Конвертер углов

Переводите между единицами плоского угла: радиан, миллирадиан, градус, град (гон), оборот, угловая минута, угловая секунда — на основе определения радиана по брошюре СИ МБМВ.

Из

Значение

Результат

0,0174533 рад

1 °≈ 0,017453 рад

Знаки после запятой

Все единицы

Единица	Значение
Радиан (рад)	0,0174533
Миллирадиан (мрад)	17,4533
Градус (°)	1
Град (гон)	1,11111
Оборот (об)	0,00277778
Угловая минута (arcmin)	60
Угловая секунда (arcsec)	3 600

Конвертер давления Конвертер энергии

Обновлено: 6 июня 2026 г.

Конвертер углов. Градусы, радианы, грады, миллирадианы, обороты, минуты и секунды дуги.

Конвертер углов переводит значение из одной угловой единицы в другую через радиан — связную производную единицу СИ. Каждый результат помечается как «точный» или «приближённый», чтобы школьники, студенты, геодезисты, стрелки и астрономы отличали определения от округлений в формате double.

Что такое конвертер углов?

Конвертер углов — это инструмент, который принимает значение плоского угла в одной единице и возвращает эквивалент в любой другой поддерживаемой единице. Внутри он сводит каждое преобразование к единой базовой единице — радиану, используя определённый коэффициент каждой единицы: 1 миллирадиан равен ровно 10⁻³ рад, 1 оборот — 2π рад, 1 градус — π/180 рад, 1 град (гон) — π/200 рад, 1 угловая минута — π/10 800 рад, 1 угловая секунда — π/648 000 рад. Радиан — это связная производная единица СИ для плоского угла, определённая в брошюре СИ Международного бюро мер и весов (BIPM) §2.3.4 как центральный угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна радиусу. То же определение закреплено в ГОСТ 8.417-2024 «ГСИ. Единицы величин» (заменившем ГОСТ 8.417-2002 с 30 сентября 2024 года) и в международном стандарте ISO 80000-3:2019. Реализацию метра, из которого выводится определение радиана через длину дуги, поддерживает государственный первичный эталон ГЭТ 2-2021 во ВНИИМ имени Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге.

Этот конвертер поддерживает семь единиц в трёх группах. Группа СИ — радиан и миллирадиан (1 мрад = 10⁻³ рад), основа физики, тригонометрии и инженерных расчётов. Общая группа — градус (вавилонское шестидесятеричное наследие, единица по умолчанию в школьной геометрии, на ЕГЭ и ОГЭ, в географических координатах, в CAD и навигации), град или гон (французская сантезимальная система 1793 года, где прямой угол — ровно 100 град, полный круг — 400 град; в России град официально допущен к применению как внесистемная единица без ограничения срока в области «геодезия», и многие импортные теодолиты и тахеометры Leica, Topcon, Sokkia переключаются в режим gon) и оборот (полный поворот = 2π рад = 360° = 400 град, удобен для частоты вращения, шаговых двигателей и энкодеров). Научная группа — угловая минута и угловая секунда, шестидесятеричные доли градуса, применяемые в астрономии и точной навигации: космический телескоп «Хаббл» разрешает около 0,05 угловой секунды, телескоп «Джеймс Уэбб» (камера NIRCam) достигает около 0,07 угловой секунды на длине волны 2 мкм, а здоровый человеческий глаз едва различает одну угловую минуту на расстоянии чтения.

Отдельная тема для российского пользователя — артиллерийская тысячная (деление угломера). В армиях СССР, России и Финляндии полный круг делится на 6000 тысячных, в стандарте НАТО — на 6400, у Швеции исторически — 6300. Тысячная (6000) удобна тем, что 6000 нацело делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, а предмет шириной 1 метр на удалении 1 километр виден под углом примерно в одну тысячную — отсюда «формула тысячной» для определения дальности. Важно: 1 настоящая тысячная (6000) ≈ 0,06° = 3,6 угловой минуты ≈ 1,0472 × 10⁻³ рад, то есть она НЕ равна миллирадиану. Этот калькулятор реализует именно миллирадиан (ровно 10⁻³ рад), как принято в гражданской оптике и в науке; тысячная (6000) остаётся темой словаря и FAQ ниже, потому что её делитель — округление военного происхождения, а не точная единица СИ.

Что отличает серьёзный конвертер от маркетингового виджета — это честность по отношению к точности. Коэффициент 1 рад ≈ 57,2958° не является точным: это округление до шести значащих цифр иррационального частного 180/π = 57,29577951308232…, иррационального потому, что π иррационально. Точное соотношение работает в обратную сторону: 1° = π/180 рад по определению. Калькулятор помечает пару рад↔мрад меткой «точно», потому что обе единицы заданы точными коэффициентами в исходных данных, но помечает как приближённое любое преобразование, затрагивающее градус, град, оборот, угловую минуту или секунду — не потому, что математическое определение нечёткое (в символьной форме оно бит-точное), а потому, что π невозможно представить точно в виде 64-битного IEEE-754 double, и любой коэффициент с π в 64-битной плавающей запятой несёт несколько ulp дрейфа представления. Метка говорит правду: градус↔радиан точен по определению, но приближён в вычислении.

