角度换算器

在 SI 和历史平面角单位（弧度、毫弧度、度、百分度、转、角分、角秒）之间换算，基于 BIPM SI 手册中弧度的定义。

从

数值

至

结果

0.0174533 rad

1 °≈ 0.017453 rad

小数位

全部单位

单位	数值
弧度 (rad)	0.0174533
毫弧度 (mrad)	17.4533
度 (°)	1
百分度 (gon)	1.11111
转 (tr)	0.00277778
角分 (arcmin)	60
角秒 (arcsec)	3,600

压力换算器能量换算器

最后更新: 2026年5月20日

角度换算器：在度、弧度、百分度、角分角秒之间精确换算。

角度换算器以「弧度」为枢纽，用 BIPM SI 手册与 GB 3102.1—93 国家标准给出的精确定义把一种角度单位换成另一种。结果会标出「精确」或「近似」，方便高考三角函数、测绘、射击、天文场景区分定义级换算与浮点取整。

什么是角度换算器？

在中国，几乎每一份和角度打交道的资料背后都对应一种不同的换算需求。高一新课标的三角函数必修一里写「sin(π/6) = 1/2」，但学生脑子里默念的是「30°」；广州 — 武汉的高铁线路设计图上写「曲线超高 ih = R·sin θ」，θ 用弧度；广东省第三次全国农业普查的耕地坐标用度分秒登记，国土三调统一改用十进制度；解放军炮兵口令里报「方位 1500 密位」，按 6000 密位制每密位约 0.06°；国家天文台兴隆 2.16 米望远镜的星像在 1.19 角秒内集中 80% 能量；500 米口径球面射电望远镜 FAST 在 1.4 GHz 波段的波束宽度为 2.9 角分。角度换算器把这些场景一次性算清楚，避免心算近似系数累积带来的误差。

本工具面向四类用户：高中与大一的三角函数学习者（必修一弧度制与必修二解三角形章节）、测绘和地理信息从业者（全站仪在 dms、gon、mil 三种角度模式之间切换）、射击与户外运动爱好者（密位制 — 角分换算用于测距与瞄准修正）、天文爱好者与高校天体物理学生（用角分角秒描述视直径、分辨率、视差）。每一个数值都通过单一基准单位——弧度——做枢纽，套用每种单位对弧度的定义系数：1 毫弧度恰好等于 10⁻³ rad、1 圆周（1 turn）恰好等于 2π rad、1 度恰好等于 π/180 rad、1 百分度（gon）恰好等于 π/200 rad、1 角分（也称弧分）恰好等于 π/10,800 rad、1 角秒（也称弧秒）恰好等于 π/648,000 rad。「角秒」是按现行术语规范的标准译名（出自百度百科与 GB 3102 配套术语整理），而「弧秒」是早期对 arcsecond 的直译，至今仍在民间和部分教材中并存使用；本工具下拉框统一使用「角分」「角秒」，正文兼顾两种叫法。

本换算器覆盖 7 种单位，分为三组。SI 组覆盖弧度（rad，2019 年修订版国际单位制中由量纲一的弧长 / 半径定义，BIPM SI 手册 §2.3.4）与毫弧度（mrad，10⁻³ rad，物理实验、射击瞄准、激光准直常用）。常用组覆盖度（°，巴比伦六十进制起源，中小学几何、地理经纬度、CAD 制图、《GB 3102.1—93 空间和时间的量和单位》法定单位）、百分度（gon，1793 年法国大革命后引入的十进制角度，欧洲测绘传统单位，全站仪 dms/gon/mil 三种模式之一；中文又译「哥恩」，AutoCAD 中以小写 g 后缀表示）、圆周（1 turn = 2π rad = 360° = 400 gon，电机转速、编码器、单位圆教学使用）。科学组覆盖角分（′，1° 的 1/60，人眼极限视角约 1 角分）与角秒（″，1′ 的 1/60，天文观测与高精度导航的角度基准）。中国传统的「圜」「弧」并非独立单位，「方位」在炮兵口令里特指中制密位制（详见词汇表）。

严肃的角度换算器与营销小工具的最大区别，在于是否对精度诚实。系数「1 rad ≈ 57.2958°」并不精确，它只是无理商 180/π = 57.29577951308232… 的六位有效数字截断；真正的精确关系是反方向：1° = π/180 rad 按定义成立。本换算器仅在 rad↔mrad 的换算上打「精确」标签，因为只有这一对换算不经过 π 在 IEEE-754 双精度浮点中的取整；所有涉及度、百分度、圆周、角分、角秒的换算都标为「近似」，并非因为数学定义模糊（符号上是 bit-exact 的有理数），而是因为 π 无法在 64 位浮点中精确表示，任何与 π 相乘或相除的换算都会引入几个 ulp 的表示漂移。标签如实反映了 IEEE-754 的表示精度，而不是符号定义本身的精度。

