元二（M2）嘅微積分題用 RAD。計三角發現答案唔啱，多數係唔覺意㩒咗去 RAD 或 GRA——核對屏幕左上角嘅 D / R / G 指示就知。

百分度同度有咩分別？

百分度（gon）係一個圓周嘅 1/400，度係一個圓周嘅 1/360。1 gon = 0.9° 精確，1° = 10/9 gon ≈ 1.111 gon。一個直角等於 100 gon vs 90°。百分度由 1793 年法國大革命後引入，目的係令直角可以被十等分；至今仍係法國、瑞士嘅不動產測繪標準單位，亦係全站儀 dms / gon / mil 三種模式之一。百分度唔屬於 SI，香港地政總署嘅交付件統一用度分秒或十進制度。

角秒係咩單位，用喺邊度？

角秒係 1/3,600 度，或 π/648,000 rad ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。佢係天文觀測嘅標準角度單位：人眼裸眼極限分辨率約 1 角分，所以任何角秒級細節都需要望遠鏡。香港太空館喺西貢設有 60 厘米口徑卡塞格林式望遠鏡（本港最大專業級）；哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒、JWST NIRCam 喺 2 µm 約 0.07 角秒；恒星視差測距以「1 角秒視差 = 1 秒差距」定義。

點解 1 圓周等於 2π 弧度？

因為弧度按 BIPM SI 手冊 §2.3.4 定義為圓周上長度等於半徑嘅弧所對應嘅圓心角。單位圓嘅周長為 2π，因此一周完整旋轉掃過嘅弧長恰好係 2π 個半徑，對應 2π rad。

毫弧度（mrad）同密位（mil）係咪同一樣嘢？

唔係。真毫弧度（mrad）係 SI 單位，恰好 10⁻³ rad，每圓周 2000π ≈ 6,283.19 mrad；1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）。「密位（mil）」係近似制度：NATO 6400 密位制每密位 ≈ 0.9817 mrad、華沙 6000 密位制每密位 ≈ 1.0472 mrad、瑞典 streck 6300 制每密位略有差異。本工具實現嘅係真毫弧度——對接光學、鐳射準直、工程公差資料時用 mrad；若資料用「密位」就要先問清係邊一種制度再換算。

經緯度嘅度分秒（DMS）點換算成十進制度？

公式：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。例如 114° 09′ 30″ E = 114 + 9/60 + 30/3,600 = 114.158333° E。香港地政總署 HK1980 方格網同經緯度紀錄用度分秒，但 GIS 軟件（ArcGIS、QGIS）同手機定位 SDK 都用十進制度。地政總署喺 data.gov.hk 提供坐標轉換 API，輸出可揀 DMS 或十進制度。本工具唔直接解析 DMS 字串，可先把 DMS 折成十進制度再輸入度。

百分度、gon、grade 係咪同一個單位？

係。「百分度」「gon」「grade」係同一個單位嘅唔同叫法：一個圓周嘅 1/400，精確等於 π/200 弧度，精確等於 0.9 度。ISO 80000-3 指定嘅國際標準符號係 gon。AutoCAD 嘅單位設定以小寫 g 後綴表示百分度；徠卡、拓普康、索佳嘅全站儀「gon」模式即為此單位；科學計算機嘅 GRA（G）模式亦係呢個單位。

「角分」同「弧分」、「角秒」同「弧秒」有咩分別？

冇分別，係同一個單位嘅唔同譯名。arcmin 嘅規範譯名係「角分」、arcsec 嘅規範譯名係「角秒」；「弧分」「弧秒」係早期對英文 arcmin / arcsec 嘅直譯，喺學界同民間仍然廣泛沿用——兩種都係常見中文搜尋詞。本工具下拉框統一用「角分」「角秒」，正文兼顧兩種叫法。1° = 60 角分（弧分）= 3,600 角秒（弧秒）。

呢個角度換算器收唔收費？

不收費。工具完全喺你嘅瀏覽器內運算，毋須註冊，亦無廣告。喺頁面底部㩒「<> 加入你的網站」嵌入按鈕即可取得 iframe 程式碼，可直接放進 DSE 數學補習網、測量工程行業內網、天文愛好者博客等場景，唔會把第三方追蹤腳本帶到讀者瀏覽器。

換算系數有幾準確？可唔可以嵌入到我的網站？

弧度同毫弧度嘅換算因子喺 IEEE-754 雙精度下精確：1 mrad = 10⁻³ rad 精確。度（π/180）、百分度（π/200）、圓周（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）嘅因子喺數學定義上精確，但每一次涉及 π 嘅換算都會引入幾個 ulp 嘅表示漂移，因為 π 無法喺 64 位浮點精確表示——本工具誠實標為「近似」。嵌入方面：喺頁面底部㩒「<> 加入你的網站」即可取得無廣告、無追蹤、自適應移動端嘅 iframe 程式碼。

角度換算關鍵術語

弧度（rad）

國際單位制（SI）平面角嘅相干導出單位，由 BIPM SI 手冊第 9 版 §2.3.4 定義：圓周上長度等於半徑嘅弧所對應嘅圓心角。一整周等於 2π 弧度；1° = π/180 rad。弧度量綱為一，係微積分、物理同信號處理嘅自然角度單位，亦係 DSE 延伸部分單元二（M2）嘅核心概念。Wikidata：Q11471。