Как переводить между угловыми единицами

Любое преобразование угла — это умножение и деление через радиан. Общая формула:

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

где x — введённое значение, a_from — коэффициент перевода исходной единицы в радианы, a_to — коэффициент перевода целевой единицы в радианы. Вручную это делается так:

1. Найдите коэффициент исходной единицы к радиану. Для градусов a_from = π/180 ≈ 0,01745329.

2. Умножьте введённое значение на этот коэффициент, чтобы получить радианы. 90° × π/180 = π/2 рад ≈ 1,5707963 рад.

3. Найдите коэффициент целевой единицы к радиану. Для градов a_to = π/200 ≈ 0,01570796.

4. Разделите значение в радианах на целевой коэффициент. (π/2) ÷ (π/200) = 100 град (π сокращается, давая точный рациональный ответ).

Та же процедура работает для любой поддерживаемой единицы. Из угловых секунд в радианы: 1″ × π/648 000 ≈ 4,848137 × 10⁻⁶ рад. Из оборотов в градусы: 0,25 об × 2π рад/об ÷ (π/180 рад/°) = 90° (π снова сокращается). Из миллирадиан в МОА (угловые минуты): 1 мрад × 10⁻³ рад/мрад ÷ (π/10 800 рад/′) = 10 800 / (1000π) ≈ 3,4377 МОА — каноническая баллистическая конвертация для прицелов в мил и МОА.

Для градусов-минут-секунд (ГМС), которые печатают геодезические инструменты и навигационные карты, сначала сведите запись к десятичным градусам: десятичный градус = градусы + минуты/60 + секунды/3600. Например, 5°10′15″ = 5 + 10/60 + 15/3600 = 5,170833°. Это значение и вводится в калькулятор. Для артиллерийской тысячной (6000) переведите её сначала в градусы: 1 тысячная = 360°/6000 = 0,06° ровно, далее работайте как с обычными градусами. Не подставляйте тысячную (6000) напрямую в поле миллирадиан — миллирадиан мельче примерно на 4,7 % (6283,19 мрад против 6000 тысячных в круге).

Чтобы воспользоваться калькулятором, выберите исходную единицу в выпадающем списке «Из», введите значение и выберите целевую единицу в списке «В». Результат обновляется при каждом нажатии клавиши. Нажмите на карточку результата, чтобы скопировать значение в буфер обмена. Переключатель точности задаёт автоматический режим (6 значащих цифр) или фиксированное число знаков после запятой — 0, 2, 4, 6, 10 или 15. Автоматическая точность переходит на научную запись, когда результат превышает 10¹² (триллион в короткой шкале, официально принятой в России: триллион = 10¹²) или становится меньше 10⁻³, чтобы перевод астрономической угловой секунды в обороты оставался читаемым. Метка «точно» появляется только для пары рад↔мрад — это единственное преобразование набора, которое не проходит через π в представлении IEEE-754 double.

Формула пересчёта углов

y = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}

$y$ = Преобразованное значение, выраженное в целевой единице плоского угла.
$x$ = Введённое значение, выраженное в исходной единице плоского угла.
$a_{\text{from}}$ = Коэффициент перевода исходной единицы в радианы (например, π/180 для градуса, π/200 для града, 2π для оборота, 10⁻³ для миллирадиана).
$a_{\text{to}}$ = Коэффициент перевода целевой единицы в радианы (например, π/10 800 для угловой минуты, π/648 000 для угловой секунды).

Формула — это двухшаговое сведение к базовой единице, радиану, связной производной единице СИ для плоского угла (брошюра СИ BIPM §2.3.4). Таблица коэффициентов, которую использует калькулятор, взята из брошюры СИ BIPM; согласованная норма ISO 80000-3 и российский ГОСТ 8.417-2002 указаны в источниках внизу страницы:

Радиан (рад): 1 рад (связная производная единица СИ, точно)
Миллирадиан (мрад): 10⁻³ рад (приставка СИ, точно)
Градус (°): π/180 рад ≈ 0,0174532925199433 рад (точное определение; дрейф представления в IEEE-754)
Град (гон): π/200 рад ≈ 0,0157079632679490 рад (точное определение; 400 град = 1 оборот)
Оборот (об): 2π рад ≈ 6,283185307179586 рад (точное определение; 1 об = 360° = 400 град)
Угловая минута (′, arcmin): π/10 800 рад ≈ 2,908882086657216 × 10⁻⁴ рад (= 1°/60, точное определение)
Угловая секунда (″, arcsec): π/648 000 рад ≈ 4,848136811095360 × 10⁻⁶ рад (= 1°/3600, точное определение)

Для направления «градус → радиан» калькулятор вычисляет 1° × π/180 ≈ 0,0174532925199433 рад. Результат математически точен (1° = π/180 рад по определению), но хранится как 64-битный double, поэтому последние цифры — это округление иррационального π. Обратное направление 1 рад → градусы даёт 180/π ≈ 57,2957795130823°, тоже иррационально, потому что π иррационально. Преобразования внутри группы СИ (рад ↔ мрад) бит-точны и получают метку «точно»; всё остальное помечается как приближённое — это правдивая метка о представлении IEEE-754, а не о математическом определении.