角度单位之间怎么换算？

每一次角度换算都可以拆成两步：先乘上源单位的弧度因子，再除以目标单位的弧度因子。通用公式如下：

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

其中 $x$ 是输入数值，$a_\text{from}$ 是源单位对弧度的换算系数，$a_\text{to}$ 是目标单位对弧度的换算系数。手算步骤如下：

1. 查源单位的弧度因子。度的 $a_\text{from} = \pi/180 \approx 0.01745329$。

2. 输入值乘以该因子，得到弧度数。90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad。

3. 查目标单位的弧度因子。百分度的 $a_\text{to} = \pi/200 \approx 0.01570796$。

4. 用弧度数除以目标因子。(π/2) ÷ (π/200) = 100 gon（π 在乘除中自动约掉，得到精确有理数 100）。

同样的两步法适用于所有支持的单位。角秒换弧度：1″ × π/648,000 ≈ 4.848137 × 10⁻⁶ rad。圆周换度：0.25 turn × 2π rad/turn ÷ (π/180 rad/°) = 90°（π 约掉）。毫弧度换角分（MOA，民间常称「角分」）：1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分——这是户外射击爱好者和精准步枪射击 PRS 圈子里最常做的一道换算。

中国炮兵使用的密位制不在本工具下拉框里，建议先在脑中折成度或弧度再用本工具。中国采用 6000 密位制（与原华约系统一致），1 中制密位 = 360°/6000 = 0.06° = π/3000 rad。距离测算的「千 — 密位」公式是：距离（米）= 目标宽度（米）× 1000 / 密位数。例如望远镜里量得目标宽 70 密位、已知目标实际宽 100 米，则距离 = 100 × 1000 / 70 ≈ 1429 米。需要把中制密位换算成西方瞄准镜常用的真正毫弧度时，乘以 2π/6 ≈ 1.0472——而 NATO 6400 密位制下的换算因子是 π/3.2 ≈ 0.9817，中制密位比 NATO 密位约大 6.7%，跨标准对接时务必明确是哪一种密位。

要使用本换算器，先在「源单位」下拉框选好单位，再在输入框输入数值，最后从「目标单位」下拉框挑出目标。结果会随着每一次按键即时刷新；点击结果卡片即可一键复制到剪贴板。精度选择器可在「自动」（约 6 位有效数字）与固定的 0、2、4、6、10、15 位小数之间切换。当结果绝对值大于 10¹²（万亿，按 GB 3100—93 在中国通行的短标度命名）或小于 10⁻³（千分之一）时，自动精度会切换到科学计数法，避免把 1 角秒换算成圆周时出现一长串难以辨认的数字。

角度换算公式

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

$y$ = 换算后的结果，以目标角度单位表示。
$x$ = 输入的数值，以源角度单位表示。
$a_{\text{from}}$ = 源单位换算为弧度的系数（例如度 π/180、百分度 π/200、圆周 2π、毫弧度 10⁻³）。
$a_{\text{to}}$ = 目标单位换算为弧度的系数（例如角分 π/10,800、角秒 π/648,000）。

公式本质上是以弧度为枢纽的两步换算。弧度是国际单位制（SI）中平面角的相干导出单位，由 BIPM SI 手册第 9 版 §2.3.4 定义：圆周上长度等于半径的弧所对应的圆心角。中国通过 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》及其后续修订与 SI 对齐；国家计量基准的实物保障由中国计量科学研究院（NIM）维护。本换算器使用的系数表直接来自 BIPM SI 手册（同步的 ISO 80000-3 标准在页脚的参考资料中给出）：

弧度（rad）：1 rad（SI 相干导出单位，精确）
毫弧度（mrad）：10⁻³ rad（SI 词头，精确）
度（°）：π/180 rad ≈ 0.0174532925199433 rad（定义级精确；IEEE-754 表示漂移）
百分度（gon）：π/200 rad ≈ 0.0157079632679490 rad（定义级精确；400 gon = 1 圆周）
圆周（turn）：2π rad ≈ 6.283185307179586 rad（定义级精确；1 turn = 360° = 400 gon）
角分（′，arcmin）：π/10,800 rad ≈ 2.908882086657216 × 10⁻⁴ rad（= 1°/60，定义级精确）
角秒（″，arcsec）：π/648,000 rad ≈ 4.848136811095360 × 10⁻⁶ rad（= 1°/3,600，定义级精确）