毫弧度（mrad）

弧度嘅千分之一，按 SI 詞頭精確等於 10⁻³ rad。用於鐳射準直、光學對位、機械公差。1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）；喺 100 米處覆蓋恰好 10 cm。注意：同工程／軍事資料嘅「密位（mil）」唔係同一個單位——NATO 6400 密位制每密位 ≈ 0.9817 mrad、華沙 6000 密位制每密位 ≈ 1.0472 mrad。

度（°）

SI 接受嘅非 SI 單位，按定義等於 π/180 弧度或一個圓周嘅 1/360。起源於古巴比倫六十進制（60 嘅因數豐富，便於整除）。係中小學幾何、經緯度、CAD/CNC 製圖、香港地政總署 HK1980 方格網紀錄嘅常用單位。DSE 核心數學課程嘅三角主要用度。Wikidata：Q28390。

百分度（gon、grade）

一個圓周嘅 1/400，精確等於 π/200 弧度或 0.9 度。1793 年法國大革命後引入，目的係令直角可以被十等分（100 gon = 90°）。今日主要用於法國、瑞士等歐洲國家嘅測繪同不動產登記。徠卡、拓普康、索佳等品牌嘅全站儀喺角度模式中提供 dms / gon / mil 三種選擇；科學計算機嘅 GRA（G）模式即為此單位。Wikidata：Q208528。

圓周（turn）

一周完整旋轉：精確等於 2π 弧度、360 度、400 百分度。用於電機轉速、旋轉編碼器、單位圓教學。符號：tr、rev、cyc。亦稱為「周」「圈」「轉」或「旋轉」。例如步進電機「每圈 200 步」（1.8° 步距）或 12 位絕對型編碼器「每圈 4,096 個脈衝」。

角分（′、arcmin、弧分、MOA）

度嘅 1/60，精確等於 π/10,800 弧度。喺天文觀測同導航中係人眼裸眼分辨極限對應嘅角度（約 1 角分）。喺精密射擊同光學工程中稱為「minute of angle」（MOA），1 角分喺 100 米處約 2.908 cm。滿月視直徑約 31 角分。「角分」係規範譯名，「弧分」係早期對 arcmin 嘅直譯，兩種譯法喺中文文獻中並存。

角秒（″、arcsec、弧秒）

角分嘅 1/60，或度嘅 1/3,600——精確等於 π/648,000 弧度 ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。係天文觀測嘅標準角度單位：哈勃空間望遠鏡解像力約 0.05 角秒、JWST NIRCam 喺 2 µm 約 0.07 角秒；香港太空館西貢嘅 60 厘米望遠鏡係本港最大專業級。1 秒差距按定義係從恒星睇地球同太陽之間嘅距離恰好為 1 角秒視差時嘅距離。「角秒」係規範譯名，「弧秒」係早期對 arcsec 嘅直譯，兩者並存。

度分秒（DMS）

把度嘅小數部分用六十進制再細分嘅表示法：1° = 60′（角分）= 3,600″（角秒）。香港地政總署測繪處嘅 HK1980 方格網坐標、海事處海道測量部嘅經緯度紀錄、紙質地形圖同舊式 GPS 設備都用 DMS。換算成十進制度：十進制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。GIS 軟件同手機定位 SDK 內部都用十進制度，地政總署喺 data.gov.hk 提供坐標轉換 API。

BIPM SI 手冊

國際計量局（BIPM）出版嘅國際單位制權威文本，2019 年發布第 9 版，§2.3.4 把弧度定義為平面角嘅 SI 相干導出單位。同步嘅 ISO 80000-3:2019 標準對所有平面角單位給出一致定義。香港按《度量衡條例》（第 68 章）由香港海關執行計量規管，平面角嘅本地基準與位於法國塞夫爾嘅 BIPM 國際標準對齊。

HKDSE 數學延伸部分單元二（M2）

香港中學文憑試（HKDSE）數學科延伸部分單元二，主題為代數與微積分（Algebra and Calculus）。弧度制係 M2 嘅核心概念之一——三角函數嘅微分（如 d/dx sin x = cos x）、扇形弧長 l = rθ 同扇形面積 S = ½r²θ 都必須用弧度。核心數學課程習慣用度，M2 嘅微積分部分先一定要轉用弧度。

香港太空館

位於尖沙咀嘅康文署轄下博物館，喺西貢麥理浩夫人度假村設有一台 60 厘米口徑卡塞格林式望遠鏡，係本港最大嘅專業級天文望遠鏡，亦設有口徑 10 厘米嘅太陽望遠鏡系統。業餘天文觀測中，望遠鏡解像力以角秒報、行星同月球視直徑以角分報（滿月約 31 角分）；本港地面觀測受大氣湍流影響，實際星像通常擴展到 1–3 角秒。

IEEE-754 雙精度

JavaScript 同大多數計算器使用嘅 64 位浮點格式，保留約 15–17 位有效十進制數字。π 無法喺該格式精確表示，因此每一次乘除 π 嘅角度換算都會引入幾個 ulp 嘅表示漂移——呢個就係本換算器把度、百分度、圓周、角分、角秒之間嘅換算標為「近似」嘅原因，並唔係數學定義本身模糊。只有 rad ↔ mrad 一對換算唔經過 π，標為「精確」。

科學記數法

以「系數 × 10 嘅指數次方」形式書寫極大或極小數值，例如 1 角秒 = 4.84814 × 10⁻⁶ rad。本換算器喺自動精度模式下，當結果絕對值超過 10¹²（萬億）或低於 10⁻³（千分之一）時自動切到科學記數法，使一個角秒級天文觀測換算成圓周時仍然可讀。

資料來源與參考文獻

內容經 Smart Calculators 團隊驗證