Для российской практики стоит держать под рукой ещё две единицы, которых нет отдельными пунктами выпадающего списка, потому что они выводятся из существующих. Артиллерийская тысячная (деление угломера) равна 360°/6000 = 0,06° ровно = 3,6 угловой минуты ≈ 1,0472 × 10⁻³ рад — её делитель 6000 является военным округлением, а не точной единицей СИ, поэтому в список она не входит; переводите её сначала в градусы. Градусы-минуты-секунды (ГМС) сводятся к десятичным градусам по формуле градусы + минуты/60 + секунды/3600 — это тоже промежуточный шаг, а не отдельная единица. Уклон в процентах и промилле (строительство, дороги, кровля) связан с углом через тангенс: уклон (%) = tg(α) × 100, поэтому 45° = 100 %; это тригонометрическое соотношение, а не линейный коэффициент, и в выпадающий список оно не входит.

Разобранные примеры пересчёта углов

90 градусов в радианы (каноническая тригонометрия)

Установите «Из = градус», «В = радиан», значение = 90. Формула даёт 90 × π/180 = π/2 рад ≈ 1,5707963 рад при автоматической точности. Поставьте точность 15 знаков — увидите 1,570796326794897 рад — полную мантиссу IEEE-754 для π/2. Это первое преобразование, которое делает каждый школьник в теме «Тригонометрия»: sin(π/2) = 1 в радианах — это то же утверждение, что sin(90°) = 1 в градусах, но только радианная форма заставляет работать ряды Тейлора и тождества производных без лишнего множителя π/180 в каждой строке. Ключевые значения для ЕГЭ, которые стоит знать наизусть: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π. Результат помечен как приближённый, потому что π/2 иррационально, и любой 64-битный double — это округление.

30 градусов в радианы (π/6, частый запрос ЕГЭ)

Установите «Из = градус», «В = радиан», значение = 30. Формула даёт 30 × π/180 = π/6 рад ≈ 0,5235988 рад. Это один из самых популярных запросов по-русски, потому что 30° — табличный угол в каждом задании по тригонометрии на ЕГЭ и ОГЭ. Соотношение точно по определению; десятичная запись иррациональна, потому что иррационально π. Полезный набор табличных переходов: 30° = π/6 ≈ 0,5236 рад, 45° = π/4 ≈ 0,7854 рад, 60° = π/3 ≈ 1,0472 рад, 90° = π/2 ≈ 1,5708 рад. Запомнив их, вы решаете тригонометрические уравнения и тождества без калькулятора, а калькулятор используете для контроля и для нетабличных углов вроде 37° или 100°.

Запись ГМС 5°10′15″ в десятичные градусы и радианы

Геодезические инструменты и навигационные карты печатают угол как «градусы-минуты-секунды» (ГМС). Сведите запись к десятичным градусам слева направо: 5°10′15″ = 5 + 10/60 + 15/3600 = 5,170833°. Установите «Из = градус», «В = радиан», значение = 5.170833 — калькулятор покажет 0,0902480 рад. Поставьте «В = угловая секунда» — увидите, что весь угол равен 5 × 3600 + 10 × 60 + 15 = 18 615″ ровно (точный целочисленный переход внутри шестидесятеричной системы, потому что 1° = 60′ = 3600″ — точные определения). Этот калькулятор не разбирает строку «5°10′15″» напрямую: сначала сведите её к одному десятичному градусу, потом вводите. Десятичная форма нужна каждому ГИС-пакету (QGIS, ГИС Панорама, ArcGIS), тогда как теодолит и карта по-прежнему печатают ГМС.