度→弧度方向上，计算器会按 1° × π/180 ≈ 0.0174532925199433 rad 计算。结果在数学上严格精确（1° = π/180 rad 按定义成立），但储存为 64 位双精度浮点，最末几位是无理数 π 的取整。反方向 1 rad → 度得到 180/π ≈ 57.2957795130823°，同样是无理数。换算停留在 SI 组（rad ↔ mrad）时是 bit-exact 的，赢得「精确」标签；其余换算标为「近似」，这是 IEEE-754 表示层面的诚实标签，而不是数学定义层面的不精确。

中国炮兵密位制不在下拉框内，但可通过弧度桥接：1 中制密位 = π/3000 rad ≈ 1.0472 × 10⁻³ rad（与 NATO 1 mil = π/3200 rad ≈ 9.8175 × 10⁻⁴ rad 不同）。中制密位换算成度：1 中制密位 = 360/6000 = 0.06° 精确；换算成真正毫弧度：1 中制密位 = 1000π/3000 = π/3 ≈ 1.0472 mrad。

角度换算实例

90 度换算弧度（高考三角函数的入门换算）

选择「源 = 度，目标 = 弧度，值 = 90」。公式给出 90 × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad（自动精度）；调到 15 位小数则显示 1.570796326794897 rad——π/2 在 IEEE-754 双精度下的完整尾数。这是每个高一学生在必修一弧度制章节遇到的第一道换算题：恒等式 sin(π/2) = 1 与 sin(90°) = 1 在数学上等价，但只有弧度形式才让导数、泰勒级数和微分方程不带累赘的 π/180 因子。高考与中考必背的弧度记忆表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π；任何特殊角的正弦余弦正切值都可由弧度形式一步推导。结果标为「近似」，因为 π/2 是无理数，任何 64 位双精度都只能逼近。

1 毫弧度换算角分（MOA，户外射击与精准步枪射击 PRS）

选择「源 = 毫弧度，目标 = 角分，值 = 1」。公式给出 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分（MOA）。在 100 米处，1 毫弧度恰好覆盖 10 cm（mil 瞄准镜的便捷规则），1 角分覆盖 2.908 cm，因此 1 毫弧度 ≈ 3.44 MOA 的弹着点偏移。户外射击爱好者、精准步枪射击 PRS 圈子的密位与角分相互对照就是这道换算：mrad 分划瞄准镜典型每点击 0.1 mrad，相当于 0.344 MOA 每点击——比常见 ¼ MOA 每点击的猎枪瞄准镜更细。注意，中国炮兵使用的「密位」是 6000 密位制（中制），不是这里的毫弧度（真正 mrad，每圆周 2000π ≈ 6283.19 mrad）；1 中制密位 ≈ 1.0472 mrad，差异约 4.7%。两端都涉及 π，因此换算标为「近似」。

1 圆周换算度、百分度、弧度（单位圆三种度量并列）

选择「源 = 圆周，目标 = 度，值 = 1」。公式给出 1 turn × 2π rad/turn ÷ (π/180 rad/°) = 360°（π 约掉）。改为「目标 = 百分度」得到 2π / (π/200) = 400 gon。改为「目标 = 弧度」得到 2π ≈ 6.2831853 rad。前两条换算是精确有理数（无理的 π 在分子分母中相互约去），第三条是无理数标为「近似」。这是教科书证明 1 个完整圆周 = 360° = 400 gon = 2π rad——同一个角用三种制度表达。在国内工业场景中，伺服电机、旋转编码器、步进电机的规格通常用「圈数」（即圆周数）表示，例如「每圈 4096 个脉冲」（12 位编码器）；CAD 软件界面输入度；物理与电气工程仿真使用弧度。

1 角秒换算弧度（FAST 与国家天文台量级的天文观测）

选择「源 = 角秒，目标 = 弧度，值 = 1」。公式给出 1″ × π/648,000 ≈ 4.84814 × 10⁻⁶ rad（≈ 4.85 μrad），自动精度自动切换到科学计数法，因为结果小于 10⁻³。中国大型天文观测设备的角分辨率正好落在这个量级：500 米口径球面射电望远镜 FAST（贵州平塘「中国天眼」）在 1.4 GHz 波段的波束宽度为 2.9 角分（≈ 8.44 × 10⁻⁴ rad）；国家天文台兴隆站 2.16 米光学望远镜的星像在 1.19 角秒（≈ 5.77 × 10⁻⁶ rad）内集中 80% 能量；正在建造的中国空间站工程巡天望远镜（CSST）口径 2 米、角分辨率最高 0.15 角秒（≈ 7.27 × 10⁻⁷ rad），逼近哈勃空间望远镜的 0.05 角秒水平。人眼裸眼可分辨极限约 1 角分（≈ 2.91 × 10⁻⁴ rad），所以角秒级细节必须借助望远镜。秒差距是天文距离的基础单位：从恒星看地球与太阳之间的平均距离恰为 1 角秒时，该距离定为 1 pc。

