角度换算器：弧度与度、百分度、转、角分角秒互换

单位	数值
弧度 (rad)	0.0174533
毫弧度 (mrad)	17.4533
度 (°)	1
百分度 (gon)	1.11111
转 (tr)	0.00277778
角分 (arcmin)	60
角秒 (arcsec)	3,600

什么是角度换算？弧度和角度怎么换算

1 弧度约等于 57.2958°，1° 约等于 0.0174533 弧度——这是角度换算里最常用的一组关系，也是「弧度和角度的换算」查询量最大的原因。角度换算器就是把这组关系（以及其他单位）自动算清楚的工具。

角度有多套单位，本工具覆盖 7 种，分成三组：SI 组的弧度（rad）与毫弧度（mrad，1 弧度 = 1000 毫弧度）；常用组的度（°）、百分度（gon，也叫梯度）、转（turn，即一整圈，也写作「圈」或「圆周」）；科学组的角分（′，也叫弧分）与角秒（″，也叫弧秒）。所有换算都以弧度为共同基准：先把源单位折成弧度，再折成目标单位。

弧度与度是最核心的一对。度起源于古巴比伦六十进制，把一整圈分成 360 份；弧度按国际单位制定义为「弧长等于半径时所对的圆心角」，一整圈是 2π 弧度。所以 π/2 弧度 = 90°、π 弧度 = 180°、2π 弧度 = 360°。高中三角函数里天天用到的特殊角也是这样来的：30° = π/6 弧度 ≈ 0.5235988 弧度、45° = π/4 弧度 ≈ 0.7853982 弧度、90° = π/2 弧度 ≈ 1.570796 弧度、180° = π 弧度 ≈ 3.141593 弧度。

其余单位是围绕这一对展开的。百分度（gon / 梯度）把一整圈分成 400 份，1 gon = 0.9°，主要出现在测绘全站仪上；转（一整圈）满足 1 转 = 360° = 2π 弧度 = 400 gon，常用于电机转速与旋转编码器；角分、角秒是度的六十进制细分，1° = 60 角分 = 3600 角秒，天文观测和经纬度里最常见。

怎么用角度换算器？含度↔弧度手算法

用这个角度换算器只需三步：

1. 选源单位。在「从」下拉框里选好输入值的单位，例如「度」。

2. 输入数值。在输入框里键入角度值，例如 90。

3. 选目标单位。在「至」下拉框里选出想要的单位，例如「弧度」；结果会随每次按键即时刷新，点击结果即可复制。

想手算度和弧度的互换，记住一个换算因子 π/180 ≈ 0.0174533 就够了：

度换弧度——度数乘以 π/180。例如 90° × π/180 = π/2 ≈ 1.570796 弧度；13.9078° × π/180 ≈ 0.2427369 弧度。

弧度换度——弧度数乘以 180/π。例如 1 弧度 × 180/π ≈ 57.2958°；π/6 弧度 = 30°。

一个实用的心算锚点：1 弧度 ≈ 57.2958°，比 60° 略小；反过来 1° ≈ 0.0174533 弧度，大约是 1/57.3。度数在 30°、45°、90°、180° 这些整数或特殊角时，直接记住对应的弧度值（π/6、π/4、π/2、π）最快。需要更高精度时，把结果的小数位调到 10 或 15 位即可，最高 15 位对应 64 位浮点的尾数极限。

角度换算公式（度↔弧度）

1^\circ = \dfrac{\pi}{180}\,\text{rad} \approx 0.0174533\,\text{rad}, \qquad 1\,\text{rad} = \dfrac{180}{\pi}^\circ \approx 57.2958^\circ

$\pi$ = 圆周率 ≈ 3.141593，弧度定义中的核心常数；一整圈 = 2π 弧度。
$1^\circ$ = 1 度，等于 π/180 弧度 ≈ 0.0174533 弧度（度换弧度乘 π/180）。
$1\,\text{rad}$ = 1 弧度，等于 180/π 度 ≈ 57.2958°（弧度换度乘 180/π）。