1 миллирадиан в МОА и в тысячную (прицелы и артиллерия)

Установите «Из = миллирадиан», «В = угловая минута», значение = 1. Формула даёт 1 мрад × 10⁻³ рад/мрад ÷ (π/10 800 рад/′) = 10 800 / (1000π) ≈ 3,4377 угловой минуты (МОА). На 100 метрах 1 мрад покрывает ровно 10 см, а 1 МОА — около 2,908 см; отсюда мнемоника стрелков: прицел в мил с кликом 0,1 мрад двигает СТП на 1 см на 100 м, прицел в МОА с кликом ¼ МОА — примерно на 0,73 см. Округлённо 1 мрад ≈ 3,5 МОА, 1 МОА ≈ 0,3 мрад. Важно не путать миллирадиан с артиллерийской тысячной (6000): 1 тысячная = 0,06° = 3,6 угловой минуты ≈ 1,0472 мрад, то есть тысячная чуть КРУПНЕЕ миллирадиана примерно на 4,7 %. Калькулятор работает с миллирадианом (10⁻³ рад); если ваша задача — деление угломера ПАБ-2 или прицела гражданской оптики в тысячных НАТО, делайте поправку отдельно. Обе единицы из этого примера проходят через π, поэтому преобразование помечено как приближённое.

1 оборот в градусы, грады и радианы

Установите «Из = оборот», «В = градус», значение = 1. Формула даёт 1 об × 2π рад/об ÷ (π/180 рад/°) = 360° (π сокращается). Переключите «В = град» — получите 2π / (π/200) = 400 град. Переключите «В = радиан» — получите 2π ≈ 6,2831853 рад. Первые два перехода — точные рациональные (иррациональное π сокращается в отношении), третий иррационален и помечен как приближённый. Это учебное доказательство того, что один полный поворот = 360° = 400 град = 2π рад — один и тот же угол, измеренный тремя способами. Шаговые двигатели и энкодеры задаются в оборотах или их долях; CAD говорит на языке градусов; физика — на языке радиан. Частота вращения «об/мин» (RPM) — это та же единица оборота, делённая на минуту.

100 град в градусы (геодезия европейских тахеометров)

Установите «Из = град», «В = градус», значение = 100. Формула даёт 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90° (π сокращается, точный рациональный ответ). Прямой угол в сантезимальной системе — ровно 100 град, и именно ради этого пост-революционная Франция в 1793 году ввела единицу. Тахеометры и теодолиты европейских марок (Leica, Topcon, Sokkia), распространённые у российских кадастровых инженеров, переключаются в режим gon, потому что деление квадранта на 100 равных частей даёт чистые десятичные доли вместо 90. В Российской Федерации град официально допущен к применению как внесистемная единица без ограничения срока с областью применения «геодезия», поэтому полевые журналы импортных приборов в градах — законная практика; но топопланы для Росреестра принято сдавать в градусах или в десятичном азимуте.

Уклон кровли 18° в проценты и промилле (строительство по СП)

Угол не всегда выражают в угловых единицах: в строительстве уклон задают в процентах и промилле через тангенс. Для ската крыши 18° уклон в процентах = tg(18°) × 100 = 0,3249 × 100 ≈ 32,5 %, а в промилле ≈ 325 ‰. Этот калькулятор переводит между угловыми единицами (градус, радиан, град и так далее), а связь «градус ↔ процент уклона» нелинейна, поэтому отдельной единицы «процент» в списке нет — её считают через тангенс. Ориентиры по сводам правил: минимальный уклон под металлочерепицу — около 14° (25 %), под мягкую кровлю — от 11° (20 %); пандус для маломобильных групп по СП 59.13330 — не более 8 % (≈ 4,6°); железнодорожные уклоны традиционно задают в промилле (20 ‰ = 2 % — предельный для поездов). Сначала получите угол в градусах, затем при необходимости переведите его в проценты формулой tg(α) × 100.

1 угловая секунда в радианы (астрономия масштаба Хаббла)

Установите «Из = угловая секунда», «В = радиан», значение = 1. Формула даёт 1″ × π/648 000 ≈ 4,84814 × 10⁻⁶ рад (≈ 4,85 мкрад). Автоматическая точность переходит на научную запись, потому что результат меньше 10⁻³. Космический телескоп «Хаббл» разрешает около 0,05 угловой секунды, то есть 2,42 × 10⁻⁷ рад; камера NIRCam телескопа «Джеймс Уэбб» достигает около 0,07 угловой секунды на 2 мкм (дифракционный предел). Для сравнения, невооружённый человеческий глаз едва различает одну угловую минуту (≈ 2,91 × 10⁻⁴ рад). Звёздный параллакс — основа парсека — использует угловую секунду как угловую базу: парсек есть расстояние, с которого 1 астрономическая единица видна под углом ровно 1 угловая секунда. Российские публикации ИНАСАН и ГАИШ МГУ традиционно приводят разрешение телескопов в угловых секундах.