100 百分度换算度（全站仪 gon 模式 → 工程度数）

选择「源 = 百分度，目标 = 度，值 = 100」。公式给出 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90°（π 约掉，精确有理数）。1 个直角在百分度制中正好等于 100 gon——这正是 1793 年法国大革命后引入这一单位的初衷。在中国大地测量与工程测绘中，徕卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等欧洲及日本品牌的全站仪在「单位设置」菜单里都提供 dms、gon、mil 三种角度模式（参见知乎与测绘行业资料对全站仪的介绍）。普通中国测绘项目交付件用度分秒（dms）记录；与法国、瑞士、德国合作的项目或者欧标 ISO 17123 合规项目会切换到 gon。AutoCAD 在《单位设置》对话框中提供五种角度类型：度分秒、十进制度、百分度（带 g 后缀）、弧度、勘测单位；输入「1g」即代表 1 百分度。

经纬度 116° 23′ 17″ E 换算成十进制度（北斗 / GPS / 国土三调）

中国国土三调（第三次全国国土调查）已统一使用十进制度，但旧版资料、海图、纸质地形图和很多 GPS/北斗设备出厂仍按度分秒（DMS）显示。手算方法：十进制度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。以天安门城楼经度为例：116° 23′ 17″ E = 116 + 23/60 + 17/3,600 = 116.388056° E。反向也成立：把整数部分作为度，小数部分乘以 60 得到分，分的小数部分乘以 60 得到秒（116.388056° → 116°、0.388056 × 60 = 23.2833′ → 23′、0.2833 × 60 = 17″）。本换算器不直接解析 DMS 字符串，但你可以分别用「角分」和「角秒」入口分项换算后相加，或先在脑中把 DMS 折成十进制度再输入度。GIS 软件（ArcGIS、QGIS、奥维互动地图）和大多数手机定位 SDK 内部都用十进制度；北斗高精度服务里更进一步用弧度做矩阵运算，以避免在球面三角中反复出现 π/180 因子。

对照表：1 单位等于多少弧度

单位	符号	弧度值	精确？
弧度	rad	1	是
毫弧度	mrad	1 × 10⁻³	是
角秒	″	π/648,000 ≈ 4.848 × 10⁻⁶	定义级精确，IEEE-754 取整
角分	′	π/10,800 ≈ 2.909 × 10⁻⁴	定义级精确，IEEE-754 取整
百分度	gon	π/200 ≈ 0.01571	定义级精确，IEEE-754 取整
度	°	π/180 ≈ 0.01745	定义级精确，IEEE-754 取整
圆周	turn	2π ≈ 6.28319	定义级精确，IEEE-754 取整

用这张表做手算：把源单位的弧度值除以目标单位的弧度值即可。例如 1 圆周等于多少角秒 = 2π / (π/648,000) = 2 × 648,000 = 1,296,000 角秒（一个完整圆周恰好包含 1,296,000 角秒，是精确整数，因为分子分母里的 π 相互约去）。

中国人最常查的角度换算

中文用户最常查询的单位对照——从高一学生背弧度制公式表，到测绘工程师把工程图度数与全站仪 gon 模式对应。可以直接当作速查表，也可以在计算器里输入数值，得到最高 15 位小数的精确结果。

度换算弧度：1° ≈ 0.017453 rad（精确：π/180）
弧度换算度：1 rad ≈ 57.29578°（精确：180/π）
圆周换算弧度：1 turn = 2π rad ≈ 6.28319 rad
圆周换算度：1 turn = 360°（精确）
圆周换算百分度：1 turn = 400 gon（精确）
度换算百分度：1° = 10/9 gon ≈ 1.11111 gon（精确有理数）
百分度换算度：1 gon = 9/10° = 0.9°（精确）
度换算角分：1° = 60′（精确，按定义）
角分换算角秒：1′ = 60″（精确）
度换算角秒：1° = 3,600″（精确）
毫弧度换算角分（MOA）：1 mrad ≈ 3.43775 角分
角分（MOA）换算毫弧度：1 角分 ≈ 0.29089 mrad
角秒换算微弧度：1″ ≈ 4.84814 μrad
整圆换算角秒：1 turn = 1,296,000″（精确整数）
中制密位换算度：1 密位（6000 制）= 0.06°（精确）
中制密位换算毫弧度：1 密位（6000 制）= π/3 ≈ 1.0472 mrad