角度换算的通用做法是以弧度为枢纽的两步换算：先把输入值乘以源单位的弧度因子得到弧度，再除以目标单位的弧度因子。

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

其中 x 是输入值，源因子与目标因子分别是源单位、目标单位对弧度的换算因子。七种单位的弧度因子为：弧度 1、毫弧度 10⁻³、度 π/180、百分度 π/200、转 2π、角分 π/10800、角秒 π/648000。

最常用的是度与弧度的互换：度换弧度乘 π/180 ≈ 0.0174533，弧度换度乘 180/π ≈ 57.2958。于是 90° = π/2 ≈ 1.570796 弧度，180° = π ≈ 3.141593 弧度，360° = 2π ≈ 6.283185 弧度。由于 π 无法用有限小数精确表示，这些结果都是无限不循环的近似值，而关系本身按定义精确。

角度换算实例（弧度↔度、梯度、度分秒）

90° 换弧度：90° = π/2 ≈ 1.570796 弧度（最常查的一对）

选「源单位=度、目标单位=弧度、值=90」，公式给出 90 × π/180 = π/2 ≈ 1.570796 弧度（自动精度）；把小数位调到 15 位会显示 1.570796326794897 弧度——π/2 在 IEEE-754 双精度下的完整尾数。这是「弧度和角度的换算」里查询量最大的一组。其余高频特殊角同样一步到位：30° = π/6 ≈ 0.5235988 弧度、45° = π/4 ≈ 0.7853982 弧度、180° = π ≈ 3.141593 弧度、360° = 2π ≈ 6.283185 弧度。反过来 1 弧度 ≈ 57.2958°，比 60° 略小。恒等式 sin(π/2) = 1 与 sin(90°) = 1 在数学上等价，但只有弧度形式才让导数、泰勒级数与微分方程不带累赘的 π/180 因子——这也是高中数学「弧度制」单元先学度、再引入弧度的原因。结果标为「近似」，因为 π/2 是无理数，任何 64 位双精度都只能逼近它。

13.9078° 换弧度、梯度、转（头部查询实测）

选「源单位=度、目标单位=弧度、值=13.9078」，公式给出 13.9078 × π/180 ≈ 0.2427369 弧度。把目标切到「百分度」得到 15.4531 gon，切到「转」得到 0.0386328 转（圈）。这类非整数度数常来自数控加工、图纸标注或习题——拿到一个像 13.9078° 这样的角度，需要一步换成弧度才能喂给三角函数。做法只有一步：度数 × π/180 ≈ 0.0174533。校验反向：0.2427369 弧度 × 180/π ≈ 13.9078°，正好回到原值。

90° 换梯度：全站仪 gon 模式与图纸度数对照

选「源单位=度、目标单位=百分度、值=90」。因为 400 gon = 360°，一个直角正好是 100 gon（π 在比值里相互约去，得到精确整数 100）。其余常用对照：1 gon = 0.9°、1° ≈ 1.11111 gon、30° = 33.3333 gon、45° = 50 gon、1 弧度 ≈ 63.662 gon。百分度（gon，也叫梯度）把一整圈分成 400 份而不是 360 份，主要出现在徕卡、拓普康、索佳等品牌全站仪的角度单位设定里，以及科学计算器的 GRAD（梯度）档。跨国测绘、欧标合规项目才会切到 gon；国内交付件与经纬度记录统一用度或度分秒。别把全站仪显示的 100 gon 误读成 100°——它其实是 90°。

度分秒换十进制度：1° = 60 弧分 = 3600 弧秒

角分（也叫弧分）、角秒（也叫弧秒）是度的六十进制细分：1° = 60 弧分（′）= 3600 弧秒（″），经纬度和天文观测里最常见。把度分秒（DMS）折成十进制度只需一个公式：十进制度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。例如经度 116° 24′ 36″ = 116 + 24/60 + 36/3600 = 116.41°。反过来：整数部分作为度，小数部分 × 60 得分，分的小数部分 × 60 得秒。换成弧度：1 弧分 ≈ 0.000290888 弧度、1 弧秒 ≈ 4.84814×10⁻⁶ 弧度。特别注意 13° 54′ 不等于 13.54°，而是 13 + 54/60 = 13.9°——把六十进制的分、秒当成十进制小数是最常见的错误。GIS 软件（ArcGIS、QGIS）与手机定位内部都用十进制度，纸质地图和旧式 GPS 用度分秒；本工具不直接解析 DMS 字符串，可先把度分秒折成十进制度再输入，或用「弧分」「弧秒」入口分项换算后相加。