Сравнительная таблица: 1 единица в радианах

Единица	Обозначение	Значение в радианах	Точно?
Радиан	рад	1	да
Миллирадиан	мрад	1 × 10⁻³	да
Угловая секунда	″	π/648 000 ≈ 4,848 × 10⁻⁶	точно по опр., округлено в IEEE-754
Угловая минута	′	π/10 800 ≈ 2,909 × 10⁻⁴	точно по опр., округлено в IEEE-754
Град	гон	π/200 ≈ 0,01571	точно по опр., округлено в IEEE-754
Градус	°	π/180 ≈ 0,01745	точно по опр., округлено в IEEE-754
Оборот	об	2π ≈ 6,28319	точно по опр., округлено в IEEE-754

Используйте таблицу для ручных пересчётов: разделите значение исходной единицы в радианах на значение целевой. Пример: 1 оборот в угловых секундах = 2π / (π/648 000) = 2 × 648 000 = 1 296 000″ (полный круг содержит ровно 1 296 000 угловых секунд — точное целое, потому что π сокращается). Для справки вне списка: 1 артиллерийская тысячная (6000) = 360°/6000 = 0,06° ≈ 1,0472 × 10⁻³ рад.

Самые популярные пересчёты углов

Пары единиц, которые российские пользователи ищут чаще всего — от школьников, повторяющих тригонометрию к ЕГЭ, до геодезистов и стрелков. Используйте как быструю справку или введите значение в калькулятор для точного результата до 15 знаков.

Перевести градусы в радианы: 1° ≈ 0,017453 рад (точно: π/180)
Перевести радианы в градусы: 1 рад ≈ 57,29578° (точно: 180/π)
30 градусов в радианах: 30° = π/6 ≈ 0,523599 рад
45 градусов в радианах: 45° = π/4 ≈ 0,785398 рад
60 градусов в радианах: 60° = π/3 ≈ 1,047198 рад
Оборот в радианы: 1 об = 2π рад ≈ 6,28319 рад
Оборот в градусы: 1 об = 360° (точно)
Оборот в грады: 1 об = 400 град (точно)
Градусы в грады: 1° = 10/9 град ≈ 1,11111 град (точное рациональное)
Грады в градусы: 1 град = 9/10° = 0,9° (точно)
Градус в угловые минуты: 1° = 60′ (точно)
Градус в угловые секунды: 1° = 3600″ (точно)
Миллирадианы в МОА: 1 мрад ≈ 3,43775 угловой минуты
Тысячная (6000) в градусы: 1 тысячная = 0,06° (точно)

Советы по точному пересчёту углов

Всегда сводите к радиану. Каждое преобразование в этом инструменте реализовано как «значение × коэффициент исходной единицы ÷ коэффициент целевой единицы», с радианом в роли центра. Запомнив шесть коэффициентов, вы получаете все перекрёстные пересчёты бесплатно: градус (π/180), град (π/200), оборот (2π), угловая минута (π/10 800), угловая секунда (π/648 000) и миллирадиан (10⁻³).
Читайте метку «точно» как утверждение об IEEE-754, а не о математике. Соотношение 1° = π/180 рад математически точно по определению. Метка загорается только для пары рад↔мрад, потому что это единственная пара набора, которая не умножается и не делится на π в 64-битной плавающей запятой. Любое преобразование, затрагивающее градус, град, оборот, угловую минуту или секунду, помечается как приближённое — чтобы честно сообщить о дрейфе представления в несколько ulp, а не потому что определение нечёткое.
Не путайте миллирадиан и артиллерийскую тысячную. Настоящий миллирадиан — ровно 1/1000 рад, в круге их 2000π ≈ 6283,19. Тысячная (деление угломера) в армиях СССР, России и Финляндии — это 1/6000 круга, округление военного происхождения: 1 тысячная = 0,06° = 3,6 угловой минуты ≈ 1,0472 мрад. Стандарт НАТО — 6400 на круг, шведский streck — 6300. Калькулятор реализует миллирадиан (10⁻³ рад), типичный для гражданской оптики и науки; если ваш прибор (ПАБ-2, буссоль) размечен в тысячных 6000, переведите тысячную в градусы (× 0,06), а уже потом используйте остальные единицы.
Для прицелов помните перевод мил↔МОА. 1 мрад ≈ 3,4377 угловой минуты (МОА), 1 МОА ≈ 0,2909 мрад. На 100 метрах 1 мрад покрывает ровно 10 см, 1 МОА — около 2,908 см. У большинства прицелов с сеткой в мил клик 0,1 мрад (1 см на 100 м); у прицелов в МОА — клик ¼ МОА (≈ 0,73 см на 100 м). Округлённо для полевых прикидок: 1 мрад ≈ 3,5 МОА, 1 МОА ≈ 0,3 мрад. На форумах стрелков (guns.ru, reloading.cc) совет один: выбирайте систему, в которой размечены и сетка, и барабаны, чтобы не пересчитывать поправку под выстрелом.
Для тригонометрии и физики используйте радианы. Производная sin(x) равна cos(x) только когда x в радианах; в градусах появляется множитель π/180, ломающий ряды Тейлора и большинство дифференциальных уравнений. CAD-пакеты (КОМПАС-3D, AutoCAD, nanoCAD) принимают в интерфейсе градусы, но внутри переводят в радианы для тригонометрических ядер — поэтому ввод 0,523599 (≈ π/6) даёт тот же результат, что ввод 30°. Табличные углы ЕГЭ (30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2) стоит знать наизусть.
Для геодезии различайте угол и направление. Калькулятор переводит величину угла, но не его привязку к сторонам света. Азимут и дирекционный угол отсчитываются по часовой стрелке от 0 до 360°; румб — острый угол от 0 до 90° с указанием четверти (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ). Перевод дирекционного угла в румб зависит от четверти (например, для α = 335°28′32″ румб СЗ = 360° − α = 24°31′28″). Сначала приведите все значения к десятичным градусам этим конвертером, затем применяйте геодезические правила перехода азимут↔румб.
Уклон в процентах и промилле — это не угловая единица, а тангенс. Для кровли, дорог и пандусов уклон считают по формуле уклон (%) = tg(α) × 100, поэтому 45° = 100 %, а 8 % ≈ 4,6°. Промилле = проценты × 10. Этот конвертер переводит между угловыми единицами; чтобы получить процент уклона, сначала найдите угол в градусах, затем возьмите тангенс. Ориентиры по СП: металлочерепица — от 14° (25 %), мягкая кровля — от 11° (20 %), пандус по СП 59.13330 — не круче 8 %.
Подбирайте точность под аудиторию. Школьные задачи и бытовые прикидки довольствуются автоматической точностью (6 значащих цифр). Геодезисты пишут секунды дуги до 0,1″; CAD-чертежи требуют 10 знаков; метрологи во ВНИИМ, сличающие результат с государственным первичным эталоном, выбирают 15 знаков (полную мантиссу IEEE-754 double). Когда результат превышает 10¹² или меньше 10⁻³, отображение переключается на научную запись — перевод одной угловой секунды в обороты (≈ 7,72 × 10⁻⁷ об) в научной записи читается мгновенно, а как 0,000000772 об — нет.
Проверяйте точность, когда ставки высоки. Кадастровые работы, межевание, авиационная и морская навигация, баллистические расчёты и первичная метрология зависят от того, является ли коэффициент определением (нулевая ошибка) или округлением (ограниченная ошибка). ГОСТ 8.417-2002 (и его действующая редакция ГОСТ 8.417-2024), брошюра СИ BIPM и ISO 80000-3 печатают каноничные определения угловых единиц; наш калькулятор воспроизводит ту же конвенцию меткой «точно». Государственный первичный эталон, от которого через длину дуги выводится радиан, — ГЭТ 2-2021 во ВНИИМ имени Д. И. Менделеева.