角度换算实用建议

始终以弧度为枢纽。本工具每一次换算都按「输入 × 源因子 ÷ 目标因子」执行，弧度是中间桥梁。记住六个因子就拥有所有交叉换算：度（π/180）、百分度（π/200）、圆周（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）、毫弧度（10⁻³）。
「精确」标签是对 IEEE-754 的诚实陈述，而不是数学定义。1° = π/180 rad 在符号上严格精确。标签只对 rad ↔ mrad 一对换算亮起，因为这是这组单位中唯一不在 64 位浮点中乘除 π 的换算。其余涉及度、百分度、圆周、角分、角秒的换算都标「近似」，是为了如实反映几个 ulp 的表示漂移，而不是定义本身模糊。
高考与中考必背的弧度记忆表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π。这些都是 π 的有理倍数，因此本换算器会把它们显示为无理小数（0.5235987…、0.7853981…、1.5707963… 等等）——关系本身是精确的，决定不了浮点显示的有限性。再加上 36° = π/5 与 72° = 2π/5 两条，覆盖必修一弧度制与必修二三角恒等式所有典型考点。
对计算和物理公式一律用弧度。sin(x) 的导数恰好等于 cos(x) 只在 x 取弧度时成立；用度做自变量会多出一个 π/180 因子，让泰勒级数和大部分微分方程的公式变形。CAD 软件（AutoCAD、浩辰 CAD、中望 CAD）界面通常接受度，内部都转为弧度后送入三角函数内核——这就是为什么输入 0.523599（≈ π/6）和输入 30° 得到完全一样的结果。
经纬度用度分秒（DMS）记录、用十进制度做软件输入。国土三调（第三次全国国土调查）已统一用十进制度，但旧版海图、纸质地形图、部分 GPS 接收机仍按 DMS 输出。换算公式：十进制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。反向：取整数部分作为度，小数部分乘以 60 得到分，分的小数部分乘以 60 得到秒。北斗高精度服务里更进一步用弧度做矩阵运算，避免在球面三角公式中反复出现 π/180 因子。
户外射击与精准步枪 PRS 圈子用真正毫弧度（mrad）和角分（MOA）双轨标记。1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分；1 角分 ≈ 0.2909 毫弧度。在 100 米处，1 毫弧度恰好覆盖 10 cm，1 角分覆盖 2.908 cm。毫弧度分划瞄准镜典型每点击 0.1 mrad（100 米处 1 cm）；角分分划瞄准镜典型每点击 ¼ MOA（100 米处约 0.73 cm）。注意中国炮兵使用的「密位」是 6000 密位制（中制 / 原华约制），与真毫弧度差约 4.7%——跨制度时务必先把中制密位 × π/3 换成真正毫弧度。
百分度（gon）在测绘领域真有人用。徕卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等欧洲与日本品牌的全站仪在「单位设置」菜单里都提供 dms / gon / mil 三种角度模式；与法国、瑞士、德国合作的工程项目可能要求按 gon 提交。AutoCAD 在「单位设置」对话框里提供五种角度类型：度分秒、十进制度、百分度（带 g 后缀，如输入「1g」）、弧度、勘测单位。普通国内交付件统一用度分秒或十进制度，gon 主要在跨国对接时遇到。
中国炮兵密位制（6000 密位制）的「千 — 密位」公式很实用。距离（米）= 目标宽度（米）× 1000 / 密位数。例如望远镜里测得目标横宽 70 密位、目标实际宽度 100 米，则距离 ≈ 100 × 1000 / 70 ≈ 1429 米。这个公式之所以是简单的「乘 1000 除密位数」，是因为 1 中制密位 ≈ 1/955 弧度（精确为 π/3000），而 1000 是 6000 圆周制下的近似简化。「1 米 / 1000 米 ≈ 1 密位」的几何直觉与小角近似 sin θ ≈ θ 一致，误差约 5%。
天文场景用角分、角秒。1° = 60 角分 = 3600 角秒；月球视直径约 31 角分（半度多一点）；FAST「中国天眼」在 1.4 GHz 的波束宽度 2.9 角分；国家天文台兴隆 2.16 米望远镜 80% 能量集中在 1.19 角秒以内；正在建造的 CSST 巡天空间望远镜口径 2 米、角分辨率最高 0.15 角秒；秒差距以「1 角秒视差」定义，是天文学距离的基础角度单位。在中国地面望远镜，大气湍流通常把实际星像扩展到 1–3 角秒，理论极限 ω ≈ 4.56/D（D 以英寸计）很少能达到。
「角秒」与「弧秒」、「角分」与「弧分」并存。根据百度百科与配套术语整理，「角秒」是 arcsecond 的规范译名，「弧秒」是早期英文 arcsec 的直译且在学界仍广泛沿用——两种都是常用的搜索词。本工具下拉框统一使用「角分」「角秒」，在正文中兼顾两种叫法。涉及与海外天文文献对接时，注意英文 arcsec / arcmin 都对应这两套中文译法。
结果绝对值大于 10¹²（万亿，按 GB 3100—93 在中国通行的短标度命名）或小于 10⁻³（千分之一）时，自动精度切换到科学计数法。这是有意为之：把 1 角秒换算成圆周得到 ≈ 7.72 × 10⁻⁷ turn——用科学计数法一眼看清量级，写成 0.000000772 turn 难以辨认。出报告时若需要保留原始小数串，把精度切到 10 或 15 即可。