编程和计算器：sin、cos 默认吃弧度，不是度

这是编程和用计算器时最常踩的坑，一道换算就能讲清。多数编程语言（Python 的 math、JavaScript 的 Math、C 的 math.h）里 sin、cos、tan 接收的是弧度：Math.sin(90) 算的是 90 弧度而不是 90°，结果完全不对。想算 sin(90°)，先把度换成弧度——90° = π/2 ≈ 1.570796 弧度，写成 Math.sin(90 × Math.PI / 180)，或用 Python 的 math.sin(math.radians(90))，结果才是 1。科学计算器同理：屏幕上的 DEG / RAD / GRAD 分别对应度 / 弧度 / 梯度，卡西欧一般用 MODE 键切换。同一个「90」在 DEG 档是 90°、在 RAD 档是 90 弧度、在 GRAD 档是 90 gon（= 81°），三档读数天差地别。写代码或做题前先确认角度制，需要弧度时把度数 × π/180，本工具选「源单位=度、目标单位=弧度」即可一键得到该喂进函数的弧度值。

角度换算对照表：弧度、度、百分度、转（含 13.9078° 等常查角度）

输入角度 / 单位	弧度 (rad)	度 (°)	百分度 (gon)	转 (turn)
1 弧度 (rad)	1	57.2958	63.662	0.159155
1 度 (°)	0.0174533	1	1.11111	0.00277778
13.9078°	0.2427369	13.9078	15.4531	0.0386328
30°	0.5235988	30	33.3333	0.0833333
45°	0.7853982	45	50	0.125
90°	1.570796	90	100	0.25
180°	3.141593	180	200	0.5
270°	4.712389	270	300	0.75
360°	6.283185	360	400	1
1 毫弧度 (mrad)	0.001	—	—	—
1 角分 (′, 弧分)	0.000290888	1/60	—	—
1 角秒 (″, 弧秒)	4.84814×10⁻⁶	1/3600	—	—

角度换算常见错误

把弧度当成度直接用。1 弧度 ≈ 57.2958°，而不是 1°；1° 只有约 0.0174533 弧度。看到「π/2」要立刻反应成 90°，看到「1.5708」要想到这是弧度（约 90°）而不是 1.5708 度——两者相差约 57 倍。
换算时漏掉 π/180 这个因子。度换弧度必须乘 π/180 ≈ 0.0174533，弧度换度必须乘 180/π ≈ 57.2958。直接把度数当成弧度（或反过来）是最常见的错误，会让结果整整差 57 倍。
把百分度（gon / 梯度）和度混为一谈。百分度把一整圈分成 400 份，度分成 360 份，1 gon = 0.9°，并不等于 1°。测绘全站仪切到 gon 模式时，一个直角会显示成 100 gon（= 90°），别误读成 100°。
把角分、角秒当成度的十进制小数。1° = 60 角分（′）= 3600 角秒（″），是六十进制细分。经纬度 13° 54′ 不等于 13.54°，而是 13 + 54/60 = 13.9°；同理 30′ 是 0.5° 而不是 0.30°。角分、角秒也常写作弧分、弧秒。
编程和计算器里把度直接喂给三角函数。多数语言（Python 的 math、JavaScript 的 Math、C 的 math.h）中 sin、cos、tan 接收的是弧度而不是度：Math.sin(90) 算的是 90 弧度。想算 sin(90°) 要先换算，写成 Math.sin(90 × π/180) = Math.sin(π/2) = 1。
科学计算器停在错误的角度模式。屏幕上的 DEG / RAD / GRAD 分别对应度、弧度、百分度，模式选错会让同一个 sin 值完全不同。做三角函数题前先确认显示的是 DEG 还是 RAD。

角度换算常见问题

1 弧度等于多少度？

1 弧度 ≈ 57.2958°（精确为 180/π）。因为 π 是无理数，180/π 是无限不循环小数，本工具最高可显示 15 位。整倍数关系是精确的：π/2 弧度 = 90°、π 弧度 = 180°、2π 弧度 = 360°。