Конвертер углов — часто задаваемые вопросы

Этот конвертер углов бесплатный?

Да. Калькулятор не требует регистрации, работает полностью в браузере и не показывает рекламу. Встраиваемая версия по адресу /widget/angle-converter также без рекламы и трекеров, поэтому её можно интегрировать в материалы по тригонометрии, геодезические порталы, блоги о стрельбе или сайты астрономических клубов без сторонних пикселей.

Как перевести градусы в радианы?

Умножьте градусы на π/180. Так 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0,5236 рад, 45° = π/4 ≈ 0,7854 рад, 90° = π/2 ≈ 1,5708 рад, 180° = π ≈ 3,1416 рад. Соотношение точно по определению; десятичное значение иррационально, потому что иррационально π. В калькуляторе выберите «Из = градус», «В = радиан» и введите значение в градусах — результат обновляется при каждом нажатии клавиши.

Сколько градусов в одном радиане?

Один радиан равен 180/π ≈ 57,29578°. Часто цитируемое 57,2958° — это округление до шести значащих цифр. Точное соотношение работает в обратную сторону: 1° = π/180 рад по определению. Для 15 знаков поставьте переключатель точности на 15.

Чему равно 30 градусов в радианах?

30 градусов равны π/6 радиан, примерно 0,5236 рад. Это один из самых частых запросов по-русски, потому что 30° — табличный угол в каждом задании по тригонометрии на ЕГЭ и ОГЭ. Соотношение точно по определению.

Чем отличается град (гон) от градуса?

Град (гон) — это 1/400 полного круга, а градус — 1/360. 1 град = 0,9° ровно, а 1° = 10/9 град ≈ 1,111 град. Прямой угол — это 100 град против 90°. Град ввели в пост-революционной Франции в 1793 году ради десятичного деления прямого угла. В России он официально допущен как внесистемная единица без ограничения срока в области «геодезия»: импортные тахеометры Leica, Topcon и Sokkia переключаются в режим gon, но топопланы для Росреестра обычно сдают в градусах.

Чем отличается миллирадиан от артиллерийской тысячной?