角度换算器 — 常见问题

这个角度换算器收费吗？

不收费。工具完全在浏览器中运行，不需要注册账户，也没有广告。嵌入版本位于 /widget/angle-converter，同样无广告无追踪，可直接放进高中数学教学课件、测绘行业内网、户外射击社区或天文爱好者博客的 iframe，不会把第三方追踪脚本带到读者面前。

换算系数的精度怎么样？

弧度和毫弧度的换算因子在 IEEE-754 双精度下精确：1 mrad = 10⁻³ rad 精确。度（π/180）、百分度（π/200）、圆周（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）的因子在数学定义上精确——BIPM SI 手册把它们印为 bit-exact 的有理表达式——但每一次涉及 π 的换算都会引入几个 ulp 的表示漂移，因为 π 无法在 64 位浮点中精确表示。本换算器把这些换算标为「近似」，是对 IEEE-754 表示精度的诚实标签。

怎么把度换算成弧度？

把度数乘以 π/180。所以 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 rad，45° = π/4 ≈ 0.7854 rad，90° = π/2 ≈ 1.5708 rad，180° = π ≈ 3.1416 rad。关系按定义精确，小数显示因 π 是无理数而是无限不循环。在本计算器里选择「源 = 度、目标 = 弧度」，输入度数即可——结果随每一次按键即时刷新。

怎么把弧度换算成度？

把弧度数乘以 180/π。所以 1 rad ≈ 57.2958°，π/2 rad = 90° 精确，π rad = 180° 精确，2π rad = 360° 精确。反方向是无理数：180/π = 57.29577951308232… 是一个无理数，可以打印任意位小数，但永远没有有限位的写法。需要 15 位小数时把精度选择器调到 15。

30 度等于多少弧度？

30 度 = π/6 弧度 ≈ 0.5236 rad。这是中文场景下查询量最大的特殊角换算——高考必修一弧度制和必修二解三角形章节里每次都会用到，也是单位圆三角函数值表的入口。关系按定义精确，本计算器在 15 位精度下显示 0.523598775598299 rad。

1 毫弧度等于多少角分（MOA）？

1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）。精确公式为 10,800 / (1,000π)。在 100 米处，1 毫弧度恰好覆盖 10 cm；1 角分覆盖 2.908 cm。在 100 码（91.44 米）处，1 毫弧度覆盖约 9.144 cm（≈ 3.6 英寸），1 角分覆盖约 2.658 cm（≈ 1.047 英寸）——美式和英式瞄准镜资料常用的 100 码基线。

百分度和度有什么区别？

百分度（gon）是 1 圆周的 1/400，度是 1 圆周的 1/360。1 gon = 0.9° 精确，1° = 10/9 gon ≈ 1.111 gon。1 个直角等于 100 gon vs 90°。百分度由 1793 年法国大革命后引入，目的是让直角能被十等分；至今仍是法国、瑞士的不动产测绘标准单位，并作为全站仪 dms / gon / mil 三种模式之一。百分度不属于 SI，国内工程测绘交付件统一用度分秒或十进制度。

角秒是什么单位，用在哪里？

角秒是 1/3,600 度，或 π/648,000 rad ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。它是天文观测的标准角度单位：500 米口径球面射电望远镜 FAST 在 1.4 GHz 的波束宽度 2.9 角分（174 角秒）；国家天文台兴隆 2.16 米光学望远镜 80% 能量集中在 1.19 角秒内；正在建造的 CSST 巡天空间望远镜角分辨率最高 0.15 角秒；恒星视差测距以「1 角秒视差 = 1 秒差距」定义。人眼裸眼极限分辨率约 1 角分，所以任何角秒级细节都需要望远镜。

为什么 1 圆周等于 2π 弧度？

因为弧度按 BIPM SI 手册 §2.3.4 定义为圆周上长度等于半径的弧所对应的圆心角。单位圆的周长为 2π，因此一周完整旋转扫过的弧长恰好是 2π 个半径，对应 2π rad。