1 度等于多少弧度？

1° = π/180 弧度 ≈ 0.0174533 弧度。换算方法是度数乘以 π/180；反过来弧度乘以 180/π 就得到度。

30 度等于多少弧度？

30° = π/6 弧度 ≈ 0.5235988 弧度，是高中三角函数最常用的特殊角之一。相邻常用值：45° ≈ 0.7853982 弧度、90° ≈ 1.570796 弧度、180° ≈ 3.141593 弧度。

13.9078 度等于多少弧度？

13.9078° ≈ 0.2427369 弧度（13.9078 × π/180）。换成其他单位约为 15.4531 百分度、0.0386328 转。在本工具里选「源=度、目标=弧度」输入 13.9078 即可得到即时结果。

怎么把度换算成弧度？

把度数乘以 π/180（≈ 0.0174533）。例如 90° × π/180 = π/2 ≈ 1.570796 弧度。在计算器里选「源=度、目标=弧度」，输入度数，结果随每次按键即时刷新。

怎么把弧度换算成度？

把弧度数乘以 180/π（≈ 57.2958）。例如 1 弧度 ≈ 57.2958°，π/2 弧度 = 90°，π 弧度 = 180°。选「源=弧度、目标=度」输入数值即可。

百分度（gon）和度有什么区别？

百分度把一整圈分成 400 份，度分成 360 份。1 gon = 0.9°，1 个直角 = 100 gon = 90°。百分度（也叫梯度）主要用于欧洲测绘全站仪；度是中小学几何和经纬度的通用单位。

角分和角秒是什么单位？

角分和角秒是度的六十进制细分：1° = 60 角分（′）= 3600 角秒（″）。1 角分 ≈ 0.000290888 弧度，1 角秒 ≈ 4.84814×10⁻⁶ 弧度。它们不是度的十进制小数，常见于经纬度和天文观测，也写作弧分、弧秒。

1 转（整圈）等于多少弧度、多少度？

1 转（turn，即一整圈，也叫圈）= 2π 弧度 ≈ 6.283185 弧度 = 360° = 400 百分度。半圈 = π 弧度 = 180°，四分之一圈 = π/2 弧度 = 90°。转常用于电机转速和旋转编码器。

毫弧度（mrad）和弧度怎么换算？

1 弧度 = 1000 毫弧度（mrad），所以毫弧度除以 1000 得弧度，弧度乘以 1000 得毫弧度。毫弧度是国际单位制词头单位，常用于激光准直、瞄准镜和机械公差。

这个角度换算器收费吗？需要注册吗？

在浏览器里即时运行，不收费、不需注册登录。选好源单位和目标单位、输入数值即可，支持弧度、度、百分度、转、角分、角秒、毫弧度共 7 种单位，结果可一键复制。

换算结果准不准？

换算因子按国际单位制定义（1° = π/180 弧度、1 转 = 2π 弧度等）。凡涉及 π 的换算，因 64 位浮点无法精确表示 π，会有几个末位的极小漂移；弧度与毫弧度之间的换算则是精确的。最高可显示 15 位小数，工程与日常都够用。

计算器上的 DEG、RAD、GRAD 是什么意思？

DEG = 度、RAD = 弧度、GRAD = 梯度（百分度）三种角度制。同一个「90」在三档意义完全不同：90° = π/2 ≈ 1.570796 弧度 = 100 gon。做三角函数时模式选错，sin、cos 值会完全不一样，计算前先核对屏幕上的 DEG／RAD／GRAD 指示。卡西欧计算器一般用 MODE 键切换。

编程时 sin、cos 用弧度还是角度？

用弧度。Python 的 math、JavaScript 的 Math、C 的 math.h 里 sin、cos、tan 都接收弧度。想算 sin(90°) 要先换算：90° = π/2 ≈ 1.570796 弧度，写成 Math.sin(90 × Math.PI / 180)，或用 math.sin(math.radians(90))，结果才是 1。

角度换算器

0.0174533 rad

全部单位

角度换算器：弧度、度、百分度、转、角分、角秒一键互换。