Миллирадиан — это ровно 10⁻³ рад, в полном круге их 2000π ≈ 6283,19. Артиллерийская тысячная (деление угломера) в армиях СССР, России и Финляндии — это 1/6000 круга: 1 тысячная = 0,06° = 3,6 угловой минуты ≈ 1,0472 мрад, то есть она примерно на 4,7 % крупнее миллирадиана. Стандарт НАТО — 6400 на круг, шведский streck — 6300. Этот калькулятор реализует миллирадиан (10⁻³ рад); чтобы перевести тысячную (6000), сначала умножьте её на 0,06 и работайте дальше как с градусами.

Как перевести градусы, минуты и секунды (ГМС) в десятичные градусы?

Примените формулу: десятичные градусы = градусы + минуты/60 + секунды/3600. Например, 5°10′15″ = 5 + 10/60 + 15/3600 = 5,170833°. Затем введите это десятичное значение в калькулятор. Геодезические инструменты и навигационные карты по-прежнему печатают ГМС, но ГИС-пакеты (QGIS, ГИС Панорама, ArcGIS) ожидают десятичную форму.

Насколько точны коэффициенты пересчёта?

Коэффициенты радиана и миллирадиана точны в IEEE-754: 1 мрад = 10⁻³ рад ровно. Градус (π/180), град (π/200), оборот (2π), угловая минута (π/10 800) и угловая секунда (π/648 000) математически точны по определению — брошюра СИ BIPM печатает их как бит-точные отношения, — но каждое преобразование с ними несёт несколько ulp дрейфа представления, потому что π невозможно точно представить в 64-битном double. Калькулятор честно помечает такие преобразования как приближённые.

Почему 1 оборот равен 2π радиан?

Потому что радиан определён как центральный угол, опирающийся на дугу окружности длиной в радиус. Длина единичной окружности равна 2π, поэтому полный оборот охватывает ровно 2π таких дуг. Отсюда же 1 оборот = 360° = 400 град = 21 600′ = 1 296 000″.

Как перевести угол наклона из градусов в проценты уклона?

Уклон в процентах = tg(α) × 100, а в промилле = проценты × 10. Так, 18° дают tg(18°) × 100 ≈ 32,5 % (325 ‰), а 45° = 100 %. Это нелинейная тригонометрическая связь, а не отдельная угловая единица, поэтому процента нет в выпадающем списке. Сначала получите угол в градусах этим конвертером, затем возьмите тангенс. Ориентиры по СП: пандус по СП 59.13330 — не круче 8 % (≈ 4,6°), металлочерепица — от 14° (25 %).

В чём разница между азимутом, дирекционным углом и румбом?

Азимут — угол от северного направления меридиана по часовой стрелке, 0–360°. Дирекционный угол отсчитывается так же, но от осевого меридиана зоны (линии километровой сетки), тоже 0–360°. Румб — острый угол 0–90° от ближайшего конца меридиана с названием четверти (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ). Этот калькулятор переводит величину угла между единицами; привязку к сторонам света он не задаёт. Приведите значения к десятичным градусам, затем применяйте геодезические правила перехода азимут↔румб.

Можно ли встроить этот конвертер на свой сайт?

Да. Встраиваемая версия находится по адресу /widget/angle-converter; скопируйте код iframe со страницы виджета. iframe адаптивен на мобильных, без рекламы, без сторонних зависимостей и не подключает посторонние трекеры — удобно для преподавателей математики, геодезических бюро, блогов о стрельбе и астрономических клубов, которым нужен конвертер без рекламного шума.

Град — это то же самое, что гон?

Да. «Град», «гон» и «градиан» — названия одной единицы: 1/400 полного круга, ровно π/200 радиан, ровно 0,9 градуса. Международный стандартный символ по ISO 80000-3 — gon. В России в области геодезии прижилось обозначение «град».

Ключевые термины пересчёта углов

Радиан (рад)

Связная производная единица СИ для плоского угла, определённая в брошюре СИ BIPM §2.3.4 и в ГОСТ 8.417-2002 как центральный угол, опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу. Полный оборот равен 2π радиан; 1° = π/180 рад; 1 рад ≈ 57,29578°. Радиан безразмерен и является естественной единицей для математического анализа, физики и обработки сигналов. Wikidata: Q11471.

Миллирадиан (мрад)

Одна тысячная радиана, точная по приставке СИ. Применяется в гражданской прицельной оптике (клик 0,1 мрад = 1 см на 100 м), в инженерных допусках и в науке. 1 мрад ≈ 3,4377 угловой минуты (МОА); в полном круге 2000π ≈ 6283,19 мрад. Не путать с артиллерийской тысячной (6000), которая примерно на 4,7 % крупнее.

Градус (°)

Внесистемная единица, допущенная к применению с СИ, равная π/180 радиан или 1/360 оборота. Вавилонское шестидесятеричное происхождение (60 — число, богатое делителями). Единица по умолчанию в школьной геометрии, на ЕГЭ и ОГЭ, в географических координатах, в CAD/ЧПУ и в большинстве инженерных чертежей. Делится на угловые минуты и секунды: 1° = 60′ = 3600″. Закреплён в ГОСТ 8.417-2002 и ISO 80000-3:2019. Wikidata: Q28390.