中国密位制与北约密位制有什么区别？

中国采用 6000 密位制（与原华约系统一致），每密位 = 360°/6000 = 0.06° = π/3000 rad ≈ 1.0472 毫弧度。北约采用 6400 密位制，每密位 = 360°/6400 = 0.05625° ≈ 0.9817 毫弧度。两种密位差异约 6.7%。真正毫弧度（mrad）是 SI 单位，每圆周 2000π ≈ 6283.19 mrad，与上述两种「密位」都不相同。中国炮兵口令、解放军军事教程、国家射击队装备说明里出现的「密位」基本都指 6000 密位制；进口民用瞄准镜（特别是从美国进口的）通常用真毫弧度。需要把中制密位换算成真毫弧度时，乘以 π/3 ≈ 1.0472。

经纬度的度分秒（DMS）怎么换算成十进制度？

公式：十进制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。例如天安门城楼经度 116° 23′ 17″ E = 116 + 23/60 + 17/3,600 ≈ 116.388056° E。国土三调（第三次全国国土调查）已统一使用十进制度，但旧版海图、纸质地形图、部分 GPS/北斗接收机仍按 DMS 输出。各种 GIS 软件（ArcGIS、QGIS、奥维互动地图）和北斗高精度 SDK 都接受十进制度作为输入。

可以把这个换算器嵌入到我的网站吗？

可以。嵌入版本位于 /widget/angle-converter；从嵌入页面复制 iframe 代码即可。嵌入版无广告、无依赖、自适应移动端，也不会引入第三方追踪——适合中学数学教学网站、测绘行业内网、户外射击社区、天文爱好者博客等需要一个安静的换算工具而不是广告位的场景。

百分度、哥恩、gon、grade 是同一个单位吗？

是。「百分度」「哥恩」「gon」「grade」是同一个单位的不同叫法：1 圆周的 1/400，精确等于 π/200 弧度，精确等于 0.9 度。ISO 80000-3 指定的国际标准符号是 gon。在 AutoCAD 中输入 1g 即代表 1 百分度；徕卡、拓普康、索佳的全站仪「gon」模式即为此单位。

FAST 中国天眼的角分辨率是多少？

500 米口径球面射电望远镜 FAST 在 1.4 GHz 波段的波束宽度（角分辨率）约 2.9 角分（约 8.44 × 10⁻⁴ 弧度）。19 波束接收机部署后视场扩展为原来的 19 倍，但单波束角分辨率不变。同为国内重要天文设备，国家天文台兴隆 2.16 米光学望远镜的星像 80% 能量集中在 1.19 角秒以内；中国空间站工程巡天望远镜 CSST 口径 2 米、角分辨率最高 0.15 角秒，逼近哈勃空间望远镜的 0.05 角秒水平。

角度换算关键术语

弧度（rad）

国际单位制（SI）平面角的相干导出单位，由 BIPM SI 手册第 9 版 §2.3.4 定义：圆周上长度等于半径的弧所对应的圆心角。一整周等于 2π 弧度；1° = π/180 rad。弧度量纲为一，是微积分、物理和信号处理的自然角度单位。Wikidata：Q33680。

毫弧度（mrad）

弧度的千分之一，按 SI 词头精确等于 10⁻³ rad。用于户外射击瞄准镜（典型 0.1 mrad 每点击）、激光准直、机械公差。1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）；在 100 米处覆盖恰好 10 cm，在 100 码处约 3.6 英寸。注意：与中国炮兵 6000 密位制下的「密位」（≈ 1.0472 mrad）不是同一个单位。

度（°）

SI 接受的非 SI 单位，按定义等于 π/180 弧度或 1 圆周的 1/360。起源于古巴比伦六十进制（60 的因子丰富，便于整除）。是中小学几何、地理经纬度、CAD/CNC 制图、《GB 3102.1—93 空间和时间的量和单位》中的法定单位。高考必修一弧度制章节的入门换算 30° = π/6 是中文用户查询量最大的特殊角。Wikidata：Q28390。

百分度（gon、哥恩、grade）

1 圆周的 1/400，精确等于 π/200 弧度或 0.9 度。1793 年法国大革命后引入，目的是让直角能被十等分（100 gon = 90°）。今天主要用于法国、瑞士等欧洲国家的测绘与不动产登记。徕卡、拓普康、索佳等品牌的全站仪在角度模式中提供 dms / gon / mil 三种选择；AutoCAD 在《单位设置》对话框里以 g 后缀表示，输入「1g」即 1 百分度。Wikidata：Q208528。

圆周（turn）

一周完整旋转：精确等于 2π 弧度、360 度、400 百分度。用于电机转速、旋转编码器、单位圆教学。符号：tr、rev、cyc。也称为「周」「圈」「转」或「旋转」。例如步进电机「每圈 200 步」（1.8° 步距）。