Град (гон)

Единица плоского угла, равная 1/400 оборота, ровно π/200 радиан или 0,9 градуса. Введена в пост-революционной Франции в 1793 году как десятичное деление прямого угла (100 град = 90°). В Российской Федерации допущена к применению как внесистемная единица без ограничения срока с областью применения «геодезия». Не входит в СИ; ISO 80000-3 задаёт символ gon. Тахеометры Leica, Topcon, Sokkia переключаются в режим gon. Wikidata: Q208528.

Оборот (об)

Полный поворот: ровно 2π радиан, 360 градусов или 400 град. Применяется в механике вращения, в характеристиках двигателей и энкодеров, в частоте вращения (об/мин, RPM) и в педагогике числовой окружности. Синонимы: круг, цикл, полный угол. 1 оборот = 21 600′ = 1 296 000″.

Угловая минута (′, arcmin, МОА)

Одна шестидесятая градуса, ровно π/10 800 радиан. В астрономии и навигации это угол, на котором человеческий глаз едва различает деталь (острота зрения ≈ 1 угловая минута). В стрелковом деле называется «угловая минута» (МОА) и равна около 2,908 см на 100 м. Полная Луна видна под углом около 31 угловой минуты.

Угловая секунда (″, arcsec)

Одна шестидесятая угловой минуты, или 1/3600 градуса — ровно π/648 000 радиан ≈ 4,848 × 10⁻⁶ рад. Стандартная единица наблюдательной астрономии: «Хаббл» разрешает около 0,05 угловой секунды, NIRCam «Джеймса Уэбба» — около 0,07 на 2 мкм. Парсек — это расстояние, с которого 1 астрономическая единица видна под углом ровно 1 угловая секунда.

Тысячная (деление угломера)

Артиллерийская угловая единица. В армиях СССР, России и Финляндии полный круг делится на 6000 тысячных: 1 тысячная = 0,06° = 3,6 угловой минуты ≈ 1,0472 × 10⁻³ рад. В стандарте НАТО — 6400 на круг, у Швеции — 6300. Делитель 6000 удобен тем, что нацело делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12; «формула тысячной» даёт дальность: предмет шириной 1 м на удалении 1 км виден под углом примерно в одну тысячную. Делитель — военное округление, а не точная единица СИ, поэтому в выпадающем списке калькулятора её нет.

Градусы-минуты-секунды (ГМС)

Шестидесятеричная запись угла как градусы + минуты + секунды (например, 5°10′15″), где 1° = 60′ = 3600″. Печатается геодезическими инструментами, навигационными картами и в географических координатах. Сводится к десятичным градусам по формуле градусы + минуты/60 + секунды/3600; ГИС-пакеты (QGIS, ГИС Панорама, ArcGIS) ожидают именно десятичную форму. Этот калькулятор работает с десятичными градусами, поэтому ГМС нужно сводить к десятичному виду перед вводом.

ГОСТ 8.417-2002

Российский стандарт «ГСИ. Единицы величин», закрепляющий радиан как единицу СИ для плоского угла и допускающий град (гон) к применению в геодезии как внесистемную единицу. Действующая редакция — ГОСТ 8.417-2024. Согласован с брошюрой СИ BIPM и ISO 80000-3. Метрологическую прослеживаемость к государственному первичному эталону длины ГЭТ 2-2021 обеспечивает ВНИИМ имени Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге.

Брошюра СИ BIPM

Определяющий текст Международной системы единиц, поддерживаемый Международным бюро мер и весов (BIPM). 9-е издание (2019, с корректировками до 2025) определяет радиан в §2.3.4 как связную производную единицу СИ для плоского угла. Стандарт ISO 80000-3:2019 повторяет те же определения угловых единиц, а в России их закрепляет ГОСТ 8.417-2002.

IEEE-754 double

64-битный формат с плавающей запятой, используемый JavaScript и большинством калькуляторов. Хранит около 15–17 значащих десятичных цифр. π невозможно представить точно в этом формате, поэтому каждое угловое преобразование, умножающее или делящее на π, несёт несколько ulp дрейфа представления — поэтому калькулятор помечает преобразования градус/град/оборот/угловая минута/секунда как «приближённые», хотя математические определения точны.

Научная запись

Форма представления очень больших или очень малых чисел как коэффициент, умноженный на степень десяти; например, 1 угловая секунда = 4,84814 × 10⁻⁶ рад. Калькулятор автоматически переключается на эту запись при автоматической точности, когда результат выходит за диапазон 10⁻³ … 10¹² (триллион в короткой шкале, официально принятой в России).

Источники и ссылки

Содержание проверено командой Smart Calculators