角分（′、arcmin、弧分、MOA）

度的 1/60，精确等于 π/10,800 弧度。在天文观测和导航中是人眼裸眼分辨极限对应的角度（约 1 角分）。在户外射击与精准步枪射击中称为「minute of angle」（MOA），1 角分在 100 码处约 1.047 英寸、在 100 米处约 2.908 cm。月球视直径约 31 角分；FAST 中国天眼在 1.4 GHz 的波束宽度 2.9 角分。「角分」是规范译名，「弧分」是早期对 arcmin 的直译，两种译法在中文文献中并存。

角秒（″、arcsec、弧秒）

角分的 1/60，或度的 1/3,600——精确等于 π/648,000 弧度 ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。是天文观测的标准角度单位：国家天文台兴隆 2.16 米光学望远镜 80% 能量集中在 1.19 角秒以内；CSST 巡天空间望远镜口径 2 米、角分辨率 0.15 角秒；哈勃约 0.05 角秒、詹姆斯·韦伯空间望远镜（JWST）NIRCam 在 2 µm 约 0.07 角秒。1 秒差距按定义是从恒星看地球与太阳之间的距离恰好为 1 角秒视差时的距离。「角秒」是规范译名（百度百科与术语整理一致），「弧秒」是早期对 arcsec 的直译，两者在中文文献中并存。

中国密位制（6000 密位制）

中国炮兵、解放军军事教程和国家射击队装备资料中通用的角度单位，1 圆周分为 6000 等份，1 密位 = 360°/6000 = 0.06° = π/3000 rad ≈ 1.0472 毫弧度。与原华约 / 苏军系统一致。北约采用 6400 密位制，每密位略小（0.05625°）。「千 — 密位」测距公式：距离（米）= 目标宽度（米）× 1000 / 密位数。中国民用进口瞄准镜（特别是从美国进口的）通常用真毫弧度（mrad），不要与中制密位混淆——两者差约 4.7%。

BIPM SI 手册

国际计量局（BIPM）出版的国际单位制权威文本，2019 年发布第 9 版（2025 年更新），§2.3.4 把弧度定义为平面角的 SI 相干导出单位。同步的 ISO 80000-3:2019 标准对所有平面角单位给出一致定义。中国通过 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》及其后续修订与 SI 对齐；国家计量基准的实物保障由中国计量科学研究院（NIM）维护。

GB 3102.1—93（量和单位第 1 部分）

中华人民共和国国家标准 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》，是中国法定计量单位的强制性国家标准之一。规定了平面角、长度、时间等空间与时间量的法定单位与符号，与国际单位制（SI）对齐，并把弧度列为平面角的法定单位、度列为允许使用的非 SI 单位。任何官方文件、产证、合同、统计报表都应按 GB 3102 系列书写单位。配套的 GB 3100—93 规定了 SI 的总体应用规则。

中国计量科学研究院（NIM）

中国国家计量基准的实物保障机构，最高计量科研单位。中国 1977 年正式签署《米制公约》后，NIM 代表中国参与国际米制公约组织的技术活动。2019 年 SI 修订后米由真空光速 c = 299,792,458 m/s 间接定义，NIM 基于光学频率梳进行新米基准研究；本换算器所有角度换算的米基准 — 弧度量纲一推导都可以追溯到 NIM 维护的国家长度基准。

有效数字

数值结果中带有精度信息的数字位数。本换算器自动精度按约 6 位有效数字显示，是 NIST SP 811 与工程手册常用的默认值。固定精度选择器提供 0、2、4、6、10、15 位小数模式，最高 15 位匹配 IEEE-754 双精度浮点的尾数极限。

IEEE-754 双精度

JavaScript 与大多数计算器使用的 64 位浮点格式，保留约 15–17 位有效十进制数字。π 无法在该格式中精确表示，因此每一次乘除 π 的角度换算都会引入几个 ulp 的表示漂移——这就是本换算器把度、百分度、圆周、角分、角秒之间的换算标为「近似」的原因，并不是数学定义本身模糊。仅 rad ↔ mrad 一对换算不经过 π，标为「精确」。

科学计数法

以「系数 × 10^指数」形式书写极大或极小数值，例如 1 角秒 = 4.84814 × 10⁻⁶ rad。本换算器在自动精度模式下，当结果绝对值超过 10¹²（按 GB 3100—93 在中国通行的短标度命名为「万亿」）或低于 10⁻³（千分之一）时自动切到科学计数法，使一个角秒级天文观测换算成圆周时仍然可读。

参考资料

由 Smart Calculators 团队审核